高考总复习:知识讲解_空间几何体的三视图和直观图_提高
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1、空间几何体的三视图和直观图编稿:丁会敏审稿:王静伟【学习目标】1.了解平行投影与中心投影,了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点,了解空间图形的不同表现形式;2. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的简易组合体)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图【要点梳理】【高清课堂:空间几何体的三视图与直观图 395059中心投影与平行投影】要点一、中心投影与平行投影1投影、投影线和投影面由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影其中的光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面2中心投
2、影我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影中心投影的投影线交于一点,它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上,这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影 3中心投影的性质 (1)中心投影的投影线交于一点; (2)点光源距离物体越近,投影形成的影子越大 4平行投影 我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影 5平行投影的性质 (1)平行投影的投影线互相平行 (2)在平行投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同 6中心投影与平行投影的区别与联系 (1)平行投影包括斜二测画法和三视图中心投影后的图形与原
3、图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体 (2)画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时,一般用平行投影法要点二、空间几何体的三视图【高清课堂:空间几何体的三视图与直观图 395059 三视图】1三视图的概念 把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌,因此我们需要从多个角度进行投影,这样才能较好地把握几何体的形状和大小通常,我们总是选择三种投影 (1)光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图; (2)光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图; (3
4、)光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图 2三视图的画法规则 画三视图时,以正视图为准,俯视图在正视图的正下方,侧视图在正视图的正右方,正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐,不能错位 正视图反映物体的长度和高度,俯视图反映物体的长度和宽度,侧视图反映物体的宽度和高度,由此,每两个视图之间有一定的对应关系,根据这种对应关系得到三视图的画法规则: (1)正、俯视图都反映物体的长度“长对正”; (2)正、侧视图都反映物体的高度“高平齐”; (3)俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”【高清课堂:空间几何体的三视图与直观图 395
5、059 斜二测画法及典型例题1】要点三、斜二测画法 在立体几何中,空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形要画空间几何体的直观图,首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法 对于平面多边形,我们常用斜二测画法画它们的直观图,斜二测画法是一种特殊的平行投影画法 斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴,两轴相交于点O画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面 (2)已知图形中,平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的
6、位置关系相同 (3)已知图形中,平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了平面图形的直观图要点诠释:用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出一般情况下,这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定,当原图中无需线段时,需要作辅助线段要点四、立体图形的直观图 (1)用斜二测画法画空间几何体的步骤 在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,再取z轴,使xOz=90,且yOz=90; 画直观图时,把它们画成对应的轴x,y,z,使xOy=45(或135),xOz=90,xOy所
7、确定的平面表示水平平面; 已知图形中平行于x轴,y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴,y轴或z轴的线段; 在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半; 擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图 (2)斜二测画法保留了原图形中的三个性质 平行性不变,即在原图中平行的线在直观图中仍然平行;共点性不变,即在原图中相交的直线仍然相交;平行于x,z轴的长度不变 (3)画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是z轴,平面xOy表示水平平面,平面yOz和xOz表示直立平面平行于z轴(或在:轴上)的
8、线段,其平行性和长度都不变 (4)三视图与直观图的联系与区别 三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征,二者有以下区别: 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,由三视图可以得到一个精确的几何体,如零件、建筑图纸等都是三视图 直观图是对空间几何体的整体刻画,可视性高,立体感强,由此可以想象实物的形状 要点五、已知三视图画直观图 三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式直观图是在某一定点观察到的图形,三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形,对于同一个物体,两者可以相互转换 由三视图画直观图,一般可分为两步: 第一步:想象空间几何体的形状 三视图是
9、按照正投影的规律,使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图,包括正视图、侧视图和俯视图 正视图反映出物体的长和高,侧视图反映出物体高和宽,所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状,如柱体、锥体或台体等俯视图反映出物体的长和宽对于简单几何体来说,当俯视图是圆形时,该几何体是旋转体;当俯视图是多边形时,该几何体是多面体 第二步:利用斜二测画法画出直观图 当几何体的形状确定后,用斜二测画法画出相应物体的直观图注意用实线表示看得见的部分,用虚线表示看不见的部分画完直观图后还应注意检验 【典型例题】类型一、平行投影与中心投影例1下列命题中正确的是( )A矩形的平行投影一定是矩形
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