2017-2018学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（满分30分）1（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A0.1，0.2，0.3B11，12，13C0.3，0.4，0.5D13，14，153（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ayx1ByCy5（x+1）Dyx4（3分）“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9

2、个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A97、98B98、99C98、98D99、995（3分）如图，ADBE，点C在BE上，AC平分DAB，若AC2，AB4，则ABC的面积为（）A3BC4D6（3分）一次函数y2x+3的图象可看作由y2x4的图象如何平移得到的（）A向上平移7个单位B向下平移7个单位C向左平移7个单位D向右平移7个单位7（3分）下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）AB2CD+8（3分）随着中国国力的

3、增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进A、B两种类型的商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）ABCD9（3分）若a1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形的面积为（）AB4C2D810（3分）下列对一次函数yax+4x+3a2（a为常数，a4）的图象判断正确的是（）A图象一定经过第二象限B若a0，则其图形一定过第四象限C若a0，则y的值随x的值增大而增大D若a4，则其图象过一、二、四象限二、填空题（满分18分）11（3分）自然数4的平方根是 12（3分）一个正

4、n边形的内角为160，则n的值为 13（3分）平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为 14（3分）若一次函数ykx+b（k0）的图象不过第四象限，且点M（4，m）、N（5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是 15（3分）如图，yk1x+b1与yk2x+b2交于点A，则方程组的解为 16（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为 三、解答题（满分72分）17（8分）计算：+318（10分）RtABC中，A90，D点为AB边的中点（1）如图1，连接CD，试判断SACD和SBCD的大小关系，并说明理由（2）如图2，请利用尺规作图，在A

5、B边上作出一点E，使得SABCSACE（保留作图痕迹，不写作法）19（10分）为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为 人；（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格20（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，

6、然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）21（10分）如图，A30，点E在射线AB上，且AE10，动点C在射线AD上，求出当AEC为等腰三角形时AC的长22（12分）为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象思考并回答下列问题：（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米

7、？23（12分）问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数yx1的图象上，则a的值为 （2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（1，1），若A90，点C在第一象限，且ABAC，试求出C点坐标（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：yx+4、直线AC：y2x1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇如图，D（4，0），DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且DEF90，DEEF

8、，试求出该旅游小镇（DEF）的面积2017-2018学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分30分）1（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决【解答】解：在直角坐标中，点P（2，3），点P在第四象限，故选：D【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号2（3分）三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（）A0.1，0.2，0.3B11，12，13

9、C0.3，0.4，0.5D13，14，15【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【解答】解：A、（0.1）2+（0.2）2（0.3）2，0.1，0.2，0.3不能构成直角三角形，故本选项错误；B、112+122132，11，12，13不能构成直角三角形，故本选项错误；C、（0.3）2+（0.4）2（0.5）2，0.3，0.4，0.5能构成直角三角形，故本选项正确；D、132+142152，13，14，15不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系

10、，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ayx1ByCy5（x+1）Dyx【分析】根据形如ykx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可得答案【解答】解：A、不是正比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，故此选项错误；C、不是正比例函数，故此选项错误；D、是正比例函数，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式4（3分）“雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上

11、午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A97、98B98、99C98、98D99、99【分析】根据中位数和众数的定义进行解得即可【解答】解：把这些数从小到大排列为：97，97，98，98，98，99，99，99，99，最中间的数是98，则中位数是98；因为99出现了4次，出现的次数最多，所以众数是99；故选：B【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（

12、或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5（3分）如图，ADBE，点C在BE上，AC平分DAB，若AC2，AB4，则ABC的面积为（）A3BC4D【分析】根据三角形面积公式可知：作高AF，分别求BC和高线AF的长，先根据平行线和角平分线得：ABBC4，再利用勾股定理列方程可得AF的长，从而得出结论【解答】解：过A作AFBE于F，ADBE，DACACB，AC平分DAB，DACBAC，BACACB，ABBC4，设CFx，则BF4x，由勾股定理得：AB2BF2

13、AF2AC2CF2，42（4x）222x2，x，AF，SABCBCAF，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理的运用，根据等角对等边得出BC的长是关键6（3分）一次函数y2x+3的图象可看作由y2x4的图象如何平移得到的（）A向上平移7个单位B向下平移7个单位C向左平移7个单位D向右平移7个单位【分析】根据函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，可得答案【解答】解：一次函数y2x+3的图象可以由一次函数y2x4的图象向上平移7个单位得到，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点

14、的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系7（3分）下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（）AB2CD+【分析】估算出，的大小，即可解答【解答】解：A.，12，336，故本选项错误；B34，628，23，425，故本选项错误；C.，12，5510，故本选项错误；D34，23，57，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小8（3分）随着中国国力的增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进A、B两种类型的商

15、品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9（3分）若a1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形的面积为（）AB4C2D8【分析】先判断该直角三角形的斜边，然后根据勾股定理求出a的值【解答】解：a1，2a2，a+34，（a+1）2，（a+1）a+32a，（a+）24a2+（a+3）2，5（a+1）24a2+（a2+6a+9）a1两直角边为：2

16、a2，a+34，三角形的面积为：244故选：B【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用勾股定理以及二次根式的运算法则，本题属于中等题型10（3分）下列对一次函数yax+4x+3a2（a为常数，a4）的图象判断正确的是（）A图象一定经过第二象限B若a0，则其图形一定过第四象限C若a0，则y的值随x的值增大而增大D若a4，则其图象过一、二、四象限【分析】根据a，4a和a4三种情况利用一次函数的性质判断即可【解答】解：当a时，y（a+4）x+3a2，图象经过一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当4a时，y（a+4）x+3a2，图象经过一、四、三象限，y的值随x的值增大而增大；当a4

17、时，y（a+4）x+3a2，图象经过二、四、三象限，y的值随x的值增大而减小；故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象在二、三、四象限二、填空题（满分18分）11（3分）自然数4的平方根是2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：自然数4的平方根是2故答案为：2【点评

18、】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键12（3分）一个正n边形的内角为160，则n的值为18【分析】由一个正多边形的每个内角都为160，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正n边形的每个内角都为160，这个正n边形的每个外角都为：18016020，这个n边形的边数为：3602018，故答案为：18【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键13（3分）平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为（1，7）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：平面直角坐标系中A

19、（1，7）关于x轴对称的点的坐标为：（1，7）故答案为：（1，7）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键14（3分）若一次函数ykx+b（k0）的图象不过第四象限，且点M（4，m）、N（5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是mn【分析】由一次函数ykx+b（k0）的图象不过第四象限，得y随x的增大而增大，据此可得m和n的大小关系【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象不过第四象限，y随x的增大而增大，即k0又45，mn，故答案为：mn【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15

20、（3分）如图，yk1x+b1与yk2x+b2交于点A，则方程组的解为【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答【解答】解：方程组的解为，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解16（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为【分析】连接AC、BC利用割补法求出SABC4，根据勾股定理求出AB，设C点到AB的距离为h，根据SABCABh4，即可求出h的值【解答】解：如图，连接AC、BCSABC333131224，AB，设C点到AB的距离为h，

21、SABCABh4，h故答案为【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方也考查了三角形的面积三、解答题（满分72分）17（8分）计算：+3【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质和乘法法则计算，然后合并即可【解答】解：原式+12+67【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（10分）RtABC中，A90，D点为AB边的中点（1）如图1，连接CD，试判断SACD和SBCD的

22、大小关系，并说明理由（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得SABCSACE（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1，理由三角形面积公式说明SACDSBCD；（2）如图2，先过D点作AB的垂线，再在垂线上截取DPDA，然后在AB上截取AEAP即可【解答】解：（1）如图1，SACD和SBCD相等理由如下：D点为AB边的中点，BDAD，SACDADAC，SBCDBDAC，SACDSBCD；（2）如图2，点E为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

23、图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19（10分）为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为100人；（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格【分析】（1）根据得5分人数及其百分比求解可得；（2）根据各得分人数之和为100求出得7分的人数即可补全条形图，用360乘以得6分人数所占比例可得；（3

24、）总人数乘以样本中得7分、8分的人数所占比例可得【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为2020%100，故答案为：100；（2）得7分的人数为100（5+25+20）50，补全条形图如下：扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数为36090；（3）1600880，答：估算八年级1600名学生中有880名学生的体育成绩合格【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图的相关知识，解决此类题目的关键是正确的读图，并从中整理出解题的信息，考查了同学们加工信息的能力20（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300

25、个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是理清两个相等关系列方程组21（10分）如图，A30，点E在射线AB上，且AE10，动点C在射线AD上，求出当AEC

26、为等腰三角形时AC的长【分析】分三种情况：AEAC；EAEC；CECA；进行讨论可求AC的长【解答】解：AEAC，AE10，AC10；EAEC，AC2AEcos3010；CECA，ACAE2cos30综上所述，当AEC为等腰三角形时AC的长为10或10或【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类思想的灵活运用22（12分）为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象思考并回答下列问题：（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关

27、于用水量x（立方米）的函数表达式（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【分析】（1）根据图象利用待定系数法求出0x18时的解析式即可；（2）根据条件列出方程即可解决问题【解答】解：（1）当0x18时，设ykx，由题意4518k，解得k2.5y2.5x（2）当x18时，设ykx+b，由题意，解得，y3x9当y81时，3x981，解得，x30，所以这个月用水量为30立方米【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型23（12分）问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（

28、a，2a+1）在一次函数yx1的图象上，则a的值为2（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（1，1），若A90，点C在第一象限，且ABAC，试求出C点坐标（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：yx+4、直线AC：y2x1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇如图，D（4，0），DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且DEF90，DEEF，试求出该旅游小镇（DEF）的面积【分析】（1）利用点在直

29、线上的特点，即可得出结论；（2）先确定出点G的坐标，进而得出BG1，AG5，设出点C坐标，同理得出CH4m，AHn2，再判断出ABGACH，进而得出BGCH，AGAH，即可得出结论；（3）同（2）的方法求出点E的坐标，进而得出DE，即可得出结论【解答】解：（1）点A（a，2a+1）在一次函数yx1的图象上，2a+1a1，a2，故答案为：2；（2）如图1，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线相交于G，G90，A（4，2），B（1，1），G（1，2），BG1，AG5，设C（m，n），过点A作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，相交于点H，H90，A（4，2），H（4，n）AHn2，CH4m，

30、G90，H90，GH，BAC90，HAG90，BAGCAH，ABAC，ABGACH，BGCH，AGAH，4m1，n25，m3，n7，C（3，7）；（3）设E（b，b+4），过点E作EPx轴于P，D（4，0），DPb+4，PEb+4，设点F（c，2c1），过点F作y轴的平行线，过点E作x轴的平行线相交于点Q，Q（c，b+4），FQb+4（2c1）b2c+5，EQcb，同（2）的方法得，DPEFQE，DPFQ，PEEQ，b+4b2c+5，b+4cb，联立解得，b2，c1，E（2，3），D（4，0），DE2（2+4）2+（30）213，DEF是等腰直角三角形，SDEFDE2【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了直线上点的特点，点的坐标的确定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，作出辅助线利用（2）的方法求出点E坐标是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:16:55；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第20页（共20页）