2017-2018学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B5，12，13C1，2，3D9，12，152（2分）若点P（2，4）在函数ykx的图象上，则k的值为（）A1B2C3D43（2分）直线ykx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期

2、末考试成绩占50%小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（）A88B89C90D915（2分）直线l1：yk1x+b1，和直线l2：yk2x+b2，在平面直角坐标系中如图所示，通过观察图象我们就可以得到方程组的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A数形结合B分类讨论C类比D公理化6（2分）正比例函数ykx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD7（2分）对于一次函数y2x+4，下列结论正确的是（）A函数值随自变量的增大而增大B函数的图象不经过第一象限C函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y2xD函数的图象与x轴的

3、交点坐标是（0，4）8（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则方程kx+b0的解为（）Ax2By2Cx1Dy19（2分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD12，BD8，CD6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A14B18C20D2210（2分）在某城中村改造过程中，当地某公司经过招标，中标承包了一段1480m的道路修筑工程，进入施工场地后，所修道路的长度y（m）与修筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息，判断下列说法正确的是（）A在开工的前两天平均每天修筑道路的速度比后面慢B在开工两天后，每天修筑的道路长度为40mC若开工两

4、天后，平均每天修筑的道路长度相同，则修筑完全部道路共需用37天D开工10天共修筑道路360m二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积 13（3分）已知点（x1，y1）（x+1，y2）是一次函数ykx+b（k0）图象上的两点，则y1 y2（填“”“”或“”）14（3分）某工厂要生产一批直径为10.3mm的螺杆，由甲、乙、丙、丁四位工人师傅完成，质检员从他们四人加工的螺杆中随机抽取了10件进行质量检测，并根据检测的数据制作了如下的统计表甲乙丙丁平均直径/mm10.2210.3210.2210.32方差0.8

5、0.40.40.8则这四位工人师傅中，加工的螺杆的平均质量最高的是 15（3分）如图：四边形ABCD是矩形，AB8，AD4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，则DF的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）计算（1）（1+）（1）（2）（+）17（7分）已知y+2与x成正比例，且当x2时，y0（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出该函数的图象；（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，y0？18（7分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得

6、数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？19（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB，CE2DE，求四边形CODE的周长20（7分）阅读下列材料，并完成相应的任务在平面直角

7、坐标系中，如果某点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“梦之点”，例如点（1，1），（，），（2018，2018）都是“梦之点”任务：（1）判断函数y2x+1的图象上是否存在“梦之点”？若存在，求出“梦之点”的坐标（2）直线y2x+4与y轴交于点A，它的“梦之点”为点P，求AOP的面积21（9分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根

8、据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算22（9分）课题学习：折纸中的数学动手操作：对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时得到线段BA、EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在直线折叠，使点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2操作发现，ABE30证明：如图1，连接AA由折叠知，ABABABEABE直线MN是线段AB的 AAAB ABABAAABA是等边三角形 ABA ABEABE30（1）请补全上述证明过程中横线部分

9、的内容，并填写括号里的理由；（2）如图2，求证：四边形BFBE为菱形23（11分）如图所示，在直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+2的图象于x轴，y轴分别交于A，D两点，四边形ABCD是正方形（1）求点AD的坐标，并求边AD的长（2）求点B，C的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由2017-2018学年山西省大同市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边

10、长的是（）A3，4，5B5，12，13C1，2，3D9，12，15【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【解答】解：A、由于32+4252，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误；B、由于52+122132，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误；C、由于12+2232，则1，2，3不能构成直角三角形，故本选项正确；D、由于92+122152，则9，12，15能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和

11、与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2（2分）若点P（2，4）在函数ykx的图象上，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】利用待定系数法即可解决问题【解答】解：点P（2，4）在函数ykx的图象上，42k，k2，故选：B【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题3（2分）直线ykx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数ykx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直

12、线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（）A88B89C90D91【分析】根据加

13、权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9020%+8030%+9450%89（分）答：小明这学期的体育成绩是89分故选：B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题5（2分）直线l1：yk1x+b1，和直线l2：yk2x+b2，在平面直角坐标系中如图所示，通过观察图象我们就可以得到方程组的解为，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A数形结合B分类讨论C类比D公理化【分析】根据各种数学思想的特点做出判断即可【解答】解：通过观察图象即可确定答案，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合，故选：A【点评】考查了一次函数与二元一次方程组

14、的知识，解题的关键是了解各种数学思想的特点，难度不大6（2分）正比例函数ykx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次函数yx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限【解答】解：正比例函数ykx（k0）的图象在第二、四象限，k0，一次函数yx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有B选项正确故选：B【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“数形结合”的数学思想7（2分）对于一次函数y2x+4，下列结论正确的是（）A函数值随自变量的增大而

15、增大B函数的图象不经过第一象限C函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y2xD函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解【解答】解：A、k20，一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确；B、k20，b40，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y2x+44，即y2x，故C正确；D、令y2x+4中y0，则x2，一次函数的图象与x轴的交点坐

16、标是（2，0）故D不正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键8（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则方程kx+b0的解为（）Ax2By2Cx1Dy1【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象与x轴的交点为（1，0），当kx+b0时，x1故选：C【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键9（2分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD

17、12，BD8，CD6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A14B18C20D22【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EHFGAD，EFGHBC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD8，CD6，BC10，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFGAD，EFGHBC，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD12，四边形EFGH的周长12+1022故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于

18、第三边的一半是解题的关键10（2分）在某城中村改造过程中，当地某公司经过招标，中标承包了一段1480m的道路修筑工程，进入施工场地后，所修道路的长度y（m）与修筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息，判断下列说法正确的是（）A在开工的前两天平均每天修筑道路的速度比后面慢B在开工两天后，每天修筑的道路长度为40mC若开工两天后，平均每天修筑的道路长度相同，则修筑完全部道路共需用37天D开工10天共修筑道路360m【分析】本题图形分为两段，其中（2，80）为转折点，前段为正比例函数，后段为一次函数；由图象信息判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，在开

19、工的前两天平均每天修筑道路的速度是40（m/天），后面每天修筑道路的速度是1158035（m/天），故均不正确；当x2时，设y与x的函数式为ykx+b（k0），依题意得，解之得，y与x的函数式为y35x+10（x2），当y1480时，代入函数关系式，35x+101480，x42（天）故不正确；当x10时，35x+10360（m），故正确故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解

20、答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（3分）如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积1【分析】根据正方形的性质可知，正方形的对角线和两条邻边构成等腰直角三角形利用勾股定理求出它的边长，进而可得其面积【解答】解：设正方形的边长为a，则根据正方形的性质可知，a2+a2（）2，解可得a1；故其面积Sa21；故答案为1【点评】主要考查了正方形的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；四个角都是90；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角13（3分）

21、已知点（x1，y1）（x+1，y2）是一次函数ykx+b（k0）图象上的两点，则y1y2（填“”“”或“”）【分析】先根据一次函数ykx+b中k0判断出函数图象的增减性，即可得出结论【解答】解：一次函数ykx+b中k0，y随x的增大而减小点（x1，y1）（x+1，y2）是一次函数ykx+b（k0）图象上的两点，且x1x+1，y1y2，故答案为【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解答此题的关键14（3分）某工厂要生产一批直径为10.3mm的螺杆，由甲、乙、丙、丁四位工人师傅完成，质检员从他们四人加工的螺杆中随机抽取了10件进行质量检测，并根据检测的数据制作了如下的

22、统计表甲乙丙丁平均直径/mm10.2210.3210.2210.32方差0.80.40.40.8则这四位工人师傅中，加工的螺杆的平均质量最高的是乙【分析】根据表格中的数据可知，乙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题【解答】解：乙、丁的平均直径更接近10.3mm，且乙的方差小，这四位工人师傅中，加工的螺杆的平均质量最高的是乙，故答案为：乙【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义15（3分）如图：四边形ABCD是矩形，AB8，AD4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，则DF的长是3【分析】在RtADF中，设AFx，则DFDCCF8x，根据AD2+DF2A

23、F2，构建方程即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为矩形，BCAD4，DCAB8，DCAB，D90，由折叠知，ABCAEC，EACBAC，DCAB，FCABAC，EACFCA，AFCF，在RtADF中，设AFx，则DFDCCF8x，AD2+DF2AF2，42+（8x）2x2，x5，CF5，DFCDCF3，故答案为3【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）计算（1）（1+）（1）（2）（+）【分析】（1）

24、根据二次根式的运算法则即可求出答案（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式13224；（2）原式+4+2；【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型17（7分）已知y+2与x成正比例，且当x2时，y0（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出该函数的图象；（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，y0？【分析】（1）根据y+2与x成正比，设y+2kx，把x2，y0代入求出k的值，即可确定出y与x的关系式；（2）画出函数图象即可；（3）根据图象直接得出【解答】解：（1）y+2与x成正比例，设y+2kx，x2时，y0，22k，解得k1

25、，y+2x，即yx2（2）令y0，得到x2；令x0，得到y2，画出函数图象，如图所示；（3）由图象得：当x2时，y0【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答18（7分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax155B155x160C160x165D165x170Ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数

26、有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解【解答】解：（1）B组人数最多，众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+640，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，中位数在C组，故答案为：B、C；（2）女生身高在E组的频率为：117.5%37.5%25%15%5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在E组的人数有405%2

27、人，故答案为：2；（3）400+380（25%+15%）180+152332（人）答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB，CE2DE，求四边形CODE的周长【分析】（1）由题意可证四边形OCED是平行四边形，菱形的性质可得ACBD，即可证四边形CODE是矩形；（2）由矩

28、形的性质和菱形的性质可得BO2AO，由勾股定理可得AO1CO，BODO2，可得四边形CODE的周长【解答】证明（1）DEAC，CEBD，DEOC，CEOD四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90，四边形CODE是矩形；（2）四边形CODE是矩形；ODCE，OCDE，四边形ABCD是菱形AOCO，BODO，ACBDCE2DEBO2AOAB2AO2+BO2，5AO2+4AO2，AO1或1（不合题意舍去）CO1，DO2四边形CODE的周长2（CO+DO）6【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AO的长是本题的关键20（7分）阅读下列材

29、料，并完成相应的任务在平面直角坐标系中，如果某点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“梦之点”，例如点（1，1），（，），（2018，2018）都是“梦之点”任务：（1）判断函数y2x+1的图象上是否存在“梦之点”？若存在，求出“梦之点”的坐标（2）直线y2x+4与y轴交于点A，它的“梦之点”为点P，求AOP的面积【分析】（1）若存在“梦之点”，则xy，即x2x+1，解得即可；（2）求得A点的坐标，然后求得P点的坐标，根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）若存在“梦之点”，则xy，x2x+1，解得x，y，函数y2x+1的图象上存在“梦之点”，“梦之点”的坐标为（，）；（2）令x0，则y4，

30、A（0，4），当yx时，x2x+4，x4，P（4，4），SAOP448【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握“梦之点”的概念是解题的关键21（9分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对

31、应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题【解答】解：（1）当0x0.5时，y0，当x0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是ykx+b，解得，即当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是yx0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为yax，则0.75a1，得a0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y0.75x，令0.75xx0.5，得x2，由图象可知，当x2时，会员卡支付便宜，答：当0x2时，李老师选择手机支付比较合算，当x2

32、时，李老师选择两种支付一样，当x2时，李老师选择会员卡支付比较合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题22（9分）课题学习：折纸中的数学动手操作：对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时得到线段BA、EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在直线折叠，使点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2操作发现，ABE30证明：如图

33、1，连接AA由折叠知，ABABABEABE直线MN是线段AB的垂直平分线AAAB线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等ABABAAABA是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形ABA60ABEABE30（1）请补全上述证明过程中横线部分的内容，并填写括号里的理由；（2）如图2，求证：四边形BFBE为菱形【分析】（1）想办法证明ABA是等边三角形即可解决问题（2）只要证明BEF，EBF都是等边三角形，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1，连接AA由折叠知，ABAB，ABEABE直线MN是线段AB的垂直平分线，AAAB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）ABABAAABA是

34、等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）ABA60，ABEABE30故答案为：垂直平分线，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，三边相等的三角形是等边三角形，60（2）证明：如图2中，由（1）可知，AEBBEA60，AEBC，EBF60，BEF，EBF都是等边三角形，BEEFBFEBBF，四边形BFBE是菱形【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，不同的突破点是等边三角形的判定，属于中考常考题型23（11分）如图所示，在直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+2的图象于x轴，y轴分别交于A，D两点，四边形ABCD是

35、正方形（1）求点AD的坐标，并求边AD的长（2）求点B，C的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由【分析】（1）把x0和y0分别代入yx+2，求出y，x的值即可确定点A，D的坐标，再根据勾股定理求出AD的长，即可解答；（2）过点C作CEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，证明DOAAFB（AAS），得到OABF4，AFOD2，所以OF6，可得点B的坐标为（6，4）；同理，可得DOACED（AAS），所以OAED4，ECOD2，可得OE6，所以点C的坐标为（2，6）（3）先作出过B关于x轴的对称点N，连接DN交x轴于M，则M就是符合条件

36、的点，求出点N的坐标，进而求出直线DN，再求出与x轴交点即可【解答】解：（1）yx+2，当x0时，y2，当y0时，x4，点A的坐标为（4，0）、D的坐标为（0，2），由勾股定理得：AD（2）如图，过点C作CEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，正方形ABCD，x轴y轴，DOADAEAFB90，ADAB，ODA+DAO90，DAO+BAF90，ODABAF，在DOA与AFB中，DOAAFB（AAS），OABF4，AFOD2，OF6，点B的坐标为（6，4），同理，可得DOACED（AAS），OAED4，ECOD2，OE6，点C的坐标为（2，6）（3）能，如图，过B关于x轴的对称点N，连接DN交x轴于M，则M符合要求，点B（6，4）关于x轴的对称点N坐标为（6，4），设直线DN的解析式为：ykx+b，把点D、点N的坐标代入得：，解得，直线DN的解析式为yx+2，当y0时，x2，M的坐标是（2，0），当点M（2，0）时，使MD+MB的值最小，即MDB的周长最小【点评】本题主要考查了一次函数的性质，能求与x轴，y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MB的值最小如何求