2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（理科）含详细解答

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1、一、选择题（本大题共12小题，共60分）1（3分）若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值在这项调查中，样本是指（）A120名学生B1200名学生C120名学生的成绩D1200名学生的成绩2（3分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n3（3分）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层，分层进行抽取4（3分）设xR，则“x38”是“|x|2”

2、的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（3分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）ABCD7（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编

3、号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A7B9C10D158（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D369（3分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq10（3分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本

4、方差为（）ABCD211（3分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和9212（3分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D24二、填空题13（3分）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a，b，则事件发生的概率为 14（3分）从编号为0，1，2，79的80

5、件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 15（3分）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面AB B1A1n，则m，n所成角的正弦值为 16（3分）已知命题p：|1|2 命题q：x22x+1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围17（3分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为三、解答题18为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百

6、家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比19已知集合Ax|x26x+80，Bx|（xa）（x3a）0（1）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围20如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点

7、，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由21某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数22从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得80，20，184，720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybx+a；（2）若该居

8、民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1（3分）若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值在这项调查中，样本是指（）A120名学生B1200名学生C120名学生的成绩D1200名学生的成绩【分析】根据总体是对某校1200名学生跑1500米的成绩调查，知样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩【解答】解：在这项调查中，样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩故选：C【点评】本题考查了总体与样本的判断问题，

9、是基础题2（3分）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（3分）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层，分层进行抽取【分析】要求分析三种抽样的共同点，这三种抽样只有简单随机抽样是从总体中逐个抽取，只有系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，只有分层抽样是将

10、总体分成几层，再抽取【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同故选：C【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样4（3分）设xR，则“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x38得到|x|2，由|x|2不一定得到x38，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案【解答】解：由x38，得x2，则|x|2，反之，由|x|2，得x2或x2，则

11、x38或x38即“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题5（3分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方

12、程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x170cm时，0.8517085.7158.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题6（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，

13、分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得k1，s1执行循环体，s，k2不满足判断框内的条件k3，执行循环体，s，k3此时，满足判断框内的条件k3，退出循环，输出s的值为故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7（3分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A7B9

14、C10D15【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an9+（n1）3030n21，由45130n21750 求得正整数n的个数【解答】解：9603230，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an9+（n1）3030n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题8（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何

15、体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D36【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V321032663，故选：B【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（3分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答

16、案【解答】解：当x0时，2x3x，命题p为假命题；f（x）x3+x21，图象连续且f（0）f（1）0，函数f（x）存在零点，即方程x31x2有解，命题q为真命题，由复合命题真值表得：pq为假命题；pq为假命题；（p）q为真命题；pq为假命题选故C【点评】本题考查了简单命题的真假判定，复合命题的真假判定规律，熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键10（3分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）1，解得a1，样

17、本方差为S2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键11（3分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为9

18、1.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）91.5，故选：A【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12（3分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D24【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求

19、出球O的表面积【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC2，球O的半径为，球O的表面积为4520，故选：C【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键二、填空题13（3分）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a，b，则事件发生的概率为【分析】先求出基本事件总数n6636，由事件，得到a1，利用列举法求出事件的基本事件（a，b）的个数，由此能求出事件发生的概率【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a，b，则基本事件总数n6636，事件，a1，事件的基本事件（a，b）有：（2，4），（3，6），共有2个，事件发生的概率p故答案为：【点评】本题考

20、查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（3分）从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76【分析】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号，从而得出结论【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为 76，故答案为：76【点评】本题主要考查系统抽样的定

21、义和方法，属于基础题15（3分）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面AB B1A1n，则m，n所成角的正弦值为【分析】如图：平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B160则m、n所成角的正弦值为：故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题16

22、（3分）已知命题p：|1|2 命题q：x22x+1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【分析】解绝对值不等式求出满足p的集合P，解二次不等式求出满足q的集合Q，进而根据p是q的必要而不充分条件，可得QP，进而得到实数m的取值范围【解答】解：解|1|2得：P2，10，解x22x+1m20得：Q1m，1+m，若p是q的必要而不充分条件，则QP，则1m2且1+m10，解得m3，又由m0，实数m的取值范围为（0，3【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，难度不大，属于基础题17（3分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所

23、成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为40【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sinASBSAB的面积为5，可得sinASB5，即5，即SA4SA与圆锥底面所成角为45，可得圆锥的底面半径为：2则该圆锥的侧面积：40故答案为：40【点评】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题18为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，

24、抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比【分析】（1）所有人数相加即可；（2）按样本中品三国的人数所占百分比再乘以总人数求解即可；（3）按样本中的红楼梦人数所占百分比求解即可【解答】解：（1）由图可得抽取的学生数：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45300；（2）由图可得：喜欢收听易中天品三国的学生人数占；所以：30001060即若该校有300

25、0名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数：1060（3）：由图可得：15%该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的15%【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题第三问在解题时一定要看清楚问题是啥19已知集合Ax|x26x+80，Bx|（xa）（x3a）0（1）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围【分析】求解二次不等式化简集合A（1）对a分类求解集合B，然后把xA是xB的充分条件转化为含有a的不等式组求解a的范围；（2）由AB，借助于集合A，B的端点值间的关系列不等式求解a的范围【解答】解：A

27、B上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB平面PAC，即可证明平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF利用线面平行的判定定理证明【解答】（1）证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCACC，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCACC，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CE

28、F，EF平面CEF，PA平面CEF【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间75，80）80，85）85，90）90，95）95，100人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数【分析】（1）由题意可得：a0.0451000，b0.0251000（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得x即可【解答】解

29、：（1）由题意可得：a0.0451000200，b0.0251000100（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得x30因此其中成绩为优秀的学生人数为30【点评】本题考查了频率分布直方图的有关计算、分层抽样的定义及其计算，考查了推理能力，属于基础题22从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得80，20，184，720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybx+a；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程ybx+a；（2）通过x7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知，又，故所求回归方程为y0.3x0.4（2）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题