2017-2018学年陕西省咸阳市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2017-2018学年陕西省咸阳市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1(5分)设0ab1,cR,则下列不等式成立的是()Aa2b2BCab1Dbcac2(5分)命题“若a2,则a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A1B2C3D43(5分)在等比数列an中,若a12,a416,则an的前5项和S5等于()A30B31C62D644(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若,则下列向量与相等的是()A+B+C+D+5(5分)如果aR,且a2
2、+a0,那么a,a2,a的大小关系为()Aa2aaBaa2aCaaa2Da2aa6(5分)“a1”是“lna0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件7(5分)若不等式组有解,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da28(5分)已知x3,则函数的最小值为()A1B4C7D59(5分)已知ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120,则这个三角形的周长为()A15B18C21D2410(5分)方程x22ax+10的两根分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围为()A1aBa1或a1C1a1Da111(5分)设双曲线1(a0,b0)
3、的渐近线与圆x2+(y2)23相切,则双曲线的离心率为()ABCD212(5分)九章算术是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”,则其中分得钱数最多的是()A钱B1钱C钱D钱二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知向量,若,则x+y 14(5分)已知M是抛物线C:y22px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF &nb
4、sp; 15(5分)若x、y满足约束条件,则zx+2y的最大值为 16(5分)如图,一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的半焦距c 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知动圆在运动过程中,其圆心M到点(0,1)与到直线y1的距离始终保持相等(1)求圆心M的轨迹方程;(2)若直线与点M的轨迹交于A、B两点,且|AB|8,求k的值18(12分)已知an是等比数列,a12,且a1,a3+1,a4成等差数列()求数列an的通项公式;()若bnlog2an,求数列bn的
5、前n项和Sn19(12分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程表示的曲线是双曲线(1)若“pq”为真命题,求实数m的取值范围;(2)若“pq”为假命题、且“pq”为真命题,求实数m的取值范围20(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若()求角A;()若,求ABC的面积S21(12分)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A、B,经过点F且斜率为k的直线l与椭圆M交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点(1)求椭圆M的方程;(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1S2|关于k的表达式,并求出当k为何值时|S1S2|有最大值22(12
6、分)在如图所示的多面体中,EF平面AEB,AEEB,ADEF,EFBC,BC4,EF3,ADAEBE2,G是BC的中点(1)求证:BDEG;(2)求二面角GDEF的平面角的余弦值2017-2018学年陕西省咸阳市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1(5分)设0ab1,cR,则下列不等式成立的是()Aa2b2BCab1Dbcac【分析】由二次函数的单调性可判断A;由反比例函数的单调性可判断B;由指数函数的单调性可判断C;由不等式的性质可判断D【解答】解:0ab1,可得a2b2
7、,故A错;由y在x0递减,可得,故B错;由yax(0a1)在R上递减,可得aba01,故C错;由ba可得bcac,故D对故选:D【点评】本题考查不等式的性质和运用,考查函数的单调性的运用:比较大小,考查推理能力,属于基础题2(5分)命题“若a2,则a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A1B2C3D4【分析】根据四种命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解:若a2,则a1,成立,即原命题为真命题,则逆否命题也为真命题,逆命题为:若a1,则a2,为假命题,当a1.5时,满足a1,但a2不成立,则否命题为假命题,故真命题的个数为2个,故选:B【点评】本题主要考查四种命题
8、真假关系的判断,根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题即可,3(5分)在等比数列an中,若a12,a416,则an的前5项和S5等于()A30B31C62D64【分析】设公比为q,运用等比数列的通项公式可得q,再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值【解答】解:等比数列an中,a12,a416,设公比为q,q38,解得q2,则此数列的前5项的和S562故选:C【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的通项公式的灵活运用4(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若,则下列向量与相等的是()A+B+C+D+【分析】根据向量加法的平行四边形法
9、则即可得出,而,带入即可得到,进行向量的数乘运算即可【解答】解:故选:B【点评】考查向量加法的平行四边形法则,以及相等向量和相反向量的概念,向量的数乘运算5(5分)如果aR,且a2+a0,那么a,a2,a的大小关系为()Aa2aaBaa2aCaaa2Da2aa【分析】由已知中a2+a0,解不等式可能求出参数a的范围,进而根据实数的性质确定出a,a2,a,的大小关系【解答】解:因为a2+a0,即a(a+1)0,所以1a0,因此aa20,有aa2a故选:B【点评】本题考查的知识点是不等式比较大小,其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键6(5分)“a1”是“lna0”的()A充分不必要条件B必要不
10、充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件【分析】当a0时,满足a1,但此时lna0不成立若 lna0,由对数函数得性质得0a1,满足a1【解答】解:a1推不出“lna0”,比如 当a0时若 lna0,由对数函数得性质得0a1,满足a1故选:B【点评】本题利用对数的知识考查充要条件的知识属于基础题7(5分)若不等式组有解,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据不等式的性质进行转化求解即可【解答】解:由得,即,若不等式组有解,则a2,即a2,故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,结合一元一次不等式的性质是解决本题的关键8(5分)已知x3,则函数的最小值为()A1B
11、4C7D5【分析】由题意可得x30,函数y(x3)+3,由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解:x3,可得x30,则y(x3)+32+37,当且仅当x5时,上式取得等号,则函数y的最小值为7故选:C【点评】本题考查函数的最值求法,注意运用变形和基本不等式,以及等号成立的条件,考查运算能力,属于基础题9(5分)已知ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120,则这个三角形的周长为()A15B18C21D24【分析】设三角形的三边分别为a、b、c,且abc0,设公差为d2,推出abbc2,ac+4,bc+2,利用余弦定理能求出三边长,从而得到这个三角形的周长【解答】解:不妨设三角形的三
12、边分别为a、b、c,且abc0,设公差为d2,三个角分别为、A、B、C,则abbc2,ac+4,bc+2,A120cosAc3,bc+25,ac+47这个三角形的周长3+5+715故选:A【点评】本题考查三角形的周长的求法,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想注意余弦定理的合理运用,是中档题10(5分)方程x22ax+10的两根分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围为()A1aBa1或a1C1a1Da1【分析】由已知中关于x的方程x22ax+10的两根分别在(0,1)与(1,2)内,则函数f(x)x22ax+1在(0,1)与(1,2)内各有一个零点,由
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