上海市协和双语学校2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020年上海市协和双语学校中考数学一模试卷一选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1函数y2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）Ay2（x1）2+2By2（x1）22Cy2（x+1）2+2Dy2（x+1）222在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD3下列说法中，正确的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是单位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么4如图，在66的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A3：5：4B3：6：5

2、C1：3：2D1：4：25使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A33B36C42D496如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AEDFPBPHDP2PHPC；FE：BC，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共12小题，

3、每题4分，满分48分）7如果tan，那么锐角的度数是 8已知f（x），那么f（3） 9已知线段AB2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的值为 10已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y（x2）2上的两点，如果x1x22，那么y1 y2（填“”“”或“”）11如果点A（3，y1）和点B（2，y2）是抛物线yx2+a上的两点，那么y1 y2（填“”、“”、“”）12抛物线y2（x1）2+3在对称轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）13如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.

4、3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米14如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE如果AB3，AC4，那么cotAOE 15如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA，则CD 16已知在RtABC中，C90，AC3，BC4，C与斜边AB相切，那么C的半径为 17在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如图，请在边长为1个单位的23的方格纸中，找出一个格点三角形DEF如果DEF与ABC相似（相似比不为1），那么DEF的面积为 18如图，在等腰ABC中，ABAC4，BC6，点D在底边BC上，且DACAC

5、D，将ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为 三解答题（共7小题，满分78分）19计算：3tan30+cos45+20已知：在平行四边形ABCD中，AB：BC3：2（1）根据条件画图：作BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G（2）设，那么向量 ；（用向量、表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量21如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆

6、CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当BCD150时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？22如图，梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC4，tanB3以AB为直径作O，交边DC于E、F两点（1）求证：DECF；（2）求：直径AB的长23水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高（精确到0.1米）（

7、参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86，tan310.60）24已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x2的抛物线经过点C（0，2），与x轴交于A（3，0）、B两点（点A在点B的左侧）（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且CEOBCO，求点P的坐标25如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F（1）求证：ABCEB

8、DCD；（2）当DF平分ADC时，求AE的长；（3）当AEF是等腰三角形时，求BD的长参考答案与试题解析一选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1【分析】先确定物线y2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22故选：B2【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【解答】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5，sinB，故选：A3【分析】

9、根据平面向量的性质一一判断即可【解答】解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，错误，应该是kB、如果是单位向量，那么1，错误应该是|1C、如果|，那么或，错误模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正确故选：D4【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可【解答】解：，AM：MN：NB1：3：2，故选：C5【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x且x54，36x54，即对称轴位于直线x36与直线x54之间且靠近直线x36，故选：C6【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得

10、出结论【解答】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，FE：BC（23）：3故正确，故选：D二填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案【解答】解：tan，锐角的度

11、数是：60故答案为：608【分析】将x3代入f（x）计算即可【解答】解：当x3是，f（3），故答案为9【分析】直接利用黄金分割的定义计算【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，APAB21故答案为110【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y（x2）2的开口向上，对称轴为直线x2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1x22时，y1y2【解答】解：y（x2）2，a10，抛物线开口向上，抛物线y（x2）2对称轴为直线x2，x1x22，y1y2故答案为11【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x0，抛物线的开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，再比较即可【解答】

12、解：yx2+a，抛物线的对称轴是直线x0，抛物线的开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，320，y1y2，故答案为：12【分析】根据a0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势【解答】解：a20，抛物线开口向下，对称轴右侧的部分呈下降趋势故答案为：下降13【分析】过D作DGAB于G，过C作CHAB于H，则DGCH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DGAB于G，过C作CHAB于H，则DGCH，ODGOCH，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，CDAB3.5m，ODOA3m，CH0.3m，OC0.5m，DG1.8m，OE0.6m，栏杆D端离地面的距离为1.8+

13、0.62.4m故答案为：2.414【分析】连接OD，根据菱形的性质、勾股定理求出OD，根据三角形中位线定理得到AOEACD，根据余切的定义计算，得到答案【解答】解：连接OD，四边形ABCD为菱形，ODAC，OAOCAC2，由勾股定理得，OD，O、E分别是AC、AD的中点，OECD，AOEACD，cotAOEcotACD，故答案为：15【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【解答】解：延长AD和BC交于点E在直角ABE中，tanA，AB3，BE4，ECBEBC422，ABE和CDE中，BEDC90，EE

14、，DCEA，直角CDE中，tanDCEtanA，设DE4x，则DC3x，在直角CDE中，EC2DE2+DC2，416x2+9x2，解得：x，则CD故答案是：16【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值【解答】解：RtABC中，C90，AC3，BC4；由勾股定理，得：AB232+4225，AB5；又AB是C的切线，CDAB，CDr；SABCACBCABr，r，故答案为：17【分析】根据相似三角形的判定定理得到DEFABC，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：如图，在DEF中，DE，EF2，DF，则，DEFABC，DEF

15、的面积211，故答案为：118【分析】只要证明ABDMBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解：ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CD，BDBCCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，即，DM，MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D四点共圆，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，（不用四点共圆，可以先证明BMAEMD，推出BMEAMD，推出ADBBEM也可以！），BE1故答案为：1三解答题（共7小题，满分78分）19【分析】代入特殊角的三角函数值即可【解答】解：原式3+2+2+12120【分析】（1）首先作BCD的平分线

16、，然后作BE的垂直平分线即可；（2）首先判定GEFGCD，然后根据AB：BC3：2，得，进而得出EFCD，CGCE，最后根据向量运算即可得结论，即可画出分向量【解答】解：（1）作BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G作图如下：（2）CE为BCD的平分线，BCEDCE又ABCDDCEBECGEFGCDAB：BC3：2EFCD，CGCE，+，（+）（+）同理可得，（+）（）在向量和方向上的分向量，如图所示：故答案为：21【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）过C作CGBH，CKDE，由题意得，BCCD20m，CGKH，解直角三

17、角形即可得到结论【解答】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin6020（cm），DEOD+OEOD+AB（20+5）cm；（2）过C作CGBH，CKDE，由题意得，BCCD20m，CGKH，在RtCGB中，sinCBH，CG10cm，KH10cm，BCG906030，DCK150903030，在RtDCK中，sinDCK，DK10cm，（20+5）（15+10）1010，答：比原来降低了（1010）厘米22【分析】（1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出DHHC，进而得出答案；（2）过点A作A

18、GBC，垂足为点G，再利用已知结合勾股定理得出答案【解答】（1）证明：过点O作OHDC，垂足为HADBC，ADC90，OHDC，BCNOHCADC90ADOHBC又OAOBDHHCOHDC，OH过圆心，EHHF，DHEHHCHF即：DECF（2）解：过点A作AGBC，垂足为点G，AGB90，AGBBCN90，AGDCADBC，ADCGAD2，BC4，BGBCCG2在RtAGB中，tanB3，AGBGtanB236在RtAGB中，AB2AG2+BG2AB23【分析】在RtABD中可得出BD，在RtABC中，可得BC，则可得BDBC13，求出AB即可【解答】解：由题意得，ABD90，D20，ACB

19、31，CD13，在RtABD中，tanD，BD，在RtABC中，tanACB，BC，CDBDBC，13，解得AB11.7米答：水城门AB的高为11.7米24【分析】（1）设抛物线的表达式为yax2+bx+c，将A，B的坐标及对称轴方程代入即可；（2）分别求出点B，C的坐标，直接在RtOBC中，根据余切定义即可求出；（3）设点E的坐标是（x，0），求出点E的坐标，再求出CE的解析式，即可求出其与抛物线的交点坐标【解答】解：（1）设抛物线的表达式为yax2+bx+c，将点C（0，2）、A（3，0）、对称轴直线x2代入，得：，解得：，这条抛物线的表达式为；（2）令y0，那么，解得x13，x21，点A

20、的坐标是（3，0），点B的坐标是（1，0），C（0，2），OB1，OC2，在RtOBC中，BOC90，；（3）设点E的坐标是（x，0），得OE|x|CEOBCO，cotCEOcotBCO，在RtEOC中，|x|4，点E坐标是（4，0）或（4，0），点C坐标是（0，2），或解得和（舍去），或和（舍去）；点P坐标是（，）或（，）25【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BC，根据三角形的外角性质得到BADCDE，得到BADCDE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明DFAB，根据平行线的性质得到，证明BDABAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（3）分点F在DE的延长线上、点F在线段

21、DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：ABAC，BC，ADCBAD+B，ADEB，BADCDE，又BC，BADCDE，即ABCEBDCD；（2）解：DF平分ADC，ADECDE，CDEBAD，ADEBAD，DFAB，BADADEB，BADC，又BB，BDABAC，即解得，BD，解得，AE；（3）解：作AHBC于H，ABAC，AHBC，BHHCBC8，由勾股定理得，AH6，tanB，tanADF，设AF3x，则AD4x，由勾股定理得，DF5x，BADCDE，当点F在DE的延长线上，FAFE时，DE5x3x2x，解得，CD5，BDBCCD11，当EAEF时，DEEF2.5x，解得，CD，BDBCCD；当AEAF3x时，DEx，解得，CD，BDBCCD；当点F在线段DE上时，AFE为钝角，只有FAFE3x，则DE8x，解得，CD2016，不合题意，AEF是等腰三角形时，BD的长为11或或