2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1（3分）16的算术平方根为（）A4B4C2D22（3分）在实数，3.1415，2.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（）A，2B0.3，0.4，0.5C32，42，52D3，4，54（3分）在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（）A（4，12）B（4，12）C（12，4）D（12，4）5（3分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（

2、）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6（3分）如果点A（m，n）、B（m+2，n+6）均在一次函数ykx+b（k0）的图象上，那么k的值为（）A2B3C4D67（3分）已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD8（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D69（3分）已知直线y2x+1通过平移后得

3、到直线y2x+7，则下列说法正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移7个单位D向下平移6个单位10（3分）如图，直线l：yx+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A24030B24031C24032D24033二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）二次根式中x的取值范围是 12（3分）已知点（4，

4、y1），（2，y2）都在直线y+2上，则y1，y2大小关系是：y1 y2（填，）13（3分）已知直线y2x与yx+b的交点为（1，a），则方程组的解为 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为 15（3分）已知m是的小数部分，则的值是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且B60，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 三、解答题（共52分，请写出必要的解题过程）17（9分）计算题：（1）（2）（3）18（6分）解方程组：（1

5、）（2）19（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）（1）如图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1： ，B1： ，C1： ；（3）求ABC的面积20（4分）如图，在ABC中，点D为BC边上一点且ADBC，AC20，AB15，AD12请判断ABC的形状，并说明理由21（4分）已知直线y2x+m经过点A（2，8），与x轴交于点C，与y轴交于点D求直线y2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积22（6分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（

6、千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度23（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分

7、别得到对应点C、D，连接AC，BD，CD（1）点C的坐标是 ，点D的坐标是 （2）在坐标轴上是否存在一点P，SPACS四边形ABDC，若存在这样一点，请求出点P的坐标，若不存在，试说明理由（3）如图2，在线段CO上取一点G，使OG3CG在线段OB上取一点F，使OF2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1（3分）16的算术平方根为（）A4B4C2D2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4216，4故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数

8、的算术平方根就是其正的平方根2（3分）在实数，3.1415，2.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：2，无理数有：，2.1010010001，共3个故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（）A，2B0.3，0.4，0.5C32，42，52D3，4，5【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即【解答】解：A、不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；B、0.3，0.4

9、，0.5不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2（52）2，这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；D、32+4252，这一组数是勾股数，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键4（3分）在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（）A（4，12）B（4，12）C（12，4）D（12，4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负

10、数，又因为点M到x轴的距离为12，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，12）故选：A【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值5（3分）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可【解答】解：设正比例函数的解析式为ykx（k0），ykx的图象经过点（1，2），k2，y2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y2x中，等号成立的点就在正比例函数y2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，2）故选

11、：B【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式解题的关键是正确求出正比例函数的解析式6（3分）如果点A（m，n）、B（m+2，n+6）均在一次函数ykx+b（k0）的图象上，那么k的值为（）A2B3C4D6【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出k值，此题得解【解答】解：点A（m，n）、B（m+2，n+6）均在一次函数ykx+b（k0）的图象上，解得：k3故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出出关于k，b的二元一次方程组是解题的关键7（3分

12、）已知正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，则一次函数ykxk的图象可能是图中的（）ABCD【分析】根据正比例函数ykx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【解答】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键8（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）22

13、1，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键9（3分）已知直线y2x+1通过平移后得到直线y2x+7，则下列说法正确的是（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移7个单位D向下平移6个单位【分析】根据图象的平移规律

14、，可得答案【解答】解：直线y2x+1通过向右平移3个单位得到直线y2（x3）+12x+7或直线y2x+1向上平移6个单位，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减10（3分）如图，直线l：yx+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A24030B24031C2403

15、2D24033【分析】根据已知条件得到OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1OA11，根据三角形的面积公式得到S11112，同理S22222，S34442；得到Sn22n222n3，于是得到结论【解答】解：OB1OA1；过点B1作A2B1x轴，B1B2B1A2；A3B2x轴，B2B3B2A3；OA1B1，B1A2B2，B2A3B3是等腰直角三角形，yx+1交y轴于点A1，A1（0，1），B1（1，0），OB1OA11，S11112，同理S22222，S34442；Sn22n222n3，S201722201732

16、4031，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）二次根式中x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y+2上，则y1，y2大小关系是：y1y2（填，）【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小【解答】解：一次函数yx+2中k，y随x的增大而减小，42，y1y2故答案为：【点评】此

17、题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小13（3分）已知直线y2x与yx+b的交点为（1，a），则方程组的解为【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把（1，a）代入y2x得a2，则直线y2x与yx+b的交点为（1，2），则方程组的解为故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解14（3分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠

18、部分AFC的面积为10【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BFDF，设DFx，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，AFABBF【解答】解：易证AFDCFB，DFBF，设DFx，则AF8x，在RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设DFx，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键15（3分）已知m是的小数部分，则的值是2【分析】首先确定m1，再化简，最后代值【解答】解：m是的小数部分，m1|m1|1m1（1）2【点评】（1）估算的

19、整数部分为1，从而得到它的小数部分为1（2）掌握二次根式的性质之一：|a|16（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且B60，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为【分析】如图作点C关于直线OB的对称点C，连接OC，CC，AC，AC交OB于P，连接PC，此时PA+PC的值最小，最小值为线段AC的长【解答】解：如图作点C关于直线OB的对称点C，连接OC，CC，AC，AC交OB于P，连接PC，此时PA+PC的值最小，最小值为线段AC的长在RtOAB中，OA3，AB，tanBOA，BOA30，根据对称性可

20、知：COC60，OCOC1，OCC是等边三角形，C（，），A（3，0），AC，PA+PC的最小值为，故答案为【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共52分，请写出必要的解题过程）17（9分）计算题：（1）（2）（3）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先运用完全平方公式化简，然后合并同类二次根式；（3）先计算零指数幂、绝对值、根式乘法，然后合并同类二次根式【解答】解：（1）原式10+6412；（2）原式4+34+47；（3）原式1（1+）+31+1+32+2【点评】本题考查了二次

21、根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键18（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）原方程整理后，利用加减消元法解之即可【解答】解：（1），2得：5y10，解得：y2，把y2代入得：x+813，解得：x5，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，得：13y11，解得：y，把y代入得：5x+35，解得：x，方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键19（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）（1）如图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的

22、坐标（直接写答案）A1：（3，4），B1：（1，2），C1：（5，1）；（3）求ABC的面积【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，4），B1（1，2），C1（5，1）；故答案为：（3，4）；（1，2）；（5，1）；（3）ABC的面积：34222314122325【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称图形就是确定组成图形的特殊点对称点的位置20（4分）如图，在ABC中，点D为B

23、C边上一点且ADBC，AC20，AB15，AD12请判断ABC的形状，并说明理由【分析】利用勾股定理的逆定理即可得出ABC是直角三角形【解答】解：ADBC于D，AC20，AB15，AD12，BD9，CD16，BCBD+CD25，AC20，AB15，BC25，202+152252，ABC是直角三角形【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出BC的长21（4分）已知直线y2x+m经过点A（2，8），与x轴交于点C，与y轴交于点D求直线y2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积【分析】求出一次函数解析式，求出直线与x轴的交点C的坐标，与y轴的交点D 的坐标，三角形

24、的面积SOCOD，即可求解【解答】解：直线y2x+m经过点A（2，8），4+m8，m4，y2x+4，令x0，则y4，令y0，则x2，故点C、D的坐标分别为：（2，0）、（0，4），OC2，OD4，直线y2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为S【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的图象的特征，并利用点的坐标解决实际问题22（6分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙

25、车的速度【分析】（1）根据函数图象可以得到甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）求得函数解析式，可以得到当x7时的y值，然后用求得的y值除以7即可求得乙车的速度【解答】解：（1）当0x6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为ymx，把（6，600）代入ymx，6m600，解得m100，y100x；当6x14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为ykx+b，把（6，600）、（14，0）代入ykx+b，得解得，y75x+1 050；即甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为：y；（2）当x7时，y75x+1 050解得，y757+1 050525，525775（千米/时

26、），即乙车的速度为75千米/时【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2

27、）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W5m+7（50m）2m+350，20，W随m的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m37时，W最小237+350276，此时503713，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱【点评】此题主要

28、考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，连接AC，BD，CD（1）点C的坐标是（0，2），点D的坐标是（4，2）（2）在坐标轴上是否存在一点P，SPACS四边形ABDC，若存在这样一点，请求出点P的坐标，若不存在，试说明理由（3）如图2，在线段CO上取一点G，使OG3CG在线段OB上取一点F，使OF2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积【分析】（1）根据向右平移横坐标加，

29、向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可；（2）先根据平行四边形的面积公式求出S四边形ABDC8，然后分点P在x轴上时求出AP的长度，分两种情况写出点P的坐标；点P在y轴上时，求出CP的长，分两种情况写出点P的坐标；（3）求出点G、F的坐标，利用待定系数法求出直线CF、BG的解析式，联立求出点H的坐标，再根据S四边形OGHFSOBGSHBF列式计算即可得出结果【解答】解：（1）点A（1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），故答案为：（0，2），（4，2）；（2）点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上

30、平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C、D，四边形ABCD是平行四边形，AB4，C（0，2），OC2，S四边形ABDC428，点P在x轴上时，SPACS四边形ABDC，AP28，解得AP2，当点P在点A的左边时，123，点P的坐标为（3，0），点P在点A的右边时，1+21，点P的坐标为（1，0）；点P在y轴上时，SPACS四边形ABDC，CP18，解得CP4，点P在点C的上方时，2+46，点P的坐标为（0，6），点P在点C的下方时，242，点P的坐标为（0，2），综上所述，点P的坐标为（3，0）或（1，0）或（0，6）或（0，2）；（3）OG3CG，OGOC2，点G的坐标为（0，）

31、，B（3，0），OB3，OF2BF，OFOB32，点F的坐标为（2，0），设直线CF的解析式为：ykx+a，则，解得：，直线CF的解析式为：yx+2，设直线BG的解析式为：ymx+n，则，解得：，直线BG的解析式为：yx+，联立，解得：，点H的坐标为（1，1），S四边形OGHFSOBGSHBF3（32）1【点评】本题是四边形综合题，主要考查了坐标与图形性质、平行四边形面积的计算、三角形面积的计算、平移的性质、用待定系数法求直线的解析式、分类讨论等知识；熟练掌握平移的性质，进行分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:19:03；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第22页（共22页）