2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在实数，2.1415167，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）已知点P（a3，a+4）在y轴上，则a的值为（）A3B4C3D43（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，2，3B，C32，42，52D8，10，64（3分）如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D，EGBBGHECD50，则CDH为（）A130B150C80D1005（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极

2、践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4m3和0.34m3B0.4m3和0.3m3C0.25m3和0.34m3D0.25m3和0.3m36（3分）正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1x23，则y1y2的值为（）A3B3C6D67（3分）一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）ABCD8（3

3、分）孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）ABCD9（3分）如图，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若170，230，则3（）A30B40C45D7010（3分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如

4、图所示小红通过图象得出4个信息：甲车速度为60千米/小时；A、B两地相距240千米；乙车行驶2小时追上甲车；乙车由A地到B地共用小时上述信息正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）9的平方根是 12（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（1，4），则点C的坐标是 13（3分）若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为 14（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 三、解答题（本大题共11小

5、题，共计78分，解答应写出过程）15（5分）计算：+|3|+（）216（5分）解方程组：17（5分）如图，已知ACF115，ADE50，B35，求F与CED的度数18（5分）为了推广城市绿色出行，某区交委准备在东西走向的路段（直线AB）建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CAAB于A，DBAB于B，AB3km，CA2km，DB1.6km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少km处，才能使它到两广场的距离相等19（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（5，1

6、），（3，3），并分别写出点B、D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标20（7分）如图，BDAC于D，EFAC于F，AMDAGF，1235（1）求GFC的度数；（2）求证：DMBC21（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断ACD的形状，并说明理由22（7分）某文具店销售A、B两种文具盒，A种文具盒每个售价30元，B种文具盒每个售价32元，学校开学前夕，该商店对这两种文具盒开展了促销活动：购A种文具盒按原价的八折销售；购B种

7、文具盒不超过5个时按原价销售，超过5个时，超出部分按原价的七折销售（1）设购买x个A种文具盒需要y1元，购买x个B种文具盒需要y2元，分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若学校打算购买40个文具盒作为奖品，则购买哪种文具盒花的钱少一些？请说明理由23（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

8、进行分析说明24（10分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图

9、象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）在实数，2.1415167，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：在实数，2.1415167，中，

10、无理数有，一共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）已知点P（a3，a+4）在y轴上，则a的值为（）A3B4C3D4【分析】根据y轴上点的横坐标为0解答可得【解答】解：根据题意知，a30，解得：a3，故选：C【点评】本题主要考查坐标，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键3（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，2，3B，C32，42，52D8，10，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c

11、2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、22+2232，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、92+162252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、62+82102，能构成直角三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是4（3分）如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D，EGBBGHECD50，则CDH为（）A130B150C80D100【分析】根据同位角相等，两直线平行，推出

12、ABCD，根据平行线的性质求出GDC，即可得出答案【解答】解：EGBECD50，ABCD，BGH50，CDGBGH50，CDH18050130，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等5（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A0.4m3和0.34m3B0.4m3和0.3m3C0.25m3和0.34m3D0.25m3和

13、0.3m3【分析】根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）0.34m3故选：A【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义6（3分）正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1x23，则y1y2的值为（）A3B3C6D6【分析】首先利用

14、待定系数法求得k的值；然后将点A、B的坐标分别代入该函数解析式并分别求得y1、y2的值【解答】解：正比例函数ykx（k0）的图象经过点（1，2），2k，即k2，该正比例函数的解析式是y2x又点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，y12x1，y22x2，由，得y1y22（x1x2）236故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式7（3分）一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），则关于x，y的二元一次方程的解为（）ABCD【分析】首先利用函数解析式y2x+3计算出a点坐标中m的值，进而可得a的坐

15、标，然后可得二元一次方程的解【解答】解：一次函数y2x+3的图象和ykxb的图象相交于点A（m，1），12m+3，解得：m1，A（1，1），二元一次方程的解为，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握两函数交点坐标就是两函数组成的方程组的解8（3分）孙子算经中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）ABCD【分析】本题的等量关系是：绳长木长

16、4.5；木长绳长1，据此可列方程组【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组9（3分）如图，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，若170，230，则3（）A30B40C45D70【分析】根据角平分线的定义得到1ECF，根据平行线的性质得到FECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可【解答】解：CE平分ACD，1ECF，FGCE，FECF，FCD3+BAC，BAC2+F，FCD3+2+F，1+ECF3+2+F，2+31，又170，

17、230，3703040，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键10（3分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示小红通过图象得出4个信息：甲车速度为60千米/小时；A、B两地相距240千米；乙车行驶2小时追上甲车；乙车由A地到B地共用小时上述信息正确的有（）个A1B2C3D4【分析】由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶1小时就与乙车相距15km可以得出乙车比甲车每小时快1

18、5km，得出甲车走完这15km所用时间为4小时，就可以求出甲车的速度为45千米/时，就可以求出全程距离为454180千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是2小时，乙车由A地去B地的时间为3小时据可以得出结论【解答】解：由函数图象及题意可以得出：甲车的速度为：15（4）45km/时，故错误；A、B两地的路程为：454180km，故错误；乙车追上甲车的时间是2小时，故正确；乙车由A地去B地的时间为3小时，故错误综上所述，正确的由1个故选：A【点评】本题考查了追击问题在实际生活中的运用，行程问题的数量关系路程速度时间的运用，解答时认真阅读函数的图象的内涵意义是解答本题的关键二、填空题（本大题共

19、4小题，每小题3分，共12分）11（3分）9的平方根是3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（1，4），则点C的坐标是（3，0）【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可【解答】解：点A的坐标是（1，4），BCAB4，OB1，OCBCOB413，点C的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质

20、，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键13（3分）若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为6【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【解答】解：联立得：，2+，得：10x20，解得：x2，将x2代入，得：6y6，解得：y0，则，将x2、y0代入，得：，解得：，则mn6，故答案为：6【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短

21、距离是25【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如图：（1）AB25；（2）AB5；（3）AB5所以需要爬行的最短距离是25【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理三、解答题（本大题共11小题，共计78分，解答应写出过程）15（5分）计算：+|3|+（）2【分析】根据二次根式的乘法、绝对值、完全平方式可以解答本题【解答】解：+|3|+（）28【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法16（5分）解方程组：【分析】

22、利用加减消元法求解可得【解答】解：2，得：y3，将y3代入，得：2x35，解得：x4，则原方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组的步骤和方法17（5分）如图，已知ACF115，ADE50，B35，求F与CED的度数【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和计算即可；【解答】解：ADFB+F，FADEB503515，CEDECF+F115+15130【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18（5分）为了推广城市绿色出行，某区交委准备在东西走向的路段（直线AB）建设一

23、个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CAAB于A，DBAB于B，AB3km，CA2km，DB1.6km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少km处，才能使它到两广场的距离相等【分析】设AExkm，根据它到两广场的距离相等列出方程，解方程即可【解答】解：设AExkm时，它到两广场的距离相等，则BE（3x）km，由题意得22+x2（3x）2+1.62，解得x1.26答：这个单车停放点E应建在距点A1.26km处，才能使它到两广场的距离相等【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、正确列出方程是解题的关键19（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶

24、点都在格点上（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（5，1），（3，3），并分别写出点B、D的坐标；（2）在（1）中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标【分析】（1）根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：点B（4，5）、D（1，2）；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（3，3）【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键20（7分）如图，BDAC

25、于D，EFAC于F，AMDAGF，1235（1）求GFC的度数；（2）求证：DMBC【分析】（1）由BDAC，EFAC，得到BDEF，根据平行线的性质得到EFG135，再根据角的和差关系可求GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到2CBD，等量代换得到1CBD，根据平行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）BDAC，EFAC，BDEF，EFG2，1235，EFG35，GFCEFC+EFG90+35125；（2）BDEF，2CBD，12，1CBD，GFBC，AMDAGF，MDGF，DMBC【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和

26、性质是解题的关键21（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断ACD的形状，并说明理由【分析】（1）把线段AB、BC、CD、AD，放在一个直角三角形中利用勾股定理计算，即可求出四边形ABCD的周长；（2）由（1）可知AD，DC的长，由勾股定理的逆定理得出ACD是直角三角形【解答】解：（1）由题意可知AB3，AD，DC2，BC，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD+3+3；（2）ACD是直角三角形，理由如下：AD，DC2，AC5，AD2+CD2AC2，ACD是直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理、勾

27、股定理的逆定理运用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键22（7分）某文具店销售A、B两种文具盒，A种文具盒每个售价30元，B种文具盒每个售价32元，学校开学前夕，该商店对这两种文具盒开展了促销活动：购A种文具盒按原价的八折销售；购B种文具盒不超过5个时按原价销售，超过5个时，超出部分按原价的七折销售（1）设购买x个A种文具盒需要y1元，购买x个B种文具盒需要y2元，分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若学校打算购买40个文具盒作为奖品，则购买哪种文具盒花的钱少一些？请说明理由【分析】（1）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整

28、理即可；（2）分别求出购买两种品牌文具盒的费用即可判断；【解答】解：（1）根据题意得：y1300.8x，y124x当0x5时，y232x；当x5时，y2532+320.7（x5），即y222.4x+48 （2）当x40时，y124x960（元），y222.4x+48944（元）944960，购买B品牌文具盒价钱少一些【点评】本题考查了一次函数的应用，售价、销售量、费用之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线

29、统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A789B777（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案【解答】解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）（79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）27；（77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2；

30、从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B【点评】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好24（10分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能

31、节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10x）台，根据总节油量2.4A型车购买的数量+2B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用120A型车购买的数量+100B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10x）台，根据题意得：2.4x+2（10x）22.4，解

32、得：x6，10x4，1206+10041120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量2.4A型车购买的数量+2B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程25（12分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设

33、备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0x2时，当2x2.8时，求出x的值，进而得出答案即可，【解答】解：（1）图象经过原点及（6，360），设解析式为：ykx，6k360，解得：k60，y60x（0x6）；（2）乙2小时加工100件，乙的加工速度是：每小时50件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍更换设备后，

34、乙组的工作速度是：每小时加工502100件，a100+100（4.82.8）300；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y100+100（x2.8）100x180；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y100+100（x2.8）100x180，当0x2时，60x+50x300，解得：x（不合题意舍去）；当2x2.8时，100+60x300，解得：x（不合题意舍去）；当2.8x4.8时，60x+100x180300，解得x3，再经过3小时恰好装满第1箱【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:18:49；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第24页（共24页）