2018-2019学年陕西省汉中市高二上第一次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高二(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分在每个题目的四个选项中,只有一个选项正确)1(5分)数列0,0,0,0,()A既不是等差数列又不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D是等差数列但不是等比数列2(5分)数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n+1(2n1)3(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,a12,a53a3,则S9()A90B54C54D724(5分)已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a8
2、64,则a5()A2B2C2D45(5分)等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12120,则a8的值为()A20B24C36D726(5分)等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则的值为()AB4C2D7(5分)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130B170C210D2608(5分)已知数列an是等差数列,满足a1+2a2S5,下列结论中错误的是()AS90BS5最小CS3S6Da509(5分)设Sn为等差数列an的前n项和,a44,S515,若数列的前m项和为,则m()A8B9C10D1110(5分)已知an是等比数列,a22,a5,则a
3、1a2+a2a3+anan+1(nN*)的取值范围是()A12,16B8,C8,)D,11(5分)非常数数列an是等差数列,且an的第5、10、20项成等比数列,则此等比数列的公比为()AB5C2D12(5分)定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项均倒数为,又,则()ABCD二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)等差数列an中,a3a1,a56,则a7的值为 14(5分)若数列an的前n项和为Sn2n2,则a3+a4的值为 15(5分)观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么第8行中间数是 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 1
4、4 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2516(5分)已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn,且当n2时,3Sn2an23Sn1若m恒成立,则实数m的取值范围为 三、解答题(解答应写出必要的文字说明和详细步骤,共70分)17(10分)已知数列an中,a12,an+12an(1)求an;(2)求数列an的前n项和18(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a110,S324(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最大值19(12分)已知各项都为正数的等比数列an,a218,a48(1)求此等比数列的通项公式(2)判断此数列的第6项是不是等差数列8,的项2
5、0(12分)等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a21,(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和21(12分)已知数列an满足a11,an+13an+1(1)证明:an+是等比数列,并求an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn22(12分)已知数列an的前n项和为Sn,向量(Sn,2),满足条件(1)求数列an的通项公式;(2)设cn,求数列cn的前n项和Tn2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高二(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分在每个题目的四个选项中,只有一个
6、选项正确)1(5分)数列0,0,0,0,()A既不是等差数列又不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D是等差数列但不是等比数列【分析】题目给出的是无穷常数列,直接运用等差数列和等比数列的定义即可得到正确答案【解答】解:数列0,0,0,0,是无穷数列,从第二项开始起,每一项与它前一项的差都等于常数0,符合等差数列的定义,所以,数列0,0,0,0,是等差数列,根据等比数列的定义可知,等比数列中不含有为0的项,所以,数列0,0,0,0,不是等比数列故选:D【点评】本题考查了等差关系和等比关系的确定,考查了等差数列和等比数列的定义,非0常数列既是等差数列又是等比数列,此题是基
7、础题2(5分)数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n+1(2n1)【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出【解答】解:数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为故选:C【点评】本题考查了数列通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,a12,a53a3,则S9()A90B54C54D72【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d,再利用前n项和公式即可得到S9【解答】解:设等差数列an的公差为d,a12,a53a3,2+4d3(2+2d),解得d2S9954故选:C【点评】
8、熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键4(5分)已知等比数列an中,a2a3a41,a6a7a864,则a5()A2B2C2D4【分析】设等比数列an的公比为q,由a2a3a41,a6a7a864,可得(q4)364,解得q2又1,解得a1利用通项公式即可得出【解答】解:设等比数列an的公比为q,a2a3a41,a6a7a864,(q4)364,解得q22又1,解得a1则a52故选:C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5(5分)等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12120,则a8的值为()A20B24C36D72【分析】由
9、题目的条件考虑利用等差数列的性质对已知化简,a4+a6+a8+a10+a125a8,从而可求出结果【解答】解:由等差数列的性质可得,a4+a6+a8+a10+a125a8120a824故选:B【点评】本题考查等差数列,通过对等差数列的研究,可以简化数列常规解法中的运算,本题解题的关键是正确利用性质来解题6(5分)等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则的值为()AB4C2D【分析】设等比数列an的首项是a1,由等比数列的前n项和、通项公式公式和题意,表示出再求值【解答】解:设等比数列an的首项是a1,则,故选:A【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式、通项公式公式化简求值,是一道
10、基础题7(5分)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130B170C210D260【分析】利用等差数列的前n项和公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,用m表示出a1、d,进而求出s3m;或利用等差数列的性质,sm,s2msm,s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解:解法1:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意得方程组,a1解得d,a1,s3m3ma1+d3m+210故选C解法2:设an为等差数列,sm,s2msm,s3ms2m成等差数列,即30,70,s3m100成等差数列,30+s3m100702,解得s3m210故选Ca1【点评】解法1
11、为基本量法,思路简单,但计算复杂;解法2使用了等差数列的一个重要性质,即等差数列的前n项和为sn,则sn,s2nsn,s3ns2n,成等差数列8(5分)已知数列an是等差数列,满足a1+2a2S5,下列结论中错误的是()AS90BS5最小CS3S6Da50【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系,然后逐一核对四个选项得答案【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,S5a1+2a2,解得:a14d0,故A正确;10d,不一定最小,故B错误;S33a1+3d9d,故C正确;a5a1+4d0,故D正确错误的结论是B故选:B【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查了等
12、差数列的前n项和,属中档题9(5分)设Sn为等差数列an的前n项和,a44,S515,若数列的前m项和为,则m()A8B9C10D11【分析】首先求出数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的和【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,设公差为d,a44,S515,则:,解得d1,则an4+(n4)n由于,则,解得m10故答案为:10故选:C【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法求出数列的和10(5分)已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2+a2a3+anan+1(nN*)的取值范围是()A12,16B8,C8,)D,【分析】根据已知的由a2和a5的值,利用等比
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