2017-2018学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）下列数据不是勾股数的是（）A3，4，5B5，12，13C7，14，16D9，40，412（3分）已知，ykx+b中，k0b，此函数过哪几个象限（）A一 二 三B一 二 四C一 三 四D二 三 四3（3分）若ABCD，AEH130，那么EHC等于多少度（）A60B70C65D504（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，

2、乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定5（3分）下列说法正确的是（）A1的立方根是1B2C的平方根是3D0没有平方根6（3分）ABC中，A：B：C1：1：2，a，b，c分别为A，B，C的对边，则有（）Ab2+c2a2Bc23b2C3a22c2Dc22b27（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（xy）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）Ax+y11Bx2+y2180Cxy3Dxy28

3、8（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A1B1C2D39（3分）如图已知函数yx+1和yax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分MAO，PB平分ABO，则P的度数是（）A30B45C55D60二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算 12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分A、若+（b4）2+|cb|0，那么a，b，c三个数的平

4、均数是 B、如图，已知直线ABCD，EF平分GFD，FGFH，AEF62，则GFC 13（3分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 14（3分）如图，已知等边ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动则动点C到原点O的距离的最大值是 三、解答题（共11小题，计78分）15（6分）化简：（1）（2）16（8分）解方程组：（1）（2）17（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，7

5、5，85，79，74，91，81，95（1）这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？18（6分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F，12（1）试说明DGBC的理由；（2）如果B34，且ACD47，求3的度数19（6分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并

6、写出ABC三顶点的坐标20（6分）已知2a1的平方根是3，已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根21（6分）一名学生问老师“您今年多大？”老师风趣的说：“我像你这么大时，你才一岁；你到我这么大时，我已经37岁了”，请问老师、学生今年分别多大？22（8分）已知a，b，c满足+|c17|+b230b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由23（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B（

7、1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求ABC的面积24（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B35，ACB85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明25（10分）物流公司将一批货物从甲地运往乙地，甲乙两地相距260千米，运送货物的车辆从甲地出发，行驶2小时在A地汽车出现故障，立即通知技术人员乘救援车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计）救援车到达A地后又经过20分钟修好车后以原速原路返回，同时运送货物车以原速1.5倍的速度前往乙地如图是两车距甲地的路程y（千米）与甲车行驶时间x

8、（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）运送货物车提速后的速度是 千米/小时，救援车的速度是 千米/小时，点C的坐标是 （2）救援车返回时y与x的函数关系式（3）求运送货物车到达乙地时救援车已返回甲地多长时间2017-2018学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）下列数据不是勾股数的是（）A3，4，5B5，12，13C7，14，16D9，40，41【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是正整数

9、，故错误；B、52+122132，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、72+142162，三边是整数，不能构成直角三角形，故正确；D、92+402412，能构成直角三角形，是正整数，故错误故选：C【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形2（3分）已知，ykx+b中，k0b，此函数过哪几个象限（）A一 二 三B一 二 四C一 三 四D二 三 四【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解【解答】解：一次函数ykx+b中，k0b，它的图象经过一、三，且与y轴交于负半轴，即该函数图象经过第一、三、四象限，故

10、选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3（3分）若ABCD，AEH130，那么EHC等于多少度（）A60B70C65D50【分析】易证AEH+CHE180，即可求得CHE的值，即可解题【解答】解：ABCD，AEH+CHE180，AEH130，CHE50，故选：D【点评】本题考查了平行线同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质，本题中根据同旁内角互补的性质解题

11、是解题的关键4（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，S甲2S乙2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故

12、选：B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）下列说法正确的是（）A1的立方根是1B2C的平方根是3D0没有平方根【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可【解答】解：A、1的立方根是1，错误；B、2，错误；C、的平方根是3，正确；D、0有平方根，错误；故选：C【点评】此题考查立方根、平方根的问题，关键是根据立方根、平方根的定义分析6（3分）ABC中，A：B：C1：1：2，a，b，c分别为A，B，C的对边，则有（）

13、Ab2+c2a2Bc23b2C3a22c2Dc22b2【分析】根据已知条件和三角形的内角和即可得到ABC是等腰直角三角形，于是得到结论【解答】解：A：B：C1：1：2，设A，B，C2，A+B+C180，+2180，45，290，AB45，C90，ab，a2+b2c2，即：c22b2，故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握其性质是解题的关键7（3分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（xy）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）Ax+y11Bx2+y2180Cxy3Dxy2

14、8【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2x+y11，xy3，则，解得：故可得B选项的关系式不正确故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题8（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A1B1C2D3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，m），然后再把A点坐标代入yx+1可得m的值【解答】解：点B（2，m），

15、点B关于x轴的对称点A（2，m），A在直线yx+1上，m2+11，m1故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等9（3分）如图已知函数yx+1和yax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD【分析】利用yx+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【解答】解：当x1时，yx+12，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组的解为故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

16、点坐标10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分MAO，PB平分ABO，则P的度数是（）A30B45C55D60【分析】由OAOB即可得出OAB+ABO90、AOB90，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出P的度数【解答】解：OAOB，OAB+ABO90，AOB90PA平分MAO，PAOOAM（180OAB）PB平分ABO，ABPABO，P180PAOOABABP180（180OAB）OABABO90（OAB+ABO）45故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出P90（OAB+ABO）本

17、题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算5【分析】直接根据立方根的定义求解即可【解答】解：5的立方等于125，125的立方根等于5故填5【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按照第一题记分A、若+（b4）2+|cb|0，那么a，b，c三个数的平均数是B、如图，已知直线ABCD，EF平分GFD，FGF

18、H，AEF62，则GFC56【分析】（1）先利用非负数的和为0，确定a、b、c的值，再求出这三个数的平均数；（2）根据平行线的性质，得到EFD的度数，利用角平分线的性质，求出GFD的度数，最后利用平角求出GFC的度数【解答】解：A+（b4）2+|cb|0，a3，b4，cb4，则a，b，c三个数的平均数是，故答案为：BABCD，AEF62，EFDAEF62，EF平分GFD，GFD2EFD124，GFC18012456故答案为：56【点评】本题考查了非负数的性质及应用、角平分线的性质及平行线的性质，解决（A）的关键是掌握非负数的性质13（3分）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距

19、离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，6）【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2a3a+6时，解得a1，点P的坐标是（3，3）；横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）0时，解得a4，点P的坐标是（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上14（3分）如图，已知等边ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正

20、半轴上移动则动点C到原点O的距离的最大值是+1【分析】由题意得到当OAOB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长【解答】解：由题意得：当OAOB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OCAB，AOB为等腰直角三角形，AB2，ODAB1，在RtBCD中，BC2，BD1，根据勾股定理得：CD，则OCOD+DC+1故答案为：+1【点评】此题考查了直角三角形斜边

21、上的中线性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（共11小题，计78分）15（6分）化简：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可得；（2）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：（1）原式5；（2）原式23+2+12+2+1+2+1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：8y20y15，解得：y5

22、，把y5代入得：x5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，7得：32x32，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95（1）这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月

23、使用塑料袋可减少多少只？【分析】（1）根据平均数塑料袋总数学生个数进行计算；（2）根据（1）中的平均数，计算1000名学生在家庭使用塑料袋数，进一步计算减少50%后所使用的塑料袋数【解答】解：（1）平均数（65+70+85+75+85+79+74+91+81+95）80（只）答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只（2）80100050%40000答：执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键能够用样本估计总体18（6分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F，12

24、（1）试说明DGBC的理由；（2）如果B34，且ACD47，求3的度数【分析】（1）先根据垂直定义得出CDFEFB90，根据平行线判定可得出CDEF，故可得出2BCD，推出1BCD，根据平行线的判定即可得出结论；（2）先根据CDAB得出BDC90，由直角三角形的性质得出BCD的度数，故可得出ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）DGBC理由是：CDAB，EFAB，CDFEFB90，CDEF2BCD，12，1BCD，DGBC；（2）CDAB，BDC90B34，BCD903456ACD47，ACBACD+BCD47+56103由（1）知DGBC，3ACB103【点评】本题考

25、查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键19（6分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并写出ABC三顶点的坐标【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C的位置，然后顺次连接，求出ABC的面积；（2）作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出各点的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：SABCABh525；（2）所作图形如图所示：A（2，1），B（3，1），C（

26、2，3）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20（6分）已知2a1的平方根是3，已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根【分析】利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求【解答】解：2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，2a19，3a+b98，c2，解得：a5，b2，c2，即a+b+c9，则9的平方根是3【点评】此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键21（6分）一名学生问老师“您今年多大？”老师风趣的说：“我像你这

27、么大时，你才一岁；你到我这么大时，我已经37岁了”，请问老师、学生今年分别多大？【分析】直接利用已知结合他们的年龄差不变得出等式求出答案【解答】解：设学生今年x岁，则老师的年龄为：（x+x1）岁，根据题意可得：x+x1+x137，解得：x13，则2x125，答：老师今年25岁，学生13岁【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键22（8分）已知a，b，c满足+|c17|+b230b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的

28、值即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可【解答】解：（1）a，b，c满足+|c17|+b230b+225，a80，b150，c170，a8，b15，c17；（2）能由（1）知a8，b15，c17，82+152172a2+c2b2，此三角形是直角三角形，三角形的周长8+15+1740；三角形的面积81560【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键23（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B（1）求直

29、线l1的解析式和点B的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为yax+b，代入可得a、b的值（2）由图可知ACB的面积为ACD与CBD的差，所以求得ACD与BCD的面积即可知ACB的面积【解答】解：（1）设l1的解析式为：yax+bl1经过A（0，4），D（4，0）将A、D代入解析式得：b44a+b0a1，b4即l1的解析式为：yx+4，l1与l2联立，得B（2，2）；（2）C是l2与x轴的交点，在yx+1中所以令y0，得C（2，0）|CD|6，|AO|4，B到X的距离为2AOCDACD的面积为|AO|CD|4612 CBD的面积为B到X轴的距离CD

30、266 ABC的面积为6【点评】本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合24（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B35，ACB85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系【解答】解：（1）B35，ACB85，BA

31、C60，AD平分BAC，DAC30，ADC65，E25；（2）设Bn，ACBm，AD平分BAC，12BAC，B+ACB+BAC180，Bn，ACBm，CAB（180nm），BAD（180nm），3B+1n+（180nm）90+nm，PEAD，DPE90，E90（90+nm）（mn）（ACBB）【点评】运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导25（10分）物流公司将一批货物从甲地运往乙地，甲乙两地相距260千米，运送货物的车辆从甲地出发，行驶2小时在A地汽车出现故障，立即通知技术人员乘救援车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计）救援车到达A地后又

32、经过20分钟修好车后以原速原路返回，同时运送货物车以原速1.5倍的速度前往乙地如图是两车距甲地的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）运送货物车提速后的速度是60千米/小时，救援车的速度是96千米/小时，点C的坐标是（，80）（2）救援车返回时y与x的函数关系式（3）求运送货物车到达乙地时救援车已返回甲地多长时间【分析】（1）由运送货物车行驶2小时在A地且A地距甲地80千米，由此求得运送货物车原来的速度80240千米/小时，进一步求得运送货物车提速后的速度是401.560千米/时；救援车从出发到返回共用422小时，行车时间为2小时，速度为80296千

33、米/时；点C的横坐标为2+，纵坐标为80；（2）设救援车返回时y与x的函数关系式ykx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出送货物车提速后到达乙地所用的时间减去救援车返回甲地所用的时间即可【解答】解：（1）运送货物车提速后的速度是：8021.560千米/时，救援车的速度是：802（2）96千米/时；点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设救援车返回时y与x的函数关系式ykx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y96x+384（x4）；（3）（26080）6080963（小时）答：运送货物车到达乙地时救援车已返回甲小时【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:19:47；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第24页（共24页）