高考总复习:知识讲解 排列(理)(提高)
《高考总复习:知识讲解 排列(理)(提高)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考总复习:知识讲解 排列(理)(提高)(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 排 列 编稿:李霞 审稿:张林娟【学习目标】1理解排列的概念.2能利用计数原理推导排列数公式3能利用排列数公式解决简单的实际问题【要点梳理】要点一:排列的概念排列的定义 一般地,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列要点诠释:(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按照一定的顺序排列”(2)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列(3)如何判断一个具体问题是不是排列问题,就要看从n个不同元素中取出m个元素后,再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序,有顺序就是排列,无顺序就
2、不是排列要点二:排列数排列数的定义从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示.要点诠释: (1)“排列”和“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);(2)排列数是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数比如从3个元素a、b、c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列,有如下几种:ab,ac,ba,bc,ca,cb,每一种都是一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号表示排列数,在此题中2排
3、列数公式 ,其中n,mN+,且mn要点诠释:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数.(2)公式含义:的意义:假定有排好顺序的2个空位,从个元素中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列;反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到.第一步:在第一个空位填一个元素,有种方法;第二步:在第二个空位填一个元素,有种方法;由分步计数原理完成上述填空共有种填法,=.求可以理解为:从个元素中任取个不同的元素去填空(不能重复),第一步:在第一个空位填一个元素,有种方法;第二步:在第二个空位填一个元素,有种方法;第三步:在第三个空位填一
4、个元素,有种方法;第步:在第个空位填一个元素,有种方法;依据分步记数原理,共有种方法.要点三:阶乘表示式 全排列:个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列.全排列.阶乘的概念:把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘.表示:,即.规定:排列数公式的阶乘式: 所以要点四:排列的常见类型与处理方法1. 相邻元素捆绑法:就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时,可整体考虑将相邻元素视为一个大元素2. 相离问题插空法:对于不能相邻的元素,可以先将其他元素排好,再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置3. 元素分析法:以元素为考察对象,先满足特殊元素的要求,再考虑一般元素.4. 位置分析法
5、:以位置为考察对象,先满足特殊位置的要求,再考虑一般位置.要点诠释:当用以上方法正面求解,情况较复杂时,可考虑用排除法.即:直接考虑情况较多,但其对立面情况较少,先不考虑附加条件,计算出排列数,再减去不合要求的排列数.【典型例题】类型一、与排列数有关的运算例1解方程:3 【思路点拨】利用排列数公式转化为关于的方程.【解析】根据原方程应满足,解得由排列数公式得:, ,即,解得 或,原方程的解为【总结升华】注意中的隐含条件:(1);(2).举一反三:【变式1】将(55n)(56n)(68n)(69n) ()用排列数符号表示【答案】【解析】先确定最大数,即69n,再确定因式的个数为(69n)(55n
6、)+1=15 则由排列数公式得【变式2】 解方程: . 【答案】类型二、排列的定义及其理解例2(1)8个人 排成一排,共有多少种不同的排法;(2)8个人排成两排,前后两排各4人,共有多少种不同的排法;(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法.【解析】(1)由排列的定义知共有种不同的排法;(2)8个人前后排成两排,相当于排成一排,从中间分成两部分,其排列数等于8个人排成一排的排列数,也可以分步进行,第一步:从8个人中任选4人放在前排共有种排法;第二步:剩下的4人放在后排共有种排法,由分步乘法计数原理知共有种不同的排法;(3)同理,共有种不同的排法.【总结升华】无限制条件的排
7、列问题,主要根据排列数的定义及分步乘法计数原理解决,人排队或个元素排成若干排的问题(无限制条件排列问题),可采用统一排成一排的方法,也可用乘法原理分步进行.举一反三:【变式1】从这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?【答案】20;【解析】问题可以看作5个元素中任取2个元素的一个排列.【变式2】 某小组6个人排队照相留念,若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?【答案】分两排照相实际上与排成一排照相一样,只不过把第36个位子看成是第二排而已,所以实际上是6个元素的全排列问题(种)【变式3】由1,2,3,4,5这五个数字,能够组成多少个没有重复数字的三位数?能
8、够组成多少个三位数?【答案】 从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个分别排在百位、十位、个位上有:(个)能组成60个无重复数字的三位数. 可分三步完成,第一步从1,2,3,4,5这五个数字中任选一个排在百位有种不同的排法;由于允许重复,所以第二步排十位也有种不同的排法;第三步排个位也有种不同的排法,由分步计数原理有:(个)能够组成125个三位数.类型三、简单排列应用题的解法例3.(1)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?(2)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?(3)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?【思路点拨】本题主要考
9、查有限制条件的排列问题注意对特殊元素的处理【解析】(1)问题可以看作:余下的6个元素的全排列:=720(2)根据分步计数原理:第一步 甲、乙站在两端有种;第二步 余下的5名同学进行全排列有种,所以,共有=240种排列方法(3) 解法1(直接法)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有2400种排列方法解法2(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有=2400种 【总结升华】本题是有限制条件的排列问题,某
10、元素只能在某个位置时,可先把这个元素排在这个位置上;不能在某个位置时,可先让其他元素排在这个位置上,或先把这个元素排在其他位置上举一反三:【变式1】7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?【答案】方法一:直接法第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种,所以共有2400种方法.方法二:排除法若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有2=2400种.【变式2】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考总复习:知识讲解 排列理提高 高考 复习 知识 讲解 排列 提高
链接地址:https://www.77wenku.com/p-123253.html