高考总复习:知识讲解_直线、平面垂直的性质_基础
《高考总复习:知识讲解_直线、平面垂直的性质_基础》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考总复习:知识讲解_直线、平面垂直的性质_基础(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、直线、平面垂直的性质编稿:丁会敏 审稿:王静伟【学习目标】1掌握直线与平面垂直的性质定理,并能解决有关问题;2掌握两个平面垂直的性质定理,并能解决有关问题;3能综合运用直线与平面、平面与平面的垂直、平行的判定和性质定理解决有关问题【要点梳理】要点一:直线与平面垂直的性质1.基本性质文字语言:一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.符号语言:图形语言:2.性质定理文字语言:垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言:图形语言:3直线与平面垂直的其他性质(1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面(2)若于,则(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)如
2、果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面要点诠释:线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽,通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化要点二:平面与平面垂直的性质1性质定理文字语言:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言:图形语言:要点诠释:面面垂直的性质定理是作线面垂直的依据和方法,在解决二面角问题中作二面角的平面角经常用到这种线面垂直与面面垂直间的相互转化,是我们立体几何中求解(证)问题的重要思想方法2平面与平面垂直性质定理的推论如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内要点三:垂直关
3、系的综合转化线线垂直、线面垂直、面面垂直是相互联系的,能够相互转化,转化的纽带是对应的定义、判定定理和性质定理,具体的转化关系如下图所示: 在解决问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,早从结论探求所需的关系,从而架起条件与结论的桥梁 垂直间的关系可按下面的口诀记忆: 线面垂直的关键,定义来证最常见, 判定定理也常用,它的意义要记清 平面之内两直线,两线交于一个点, 面外还有一条线,垂直两线是条件 面面垂直要证好,原有图中去寻找, 若是这样还不好,辅助线面是个宝 先作交线的垂线,面面转为线和面, 再证一步线和线,面面垂直即可见 借助辅助线和面,加的时候不能乱, 以某性质为基础,不能主观凭臆
4、断, 判断线和面垂直,线垂面中两交线 两线垂直同一面,相互平行共伸展, 两面垂直同一线,一面平行另一面 要让面和面垂直,面过另面一垂线, 面面垂直成直角,线面垂直记心间【典型例题】类型一:直线与平面垂直的性质例1设a,b为异面直线,AB是它们的公垂线(与两异面直线都垂直且相交的直线)(1)若a,b都平行于平面,求证:AB;(2)若a,b分别垂直于平面,且,求证:ABc【思路点拨】(1)依据直线和平面垂直的判定定理证明AB,可先证明线与线的平行(2)由于此时垂直的关系较多,因此可以考虑利用线面垂直的性质证明ABc证明:(1)如图(1),在内任取一点P,设直线a与点P确定的平面与平面的交线为a,设
5、直线b与点P确定的平面与平面的交线为ba,b,aa,bb又ABa,ABb,ABa,ABb,AB(2)如图,过B作BB,则ABBB又ABb,AB垂直于由b和BB确定的平面b,bc,BB,BBcc也垂直于由BB和b确定的平面故cAB【总结升华】由第(2)问的证明可以看出,利用线面垂直的性质证明线与线的平行,其关键是构造平面,使所证线皆与该平面垂直如题中,通过作出辅助线BB,构造出平面,即由相交直线b与BB确定的平面,然后借助于题目中的其他垂直关系证明举一反三:【变式1】 设,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若m,m,则 B若,m,则mC若,m,则m D若,m,则m【答案】
6、 B【解析】两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面高清:空间的线面垂直398999 例3例2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点(1)证明:AECD;(2)证明:PD平面ABE 【思路点拨】(1)由PA底面ABCD,可得 CDPA,又CDAC,故CD面PAC,从而证得CDAE;(2)由等腰三角形的底边中线的性质可得AEPC,由()知CDAE,从而AE面PCD,AEPD,再由 ABPD 可得 PD面ABE。(1)证明:在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,CDPA又CDAC,P
7、AAC=A,CD面PAC,AE面PAC,故CDAE(2)证明:由PA=AB=BC,ABC=60,可得PA=AC,E是PC的中点,AEPC,由(1)知CDAE,从而AE面PCD,故AEPD由(1)知,AECD,且PCCD=C,所以AE平面PCD而PD平面PCD,AEPDPA底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是AD,ABAD,ABPD又ABAE=A,PD面ABE【总结升华】直线与平面垂直的性质定理(以及补充性质)是线线、线面垂直以及线面、面面平行相互转化的桥梁,因此必须熟练掌握这些定理,并能灵活地运用它们举一反三:【变式1】如图,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB交SB于
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 复习 知识 讲解 直线 平面 垂直 性质 基础
链接地址:https://www.77wenku.com/p-123348.html