云南省曲靖市陆良县2019年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2019年云南省曲靖市陆良县中考数学一模试卷一选择题（共8小题）12018的相反数是（）A2018B2018CD2某机构预计：2018年端午小长假全国各大景点接待游客约为85600000人次，数据85600000用科学记数法表示为（）A8.56107B0.856106C85.6106D8.561083下列各式计算正确的是（）A6a62a23a3Ba4+a2a3Ca3a2a6D（a3）2a64在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A25

2、.25，30B30，85C27.5，85D30，306如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C圆台D圆锥7若a+b3，a2+b27，则ab等于（）A2B1C2D18如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A105B100C95D90二填空题（共6小题）9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），先把ABC向左平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是 10若关于x

3、的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 11正八边形的每个外角为 度12如图，ab，PAPB，135，则2的度数是 13甲乙各走了600米，共用时间为50分钟，其中乙的速度比甲的速度快10米/分钟，则乙的速度是 14观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有 个点三解答题（共9小题）15计算：16先化简，再求值：，其中x117如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于点C（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CMx轴，垂足为M若，OA2.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当kx

4、+b0时，求x的取值范围18某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润19某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图

5、中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）该年级共有900人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人20如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长21端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示

6、所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率22如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP60，PAPD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB2，求CECP的值23如图，抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式参考答案与试题解析一选择题（共8小题）12018的相反数是（）A2018B2018CD【分析

7、】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018的相反数是：2018故选：B2某机构预计：2018年端午小长假全国各大景点接待游客约为85600000人次，数据85600000用科学记数法表示为（）A8.56107B0.856106C85.6106D8.56108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据85600000用科学记数法表示为8.56107故选：A3下列各式计算正确的是（）A6a62a23a

8、3Ba4+a2a3Ca3a2a6D（a3）2a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、6a62a23a4，故此选项不合题意；B、a4+a2，无法计算，故此选项不合题意；C、a3a2a5，故此选项不合题意；D、（a3）2a6，故此选项符合题意；故选：D4在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不

9、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C5如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A25.25，30B30，85C27.5，85D30，30【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）23

10、0；平均数（10+20+25+35+40+50）630故选：D6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C圆台D圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥故选：D7若a+b3，a2+b27，则ab等于（）A2B1C2D1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）29，再将a2+b27整体代入计算即可求解【解答】解：a+b3，（a+b）29，a2+2ab+b29，a2+b27，7+2ab9，ab1故选

11、：B8如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A105B100C95D90【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，ACB1805025105故选：A二填空题（共6小题）9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），先把ABC向左平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B

12、1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（6，3）【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案【解答】解：如图所示，点A的对应点A2的坐标是：（6，3），故答案为：（6，3）10若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0，故答案

13、为：k1且k011正八边形的每个外角为45度【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案【解答】解：360845故答案为：4512如图，ab，PAPB，135，则2的度数是55【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C135，APB是BCP的外角，PAPB，2APBC903555，故答案为：5513甲乙各走了600米，共用时间为50分钟，其中乙的速度比甲的速度快10米/分钟，则乙的速度是30米/分钟【分析】设乙的速度为x米/分钟，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，甲

14、的速度为（x10）米/分钟，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，故答案为：30米/分钟14观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有165个点【分析】设第n个图形中共有an个点（n为正整数），根据各图形中点的个数的变化可找出变化规律“an”，再代入n10即可求出结论【解答】解：设第n个图形中共有an个点（n为正整数），a13，a23+69，a33+6+918，an3+6+3n，a10165故答案为：165三解答题（共9小题）15计算：【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式2+1+134416

15、先化简，再求值：，其中x1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x1时，原式17如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于点C（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CMx轴，垂足为M若，OA2.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当kx+b0时，求x的取值范围【分析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得【解答】解：（1）C（ n，3 ），CM3，在RtAMC中，tan，

16、AM4，又OA2，OMAMOA422，n2，即 C（2，3）将（2，3）代入中，得3，m6，反比例函数的解析式为：y，把A（2，0）C（2，3）代入ykx+b得，解得一次函数的解析式为：；（2）由图象知，当0（即kx+b）时，x的取值范围4x0或x218某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少

17、于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B两种商品每件的进价；（2）根据题意可以得到利润和购买A种商品数量的函数关系，然后根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍，可以得到购买A种商品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并确定最大利润【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元、y元，得，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，70元；（2）设购买A种商品a件，则购买B种商品（1000a）件，利润为w元，w（5030）a+（10070）（1000a）10a+

18、30000，A商品的数量不少于B商品数量的4倍，a4（1000a），解得，a800，当a800时，w取得最大值，此时w22000，1000a200，答：获利最大的进货方案是购买A种商品800件，B种商品200件，最大利润是22000元19某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了50名学生，扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角是86.4；（2）补全条形统计图；（3）该年级共有900人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为72人

19、【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数，再用360乘以C等级人数所占比例可得其圆心角度数；（2）总人数乘以B等级对应的百分比求出其人数，从而补全图形；（3）总人数乘以D等级人数所占比例即可得【解答】解：（1）在这次调查中，一共调查学生1428%50（名），则C等级对应的百分比为100%24%，扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角是36024%86.4，故答案为：50、86.4；（2）B组人数：5040%20（人），补全图形如下：（3）估计该年级足球测试成绩为D等的人数为（人），故答案为：7220如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，

20、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）四边形BEDF为菱形，BEDE DBEF，又AB8，BC6，设B

21、EDEx，则AE8x，在RtADE中，62+（8x）2x2，EF2OE21端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）列表可得所有可能结果，进而利用概率公式即可求出小贤取出蜜枣粽的概率【解答】解：（1）P（任取1个，取到肉粽）；（2）列表得：豆沙粽肉粽蜜枣棕1蜜枣棕2豆沙粽豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜枣棕1豆沙粽，蜜枣

22、棕2肉粽肉粽，豆沙粽肉粽，蜜枣棕1肉粽，蜜枣棕2蜜枣棕1蜜枣棕1，豆沙粽蜜枣棕1，肉粽蜜枣棕1，蜜枣棕2蜜枣棕2蜜枣棕2，豆沙粽蜜枣棕2，肉粽蜜枣棕2，蜜枣棕1所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果所以P（取到蜜枣棕）22如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP60，PAPD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB2，求CECP的值【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP2ACP120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先

23、求出CABABCAPC45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值【解答】解：（1）如图，PD是O的切线理由如下：连结OP，ACP60，AOP120，OAOP，OAPOPA30，PAPD，PAOD30，OPD90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB90，又C为弧AB的中点，CABABCAPC45，AB2，ACABsin45，CC，CABAPC，CAECPA，223如图，抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由

24、；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2），则AB2AB|n|，解得：n3，即可求解；（3）证明NCMHBM（AAS），CNHBa，MNMHb，4ab，ba+2，解得：a1，b3，故点M（3，3），即可求解【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+2（x）2+，故抛物线的顶点坐标为（，）；（2）存在，共四个点，令x0，y2，则点C（0，2），设点P（m，n），则AB2AB|n|，解得：n3，将n3代入二次函数表达式得：x2+x+23，解得：x1或2或2或5，故点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（2，3）或（5，3）；（3）过点C作CMBE交BE于点M，过M作MNy轴于点N，过点M作MHx轴于点H，CBE45，CNB90，MCB45CBM，CMMB，AMC+CMH90，CMH+BMH90，NCMHBM，而MNCMHB90，NCMHBM（AAS），CNHBa，MNMHb，4ab，ba+2，解得：a1，b3，故点M（3，3），将点B、M的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：则BM（BE）的解析式为 y3x+12