2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A1,2,3,4,Bx|0x+14,则AB()Ax1x3B(0,1,2,3C1,2,3D0,1,22(5分)的实部为()ABCD3(5分)在等比数列an中,若a23,a524,则a1()ABCD4(5分)已知向量(2,0),|1,1,则与的夹角为()ABCD5(5分)抛物线y28x的焦点坐标是()A(0,2)B(2,0)C(0,2)D(2,0)6(5分)曲线y2ex+1在点(0,3)处的切线方程为()Axy+
2、30Bx2y+60C2x+y30D2xy+307(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的A()ABCD8(5分)某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕,在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文,收到的稿件经分类统计,得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份,则高三年级的交稿数为()A2800B3000C3200D34009(5分)已知变量x,y满足约束条件,则zx+2y的最小值为()A6B7C8D910(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A2BC1D11(5分)已知yf(x)是定义在R上的函数,且f(x+4)f(x),如果当x4,0)时,f(x)3x
3、,则f(985)()A27B27C9D912(5分)在平面直角坐标系xOy中,过双曲线(a0)上的一点C作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形OACB的面积为3,则该双曲线的离心率为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡中的横线上13(5分)已知函数f(x),则f(f(log43) 14(5分)记等差数列an的前n项和为Sn,若2a35,a4+a129,则S10 15(5分)已知f(x)4(0),在某一个最小正周期内,函数f(x)图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和,则 16(5分)在三棱柱ABCA1B1C1中,若AB4
4、,BC3,AA112且ABBC,AA1底面ABC,E为AA1的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosCcsinA(1)求C;(2)若ABC的面积为8,a4,求b的值18(12分)某中学为了组建一支业余足球队,在高一年级随机选取50名男生测量身高,发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间,将测量结果按如下方式分成六组:第1组16
5、0,164),第2组164,168),第6组180,184,如图是按上述分组得到的频率分布直方图,以频率近似概率(1)若学校要从中选1名男生担任足球队长,求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率;(2)试估计该校高一年级全体男生身高的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)与中位数;(3)现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员,求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率19(12分)已知PA平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC,BC2AB2AD2PA4(1)证明:平面PAC平面PAB(2)求A到平面PBC的距离20(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率e且圆x2+
6、y22过椭圆C的上、下顶点(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l的斜率为,且直线l与椭圆C相交于P,Q两点,点P关于原点的对称点为E,点A(2,1)是椭圆C上一点,若直线AE与AQ的斜率分别为kAE,kAQ,证明:kAE+kAQ021(12分)已知函数f(x)2x3ax2+a(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a2,若f(x)在2,a上的最大值为2a,求a(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(a0,t为参数)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:(R
7、)(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)若直线C3的方程为yx,设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,若OMN的面积为2,求a的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x+3|+|xa|(a0)(1)当a1时,求不等式f(x)4的解集(2)若不等式f(x)7的解集包含a,3,求a的取值范围2018-2019学年陕西省汉中市汉台区高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A1,2,3,4,Bx|0x+14,则AB()Ax1x3
8、B(0,1,2,3C1,2,3D0,1,2【分析】先求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合A1,2,3,4,Bx|0x+14x|1x3,AB1,2,3故选:C【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)的实部为()ABCD【分析】根据复数的运算法则进行化简即可【解答】解:+i,即复数的实部为,故选:A【点评】本题主要考查复数的概念,利用复数的运算法则进行化简是解决本题的关键3(5分)在等比数列an中,若a23,a524,则a1()ABCD【分析】设公比为q,则q38,则q2,即可求出a1【解答】解:设公比为q,则q38,则q2,则
9、a1,故选:C【点评】本题考查了等比数列的性质,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用4(5分)已知向量(2,0),|1,1,则与的夹角为()ABCD【分析】利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可【解答】解:向量(2,0),|1,1,cos,则与的夹角为:故选:C【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的夹角的求法,是基本知识的考查5(5分)抛物线y28x的焦点坐标是()A(0,2)B(2,0)C(0,2)D(2,0)【分析】直接利用抛物线的基本性质写出焦点坐标即可【解答】解:因为抛物线y28x,抛物线的焦点在x轴的负半轴上所以抛物线的焦点坐标为(2,0)故选:B【点评】本题
10、考查抛物线的基本性质的应用,考查基本知识的掌握程度,基础题6(5分)曲线y2ex+1在点(0,3)处的切线方程为()Axy+30Bx2y+60C2x+y30D2xy+30【分析】求出函数的导数,求得切线的斜率,由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解:y2ex+1的导数为y2ex,在点(0,3)处的切线斜率为k2,即有在点(0,3)处的切线方程为y32(x0),即2xy+30故选:D【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义和直线方程的求法,属于基础题7(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的A()ABCD【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值,模拟程序的
11、运行过程,分析循环中各变量值的变化情况可得答案【解答】解:A1,n1,第一次执行循环体后,n2,A0.5A,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,n3,A0.5A()2,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,n4,A0.5A()3,不满足退出循环的条件;第四次执行循环体后,n5,A0.5A()4,不满足退出循环的条件;第五次执行循环体后,n6,A0.5A()5,满足退出循环的条件;故输出A值为,故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题8(5分)某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕,在全市高中学生中进行“我和一带一路”的
12、学习征文,收到的稿件经分类统计,得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份,则高三年级的交稿数为()A2800B3000C3200D3400【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数,再根据比例关系求得高三年级的交稿数【解答】解:根据扇形统计图知,高三所占的扇形圆心角为36014480136,且高一年级共交稿2000份,则高三年级的交稿数为20003400(份)故选:D【点评】本题考查了扇形统计图的应用问题,是基础题9(5分)已知变量x,y满足约束条件,则zx+2y的最小值为()A6B7C8D9【分析】由约束条件作出可行域,再由zx+2y化为,表示直线,在y轴截距,结合图象即可求出结
13、果【解答】解:由变量x,y满足约束条件,作出可行区域如图,因为zx+2y可化为,因此最小时,z最小,而表示直线在y截距,结合图象可知,直线过点A时,截距最小,即z最小;由解得A(2,3),所以zmin2+68故选:C【点评】本题主要考查简单的线性规划问题,通常需要作出可行域,结合目标函数的几何意义求解,属于基础题型10(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A2BC1D【分析】画出图形,利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解:如图所示,三棱锥PABC,则三棱锥的体积V故选:D【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题11(5分)
14、已知yf(x)是定义在R上的函数,且f(x+4)f(x),如果当x4,0)时,f(x)3x,则f(985)()A27B27C9D9【分析】推导出f(x+8)f(x+4)f(x),再由当x4,0)时,f(x)3x,得到f(985)f(1238+1)f(1)f(3),由此能求出结果【解答】解:yf(x)是定义在R上的函数,且f(x+4)f(x),f(x+8)f(x+4)f(x),当x4,0)时,f(x)3x,f(985)f(1238+1)f(1)f(3)3327故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查函数的周期性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题12(5分)在平面直角坐标系xOy中,过双曲线
15、(a0)上的一点C作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形OACB的面积为3,则该双曲线的离心率为()ABCD【分析】求出|OA|,C点到OA的距离,利用平行四边形OBCA的面积为3,求出a,即可求出双曲线的离心率【解答】解:双曲线的渐近线方程为2xay0,设C(m,n)是双曲线上任一点,过C平行于OB的直线CA的方程为2x+ay+t0,直线过C(m,n),2m+an+t0,即t2man,故CA方程为2x+ay2man0,与OA方程:2xay0交点是A(,),|OA|,C点到OA的距离是:d|,平行四边形OAPB的面积为3,|OA|d34m2a2n212a,又4m2a
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