2020年人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元检测试卷（含答案解析）

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1、2020年人教版七年级下册第5章单元检测满分100分姓名：_班级：_座号：_题号一二三总分得分一选择题（共10小题，30分）1三条直线相交，交点最多有（）A1个B2个C3个D4个21的对顶角是2，2的邻补角是3，若345，则1的度数是（）A45B90C135D45或1353如图，直线BC，DE相交于点O，AOBC于点OOM平分BOD，如果AOE50，那么BOM的度数（）A20B25C40D504如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短5在如图图形中，线段PQ

2、能表示点P到直线L的距离的是（）ABCD6如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角7下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD8下列说法相等的角是对顶角；平面内两条直线的位置关系是垂直或平行；若A与B互补，则A与B互余；两直线被第三条直线所截，同位角相等其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个9在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A相交或垂直B平行或垂直C相交或平行D以上都不对10下列说法中，正确的是（）A不相交的两条直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

3、D在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直二填空题（共10小题，30分）11过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 条，过 作已知直线的平行线，能作且只能作一条12已知：ab，bc，则ac理由是 13如图，请你写出一个能判定l1l2的条件： 14如图，2365，要使直线ab，则1 度15如图，条件 （填写所有正确的序号）一定能判定ABCDB+BCD180；12；34；B5；16如图，直线l1l2，140，275，则3 17“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）18如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交若1135，则2

4、19已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 20如图，在直角三角形ABC中，A90，AB3，AC4，BC5，DEBC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是 三解答题（共6小题，40分）21（6分）如图，C90，AB5，AC4，BC3，则点A到直线BC的距离为 ，点B到直线AC的距离为 ，A、B间的距离为 ，AC+BCAB，其依据是 ，ABAC，其依据是 22（6分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）

5、从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由23（6分）如图，已知ADBC，EFBC，12求证：DGBA24（6分）ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（2，2）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为 25（8分）已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系26（8分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分BOD（1）如图，若BOC1

6、30，求AOE的度数；（2）如图，射线OF在AOD内部若OFOE，判断OF是否为AOD的平分线，并说明理由；若OF平分AOE，AOFDOF，求BOD的度数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1三条直线相交，交点最多有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意画出图形可得答案【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C21的对顶角是2，2的邻补角是3，若345，则1的度数是（）A45B90C135D45或135【分析】根据对顶角相等，易得12，2的邻补角是3，则2+3180，进而计算可得答案【解答】解：1的对顶角是2，故12，2的邻补角是3，则2+3180，若345，则12135；故选：C3

7、如图，直线BC，DE相交于点O，AOBC于点OOM平分BOD，如果AOE50，那么BOM的度数（）A20B25C40D50【分析】由余角的定义求得EOC40，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到BOM的度数【解答】解：如图，AOBC于点OAOC90，AOE50，EOC905040，又BODAOC40，OM平分BOD，BOMBOD20故选：A4如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答【解答】解：要把河中的水引到水池

8、A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D5在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（）ABCD【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D6如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答【解答】解：A、A和3是

9、同位角，此选项说法正确；B、2和3是邻补角，此选项说法错误；C、A和B是同旁内角，此选项说法正确；D、C和1是内错角，此选项说法正确；故选：B7下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角的定义，在两条被截直线的同方，第三条直线的同侧，即为同位角【解答】解：A、1和2是同位角，不合题意；B、1和2是同位角，不合题意；C、1和2不是同位角，符合题意；D、1和2是同位角，不合题意；故选：C8下列说法相等的角是对顶角；平面内两条直线的位置关系是垂直或平行；若A与B互补，则A与B互余；两直线被第三条直线所截，同位角相等其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】相等的角的关系

10、有好多种：同位角、内错角、对顶角等；相交不一定垂直；根据补角的定义求A+B的值；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等【解答】解：相等的角有可能是内错角，也有可能是同位角，不一定是对顶角；故本选项错误；平面内两条直线的位置关系是相交或平行；故本选项错误；若A与B互补，则A+B180，（A+B）90，即A与B互余；故本选项正确；若是两条平行线直线被第三条直线所截，则同位角相等；故本选项错误；综上所述，错误的个数是3故选：C9在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A相交或垂直B平行或垂直C相交或平行D以上都不对【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可【解答】解：在同一平面内

11、两条不重合的直线的位置关系是平行和相交故选：C10下列说法中，正确的是（）A不相交的两条直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与

12、两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确故选：D二填空题（共10小题）11过一点作已知直线的垂线，能作且只能作一条，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条【分析】根据平行公理及垂线的性质可知过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 1条；过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条【解答】解：由垂线的性质：过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 一条；及平行公理过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条故答案为：一；直线外一点12已知：ab，bc，则ac理由是平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

13、平行即可求解【解答】解：ab，ac（已知），bc（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为平行于同一直线的两条直线平行13如图，请你写出一个能判定l1l2的条件：12或35或3+4180【分析】根据平行线的判定定理即可求解，如12（内错角相等，两直线平行），35（同位角相等，两直线平行），3+4180（同旁内角互补，两直线平行）【解答】解：若12，根据内错角相等，两直线平行，若35，根据同位角相等，两直线平行，若3+4180，根据同旁内角互补，两直线平行，故答案为12或35或3+418014如图，2365，要使直线ab，则150度【分析】根据拼多多的判定解决问题即可【

14、解答】解：要使直线ab，必须1+2+3180，1180656550，故答案为5015如图，条件（填写所有正确的序号）一定能判定ABCDB+BCD180；12；34；B5；【分析】根据平行线的判定解答即可【解答】解：B+BCD180，ABCD；34，ABCD；B5，ABCD；故答案为：16如图，直线l1l2，140，275，则365【分析】由l1l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由1的度数求出4的度数，再由对顶角相等，由2的度数求出5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出3的度数【解答】解：l1l2，140，1440，又2575，3180（4+5）65故答案为：6517“有两角及其

15、中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题【解答】已知：ABC和ABC中，AA，BB，B、B的角平分线，BDBD，求证：ABCABC证明：BB且B、B的角平分线分别为BD和BD，ABDABDB，BDBD，AA，ABDABD，ABAB，AA，BB，ABCABC“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真18如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交若1135，则245【分析】由平面内垂直于同一直线的两直线平行知ab，据此知21803，根据31135可得答案【解答】解

16、：如图，ac、bc，ab，13135，2+3180，则345，故答案为：4519已知直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是3【分析】根据直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离【解答】解：直线ab，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，点P到b的距离是523，故答案为：320如图，在直角三角形ABC中，A90，AB3，AC4，BC5，DEBC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是【分析】根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可【解答】解：在直角三角形ABC中，

17、A90，AB3，AC4，BC5，点A到AB的距离，DEBC，DE与BC的距离是，故答案为：三解答题（共6小题）21如图，C90，AB5，AC4，BC3，则点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BCAB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，ABAC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度【分析】根据点到直线的距离即为点到直线的垂直距离，再利用三角形三边关系得出答案【解答】解：C90，AB5，AC4，BC3，点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BCAB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，ABAC，其

18、依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度22如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离依据两点之间线段最短解答（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答【解答】解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短23如图，已知ADBC，EFBC

19、，12求证：DGBA【分析】首先证明ADEF，再根据平行线的性质可得1BAD，再由12，可得2BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DGBA【解答】证明：ADBC，EFBC，EFBADB90，ADEF，1BAD，12，2BAD，ABDG24ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（2，2）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向右平移了1个单位长度，再向上平移了1个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为5.5【分析】（1）由点B（3，1）的对应点B（2，2）知，需将原三角形先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，将点A、C据此平移得到对应点，再顺次

20、连接可得；（2）由（1）可得；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）此次平移可看作将ABC向右平移了1个单位长度，再向上平移了1个单位长度得ABC；故答案为：右、1，上、1；（3）ABC的面积为（1+4）512345.5，故答案为：5.525已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得

21、APRMAP+AMP，CPRMCP+CMP，可得到APC和AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQAB于Q，MNAB于N，则ABPQMNCD，根据平行线的性质得到APQ180BAP，CPQ180DCP，AMNBAM，CMNDCM，根据角平分线的定义得到BAP2BAM，DCP2DCM，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得APRMAP+AMP，CPRMCP+CMP，所以APCAMC+MAP+MCP，所以APCAMC+APC，所以APC2AMC120（2）如图2，过P

22、作PQAB于Q，MNAB于N，则ABPQMNCD，APQ180BAP，CPQ180DCP，AMNBAM，CMNDCM，AM平分BAP，CM平分PCD，BAP2BAM，DCP2DCM，APCAPQ+CPQ180BAP+180DCP3602（BAM+DCM）3602（BAM+DCM）3602AMC，即APC3602AMC26直线AB与直线CD相交于点O，OE平分BOD（1）如图，若BOC130，求AOE的度数；（2）如图，射线OF在AOD内部若OFOE，判断OF是否为AOD的平分线，并说明理由；若OF平分AOE，AOFDOF，求BOD的度数【分析】（1）根据BOC130，OE平分BOD即可求AOE

23、的度数；（2）根据OFOE，OE平分BOD，即可判断OF是AOD的平分线；根据OF平分AOE，AOFDOF，即可求BOD的度数【解答】解：（1）BOC130，AODBOC150，BOD180BOC50OE平分BOD，DOE25AOEAOD+DOE155答：AOE的度数为155（2）OF是AOD的平分线，理由如下：OFOE，EOF90BOE+AOF90OE平分BOD，BOEDOEDOE+AOF90DOE+DOF90AOFDOFOF是AOD的平分线；AOFDOF，设DOF3x，则AOF5x，OF平分AOE，AOFEOF5xDOE2xOE平分BOD，BOD4x5x+3x+4x180x15BOD4x60答：BOD的度数为60