2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知f（x）lnx，则f（e）的值为（）A1B1CeD2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A存在x0R，使得x020B对任意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x203（5分）设aR，则a1是1的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若椭圆1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（）A20B14C4D245（5分）等差数列an中，已知S1590，那么a8（）A

2、3B4C6D126（5分）与椭圆+y21共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD7（5分）各项为正数的等比数列an，a4a78，则log2a1+log2a2+log2a10（）A5B10C15D208（5分）已知x+2y1，则2x+4y的最小值为（）A8B6CD9（5分）函数的极值点为（）A0B1C0或1D110（5分）若方程x2+ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）11（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若PF1Q，则双曲线的离心率e等于（）A1BC+2D+112（5分）若A（3，

3、2），F为抛物线y22x的焦点，P在抛物线上，则使|PF|+|PA|最小时的P点坐标为（）A（2，2）BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题：“若a0，则ab0”的逆否命题是   14（5分）若抛物线方程为y2x2，则它的准线方程为   15（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数zx+3y的最小值为   16（5分）若双曲线 x24y24的焦点是F1，F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|5，则AF2B的周长是   三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）已知

4、命题p：，q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值18（12分）求下列函数的导数（1）yx（x）      （2）y19（12分）设函数f（x）xlnx，求f（x）的单调区间与极值20（12分）已知aR，函数f（x）2x33（a+1）x2+6ax（1）若a1，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f（x）在x2处有极值，求f（x）在闭区间0，4上的最小值21（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值2

5、2（12分）若等轴双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知f（x）lnx，则f（e）的值为（）A1B1CeD【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：，故选：D【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A存在x0R，使得x020B对任意xR，使得x20C存在x0R

6、，都有D不存在xR，使得x20【分析】根据全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题：“x0M，p（x）”即可得出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意xR，都有x20”的否定为“x0R，使得”故选：A【点评】熟练掌握全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“x0M，p（x）”是解题的关键3（5分）设aR，则a1是1的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由1，解得a0或a1即可判断出结论【解答】解：由1，解得a0或a1a1是1 的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，

7、属于基础题4（5分）若椭圆1上一点P到焦点F1的距离等于6，点P到另一个焦点F2的距离是（）A20B14C4D24【分析】由题意可知：椭圆1焦点在x轴上，a10，b6，c8，丨PF1丨6，由由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨2a20，因此丨PF2丨14，即点P到另一个焦点F2的距离14【解答】解：由椭圆1焦点在x轴上，a10，b6，c8，P到焦点F1的距离等于6，即丨PF1丨6，由椭圆的性质可知：丨PF1丨+丨PF2丨2a20，丨PF2丨14，点P到另一个焦点F2的距离14，故选：B【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆定义的应用，属于基础题5（5分）等差数列an中，已知S1590，那

8、么a8（）A3B4C6D12【分析】推导出15a890，由此能求出a8【解答】解：等差数列an中，S1590，15a890，解得a86故选：C【点评】本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题6（5分）与椭圆+y21共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a，c，b1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选：

9、B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握7（5分）各项为正数的等比数列an，a4a78，则log2a1+log2a2+log2a10（）A5B10C15D20【分析】由等比数列an的性质可得：a1a10a2a9a4a7，再利用对数的运算法则即可得出【解答】解：由各项为正数的等比数列an，a4a78，a1a10a2a9a4a78+log2（a1a2a10）15故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算法则，属于基础题8（5分）已知x+2y1，则2x+4y的最小值为（）A8B6CD【分析】利用基本不等式得  2x+4y212y+22y2，求

10、得最小值【解答】解：x+2y1，则 2x+4y212y+22y2，当且仅当212y22y 时，等号成立，故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件9（5分）函数的极值点为（）A0B1C0或1D1【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论【解答】解：由于f（x）x3x2则f（x）0，解得x0或1又由于x0时，f（x）0，f（x）为减函数0x1时，f（x）0，f（x）为减函数x1时，f（x）0，f（x）为增函数故1是函数的极值点故选：D【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时

11、，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值10（5分）若方程x2+ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky22，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题11（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若PF1Q，则双曲线的离心率e等于（）A1BC+2D+1【分析】根据题设条件求出PQ

12、，通过PF2Q90，列出方程，推导出双曲线的离心率【解答】解：由题意可知通径|PQ|，|F1F2|2c，|QF1|，PF2Q90，b44a2c2，c2a2+b2，c46a2c2+a40，e46e2+10，e23+2或e232（舍去），e1，e1+故选：D【点评】这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心12（5分）若A（3，2），F为抛物线y22x的焦点，P在抛物线上，则使|PF|+|PA|最小时的P点坐标为（）A（2，2）BCD【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可【解答】解：设点P在其准线x上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|PM|，欲使|PA

13、|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，|PA|+|PM|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“”），|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y02，设其横坐标为x0，P（x0，2）为抛物线y22x上的点，x02，点P的坐标为P（2，2）故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题：“若a0，则ab0”的逆否命题是若ab0，则a0【分析】根据命题的逆否命题 书写即可【解答】解：“若a0，则ab0”逆否命题：

14、若ab0，则a0故答案为：若ab0，则a0【点评】本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可14（5分）若抛物线方程为y2x2，则它的准线方程为【分析】抛物线方程化为标准方程，求出p，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线方程y2x2，可化为，抛物线的准线方程为故答案为：【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程是关键15（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数zx+3y的最小值为6【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，zx+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件画出可

15、行域如图：由解得A（3，3）目标函数zx+3y经过点A（3，3），z在点A处有最小值：z3336，故答案为：6；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法16（5分）若双曲线 x24y24的焦点是F1，F2过F1的直线交左支于A、B，若|AB|5，则AF2B的周长是18【分析】根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决求出周长即可【解答】解：根据题意，|AF2|AF1|2a4  |BF2|BF1|2a4  而|AB|5+得：|AF2|+|BF2|13周长为18故答案为：18【点评】本题考查

16、双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：，q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值【分析】求出命题p的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：由0，得x3或x2p且q为假，p，q至少有一命题为假又“非q”为假，q为真，从而可知p为假由p为假且q为真，可得2x3且xZx的取值为1、0、1、2、3【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，利用定义法是解决本题的关键18（12分）求下列函数的导数（1）yx（x）      

17、（2）y【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：（1）yx（x）x2，y2x+（2）y【点评】本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础19（12分）设函数f（x）xlnx，求f（x）的单调区间与极值【分析】先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间【解答】解：函数f（x）xlnx的定义域为（0，+），f（x）1，由f（x）0得x1当x（0，1）时，f'（x）0，f（x）单调递减； 当x（1，+）时，f'（x）0，f（x）单调递增； x1是函数f（x）的极小

18、值点，故f（x）的极小值是1，单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）【点评】本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间20（12分）已知aR，函数f（x）2x33（a+1）x2+6ax（1）若a1，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f（x）在x2处有极值，求f（x）在闭区间0，4上的最小值【分析】（1）先求出f（2），再求出导数f'（x），从而求出f（2）即为切线的斜率，再用点斜式方程写出切线方程并化为一般式；（2）首先求出

19、导数f'（x），根据f（x）在x2处有极值求出a的值，再求出函数f（x）的极值，注意范围0，4，列表说明，再把端点的函数值和极值比较即得最小值【解答】解：（1）当a1时，f（x）2x36x2+6x，f'（x）6x212x+6，f'（2）622122+66，f（2）223622+624，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y46（x2），即6xy80（2）f'（x）6x22（a+1）x+6a，f（x）在x2处有极值，f'（2）244（a+1）+6a0，解得a2f（x）2x39x2+12x，f'（x）6x218x+126（x1）（x2）令f

20、'（x）0，得x11，x22x0（0，1）1（1，2）2（2，4）4f'（x）12+00+36f（x）0单调递增极大值5单调递减极小值4单调递增32比较f（0）、f（1）、f（2）、f（4）的大小可知f（0）最小，故函数f（x）在闭区间0，4上的最小值是0【点评】本题主要考查运用导数求某点处的切线方程以及求函数在闭区间上的最值问题，解题时要注意该点是不是切点，求得的极值点在不在给定的闭区间内，本题属于中档题21（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k

21、的值【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线yk（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k240，从而可求|MN|，A（2，0）到直线yk（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b椭圆C的方程为；（）直线yk（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k240设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2，|MN|A（2，0）到直线yk（x1）的距离为AMN的面积SAMN的面积为，k1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位

22、置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|22（12分）若等轴双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积【分析】（1）利用等轴双曲线的虚轴和实轴相等可设出双曲线的方程，将点（4，）代入方程求解即可；（2）利用点M在双曲线上求得m2，要想证明MF1MF2，只要证得1即可；（3）利用点的坐标求出F1MF2的底和高，再运用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）因为是等轴双曲线，所以设双曲线的方程为x2y2n，（n0），因为过点（4，），所以将点的坐标代入双曲线的方程，得1610n，即n6，所以双曲线的方程为：x2y26（2）证明：因为点M（3，m）在双曲线上，所以9m26，解得m23，又F1（2，0），F2（2，0），所以1，即MF1MF2（3）因为F1（2，0），F2（2，0），所以|F1F2|4，由（2）得m，所以46【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与双曲线的位置关系的应用，考查计算能力