2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(文科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列an中,若a5+a716,则a6()A4B6C8D102(5分)命题”的否定是()ABCD3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有()APQBPQCPQDPQ4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b5(5分)已知函数f(x)在xx0处的导数为2,则()A2B2C1D16(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4
2、BCD7(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,则S4()A31B15C8D78(5分)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A(16,0)B(16,0C(,0)D(8,8)9(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则关于f(x)的结论正确的是()A在区间(2,2)上为减函数B在x2处取得极小值C在区间(,2),(2,+)上为增函数D在x0处取得极大值10(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q均为假命题C若pq为假命题,则Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不
3、共线”的否命题是真命题11(5分)“3m4”是“方程表示椭圆”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12(5分)已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且双曲线C的渐近线与圆(x2)2+y23相切,则双曲线C的离心率为()A1BC2D3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)在ABC中,AB4,AC3,A60,则ABC的面积为 14(5分)曲线yex(1+cosx)在点(0,2)处的切线方程为 15(5分)若a0,b0,且a+b1,则+的最小值为 16(5分)已知函数f(x)ex+aax(a0)的定义域为(1,+),若f(x)0在(1,+)上恒成立,则a的取
4、值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列函数的导数()ysinx+x()18(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2c2ab()求角C的大小()若4csinA+bsinC0,且a1,求ABC的面积19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a36,S420(1)求an;(2)若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值20(12分)已知抛物线C:x24y,过点P(1,0)作直线l()若直线l的斜率存在,且与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程()若直线l过抛物线C的焦点F,且交抛物线
5、C于A,B两点,求弦长|AB|21(12分)已知函数f(x)ex(x+1)(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数g(x)f(x)3exm有两个零点,求实数m的取值范围22(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切()求椭圆C的方程()如图,过定点P(2,0)的直线l交椭圆C于不同的两点A,B,连接AF并延长交椭圆C于点M,设直线AF,BF的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每
6、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列an中,若a5+a716,则a6()A4B6C8D10【分析】根据等差中项的性质可得a5+a72a616,即可得到结论【解答】解:依题意,数列an是等差数列,所以a5+a72a616,解得a68故选:C【点评】本题考查了等差中项的性质,属于基础题2(5分)命题”的否定是()ABCD【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题”的否定是:故选:B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有()APQBPQCPQDPQ【分析】作差即
7、可得出PQa20,从而得出P,Q的大小关系【解答】解:PQ2a(a2)+3(a1)(a3)a20,PQ故选:A【点评】本题考查了作差比较实数大小的方法,清楚a20,考查了计算能力,属于基础题4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b【分析】根据不等式的基本性质,结合特殊值,可判断选项正误【解答】解:a,b,cR且ab,取c0,可排除A,B;取a1,b1可排除C由不等式的性质知当ab时,2a2b,故D正确故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题5(5分)已知函数f(x)在xx0处的导数为2,则()A2B2C1D1【分析】根据题
8、意,由极限的性质可得的值,结合导数的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,f(x0),又由函数f(x)在xx0处的导数为2,即f(x0)2,故1;故选:C【点评】本题考查函数导数的定义,涉及极限的性质,属于基础题6(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4BCD【分析】抛物线方程化为标准方程,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果【解答】解:抛物线xmy2,y2x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得|2,解得m,故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,判断焦点到准线的距离为p是解题的关键7(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,则S
9、4()A31B15C8D7【分析】利用等比数列的通项公式求出公比q2,由此能求出S4【解答】解:等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,q32q2,解得q2,S415故选:B【点评】本题考查等差数列的前4项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A(16,0)B(16,0C(,0)D(8,8)【分析】根据一元二次不等式的解集为R,0,列不等式求出a的取值范围【解答】解:不等式4x2+ax+40的解集为R,a24440,解得8a8,实数a的取值范围是(8,8)故选:D【点评】本题考查了一元
10、二次不等式的解法与应用问题,是基础题9(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则关于f(x)的结论正确的是()A在区间(2,2)上为减函数B在x2处取得极小值C在区间(,2),(2,+)上为增函数D在x0处取得极大值【分析】结合图象求出函数的单调区间和极值点即可【解答】解:由图象得:f(x)在(,2)递减,在(2,2)递增,在(2,+)递减,故f(x)在x2取极小值,在x2取极大值,故选:B【点评】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及数形结合思想,是一道常规题10(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q
11、均为假命题C若pq为假命题,则Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不共线”的否命题是真命题【分析】A中,利用四种命题的的真假判断即可B、C中,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题;D中,写出该命题的否命题,再判断它的真假性【解答】解:对于A,命题“若xy,则x2y2”的逆命题是:为真命题若x2y2,则xy;因为yx也成立所以A不正确;对于B,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题,所以B错误;C错误;对于D,“平面向量,满足|,则,不共线的否命题是若“平面向量,满足|,则,共线;由|cos知:|,一定有|,cos1,所以,共线,D正确故选:D【点评】本题考查了
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