2018-2019学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2018-2019学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是粉题目要求的.）1（5分）已知复数z满足z2i1（其中i为虚数单位），则|z|（）A1B1CD2（5分）已知函数f（x）在xx0处的导数为1，则（）A1B1C3D33（5分）抛物线x22ay的准线方程为y4，则实数a的值为（）A8B8CD4（5分）若命题“pq”是假命题，“q”也是假命题，则（）A命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C命题“p”为假命题，命题“q”为假命题D命题“p”为假命题，命题“q”

2、为真命题5（5分）设函数f（x）x3x2+2x，则（）A函数f（x）无极值点Bx1为f（x）的极小值点Cx2为f（x）的极大值点Dx2为f（x）的极小值点6（5分）已知i是虚数单位，aR，则“a1”是“（a+i）2为纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若xy0，则x0”的否命题是”若xy0，则x0”B命题“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”8（5

3、分）已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D329（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W（）A4r4B4r2C2r4Dr410（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值等于（）ABCD11（5分）已知x，y的线性回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（）x012

4、3y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈现正相关关系B可以预测当x5时，y5.37Cm2.09D由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）12（5分）已知定义在R上的可导函数（x）的图象如图所示，f（x）为函数f（x）的导函数，则关于x的不等式xf（x）0的解集为（）A（2，1）（1，2）B（，1）（0，1）C（，2）（2，+）D（1，0）（1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知复数z满足z（1i）21+i（i为虚数单位），则 14（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为3x+y0，则该双曲线的离心率为 15（5分）先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在

5、水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则P（B|A） 16（5分）现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位那么坐在座位号为3的座位上的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数（1）f（x）2x2+lnx+cosx；（2）f（x）x3ex18（12分）一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的

6、一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？19（12分）设抛物线C：y22px（P0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|+|BF|6（）求抛物线C的标准方程；（）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程20（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调査现

7、按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：参考公式K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，直线l：yx+2与圆x2+y2b2相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|22（12分）已知函数f（x）（）若曲线y

8、f（x）在点（m，2）（m0）处的切线方程为yx+3，求f（x）的单调区间（）若方程f（x）10在x（，e上有两个实数根，求实数a的取值范围2018-2019学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是粉题目要求的.）1（5分）已知复数z满足z2i1（其中i为虚数单位），则|z|（）A1B1CD【分析】把已知等式变形，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由z2i1，得z1+2i，|z|故选：D【点评】本题考查复数模的求法，是基础题2（5分）已知函数f（x）在xx0处的导数为1，则（）A1

9、B1C3D3【分析】根据题意，由极限的运算性质可得，结合导数的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x0）1，故选：B【点评】本题考查导数的定义，涉及极限的运算性质，属于基础题3（5分）抛物线x22ay的准线方程为y4，则实数a的值为（）A8B8CD【分析】根据抛物线的方程得出2，求解即可【解答】解：抛物线x22ay的准线方程是y2，4，a8故选：B【点评】本题考察了抛物线的方程与准线的关系网，属于运用几何性质求解的题目，属于容易题4（5分）若命题“pq”是假命题，“q”也是假命题，则（）A命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C命题“p”为假命题，

10、命题“q”为假命题D命题“p”为假命题，命题“q”为真命题【分析】根据复合命题“p且q”是假命题，“q”是假命题判断出p，q的真假即可【解答】解：由“p且q”是假命题，“q”是假命题得：p，q至少有一个为假命题，且q为真命题，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题5（5分）设函数f（x）x3x2+2x，则（）A函数f（x）无极值点Bx1为f（x）的极小值点Cx2为f（x）的极大值点Dx2为f（x）的极小值点【分析】首先求出函数的导函数f（x）3x22x+2，求得其单调区间，然后求极值【解答】解：由函数f（x）x3x2+2x得到：f（x）3x22x+23（x）2+0，函数f（x）

11、在R上单调递增函数f（x）x3x2+x的单调递增区间为（，+）函数f（x）无极值点故选：A【点评】本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键6（5分）已知i是虚数单位，aR，则“a1”是“（a+i）2为纯虚数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：aR，（a+i）2a21+2ai为纯虚数，则a210，2a0，解得a1aR，则“a1”是“（a+i）2为纯虚数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属

12、于基础题7（5分）下列关于命题的说法正确的是（）A命题“若xy0，则x0”的否命题是”若xy0，则x0”B命题“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”【分析】利用四中命题的逆否关系以及命题的否定判断选项的正误即可【解答】解：命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy0，则x0”所以A不正确；命题“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y0，是真命题，正确；命题“xR，x22x+20”的否定是“xR，x22x+20”

13、所以C不正确；命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是“若xy，则cosxcosy”所以D不正确；故选：B【点评】本题考查没听到真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四中命题的逆否关系，是基本知识的考查8（5分）已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D32【分析】利用椭圆的定义结合a2b2+c2可得结果【解答】解：1，又b212，a216，a4，ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a16故选：C【点评】本题考查了椭圆的定义和标准方程，属基础题9（5分）

14、二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W（）A4r4B4r2C2r4Dr4【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到WV，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W，则WV8r3；W2r4故选：C【点

15、评】本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题10（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值等于（）ABCD【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k8时不满足条件k8，退出循环，输出S的值为S1+1+，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得k1，S1执行循环体，S1+1，k2满足条件k8，S1+1+，k3满足条件k8，S1+1+，k4观察规律可知，当k7时，满足条件，S1+1+，k8此时，不满足条件k8，退出循环，输出S1+1+故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程

16、序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题11（5分）已知x，y的线性回归直线方程为0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈现正相关关系B可以预测当x5时，y5.37Cm2.09D由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）【分析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【解答】解：已知线性回归

17、直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；由题意知m1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选：C【点评】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题12（5分）已知定义在R上的可导函数（x）的图象如图所示，f（x）为函数f（x）的导函数，则关于x的不等式xf（x）0的解集为（）A（2，1）（1，2）B（，1）（0，1

18、）C（，2）（2，+）D（1，0）（1，+）【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符合，通过讨论x的符号即可得到不等式xf（x）0的解集【解答】解：由图象可知f（x）0的解为x1和x1函数f（x）在（，1）上增，在（1，1）上减，在（1，+）上增，f（x）在（，1）上大于0，在（1，1）小于0，在（1，+）大于0当x0时，f（x）0解得x（，1）；当x0时，f（x）0解得x（0，1）综上所述，不等式xf（x）0的解集为（，1）（0，1）故选：B【点评】本题考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

19、20分）13（5分）已知复数z满足z（1i）21+i（i为虚数单位），则【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1i）21+i，得z，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为3x+y0，则该双曲线的离心率为【分析】由双曲线渐近线方程得b3a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为3x+y0，b3a，ca，e故答案为：【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识

20、，属于基础题15（5分）先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则P（B|A）【分析】先列出事件A与事件B的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得：P（B|A），得解【解答】解：先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即P（B|A），故答案为：【点评】本题考查了独立事件与条件概率，属基础题16（5分）现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位

21、号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位那么坐在座位号为3的座位上的是丙【分析】分类讨论得出合题意结果即可【解答】解：由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙【点评】本题考查合情推理，属于容易题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列函数的导数（1

22、）f（x）2x2+lnx+cosx；（2）f（x）x3ex【分析】（1）由导数的计算公式可得f（x）（2x2）+（lnx）+（cosx），进而计算可得答案；（2）由导数的乘法法则可得f（x）（x3）ex+x3（ex），变形可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）2x2+lnx+cosx，则f（x）（2x2）+（lnx）+（cosx）4x+sinx，（2）f（x）x3ex，则f（x）（x3）ex+x3（ex）（3x2+x3）ex【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题18（12分）一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每

23、个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？【分析】（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3313；（2）求出，即可得出结论【解答】解：（1）图（3）共挖掉正三角形个数为1+3+3313；（4分）（2）设第n次挖掉正三角形个数为an，则a11，a23，由已知，an+13an（6分）从而（8分）第n个图形共挖掉正三角形个数为，（10分）这些正三角形面积为（14分）【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12

24、分）设抛物线C：y22px（P0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|+|BF|6（）求抛物线C的标准方程；（）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程【分析】（I）设出点A、B的坐标，求出线段AB中点M的横坐标，再利用焦点弦求得P的值，即可得出抛物线C的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线l的方程【解答】解：（I）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB中点M的横坐标为x2，x1+x24，又|AF|+|BF|x1+x2+P4+P6，解得P2，抛物线C的标准

25、方程为y24x；（II）由（I）知，抛物线C的焦点为F（1，0），故可设直线的方程为yk（x1），k0，联立方程组，消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20，x1+x24，解得k，直线l的方程为y（x1）【点评】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了分析解决问题的能力，是中档题20（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调査现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；

26、男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：参考公式K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635【分析】（）根据题目所给的数据填写22列联表即可；（）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论【解答】解：（）根据上表中的统计数据，填写的22列联表如下男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）附：参考公式K23.812.706，其中na+b+c+d有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关，【点评】本题考查了独立性检验

27、的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目21（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，直线l：yx+2与圆x2+y2b2相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|【分析】（1）由直线l：yx+2与圆x2+y2b2相切可得，再利用即可得出（2）把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式即可得出【解答】解：（1）由直线l：yx+2与圆x2+y2b2相切，由得，椭圆方程为（2）5x2+12x+60122456240，设交点A（x1，y1），B（x2，y2）则，弦长【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立

28、得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22（12分）已知函数f（x）（）若曲线yf（x）在点（m，2）（m0）处的切线方程为yx+3，求f（x）的单调区间（）若方程f（x）10在x（，e上有两个实数根，求实数a的取值范围【分析】（）利用点（m，2）是直线yx+3和yf（x）的公共点，求得m，a，再利用导数求解（）方程f（x）10在x 上有俩个实数根，即方程ax（1Inx）在x 上有两个实数根，令h（x）x（1lnx），利用导数求解【解答】解：（）f（x）+由题意可得2m+3，解得m1，解得a2f（x）+lnx，f（x）+当x2时、f（x）0，当0x2时、f（x）0，f（x）的单调递增区间为（2，+），单调递减区间为（0，2）（）方程f（x）10在x 上有俩个实数根即方程ax（1Inx）在x 上有两个实数根，令h（x）x（1lnx），则h（x）1lnx1Inx，当 x1时，h（x）0，h（x）单调递增；当1xe时，h（x）0，h（x）单调递减h（x）maxh（1）1又h（），h（e）0，即实数a的取值范围是，1）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数处理函数的单调性，属于中档题