2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（4，2）2（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）AABCD是轴对称图形BACBDCACBDDSABCD4SAOB3（3分）在分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A1对B2对C3对D4对5（3分）如图，将边长相等的正方形、正

2、五边形和正六边形摆放在平面上，则1为（）A32B36C40D426（3分）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（）A1B4C2D07（3分）下列说法正确的个数为（）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D48（3分）如图，在菱形ABCD中，AC8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（）A20B24C28D409（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A1B2CD10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，BAD60，ACAD，AC平分BAD，M，N分别

3、为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN对于下列四个结论：MNAD；BMMN；BAEACB；ADBN，其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形 （至少写3个）12（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： 13（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点

4、D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是 14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为 cm15（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时，则AMD的面积与AMN的面积的比为 三、解答题（共75分）16（10分）（1）分解因式：18a28b2（2）先化简，再求值：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值17（7分）对于分式方程+1，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x2），得x3+13解得x1

5、检验：当x1时，x20 所以x1是原分式方程的解小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程18（8分）如图，在ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF求证：DEBF19（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题x4+（x2）2+x2+x2（）2x2（）（）解决问题：计算：

6、20（8分）如图，在ABC中，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点A作AEBC交BD的延长线于点E，过点E作EFBC交其延长线于点F求证：四边形ABFE是正方形21（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均为格点上（1）请按要求画图，将ABC绕点A顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB 【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，点P在ABC内，且APC90，BPC120，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC

7、绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）22（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少

8、于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题如图1，ABCDEF，其中ACB90，BC2，BAC30操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF经过探究后发现四边形BCEF是菱形请你证明这个结论（3）创新小组在图3的

9、基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形请你证明这个结论提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答2017-2018学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（4，2）【分析】根据两个点关于原点

10、对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点P（2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，4），故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）AABCD是轴对称图形BACBDCACBDDSABCD4SAOB【分析】由平行四边形的性质可判断A、B、C，由平行四边形的性质可知OAOC，OBOD，可求得SAOBSBOCSCODSAOD，则可判断D【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，不一定是轴对称图形，ACBD不正确、ACBD不正确，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSCODSAOD，S

11、ABCD4SAOB，即D正确；故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对称性、对角线互相平分是解题的关键3（3分）在分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】能化简的分式不是最简分式，分式和还能继续化简，所以不是最简分式；而和不能继续化简，是最简分式【解答】解：，和是最简分式，故选：B【点评】本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是4（3分）如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A1对B2对C3对D4

12、对【分析】由在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得RtEBCRtEBD与RtEADRtEBD，继而可得AEDBCE【解答】解：ED垂直平分AB，AEBE，EDAB，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ECED，在RtECB和RtEDB中，RtEBCRtEBD（HL），在RtEAD和RtEBD中，RtEADRtEBD（HL），AEDBCE图中的全等三角形对数共有3对故选：C【点评】此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质注意掌握HL的判定方法是解此题的关键5（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1为（）

13、A32B36C40D42【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案【解答】解：正方形的内角为90，正五边形的内角为108，正六边形的内角为120，13609010812042，故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键6（3分）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（）A1B4C2D0【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：将分式方程1两边同乘（x1），得m22xx1若原分式方程有增根，则必有x1，将x1代入m22xx1，得m4故选：B【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型7（3分）下列说法正确的个数为（

14、）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D4【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出错误；由正方形的对称性质得出错误；即可得出结论【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，错误；正确的有2个，故选：B【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键8（3分）如图，在菱形A

15、BCD中，AC8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（）A20B24C28D40【分析】根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长【解答】解：S菱形ABCDACBD248BDBD6ABCD是菱形AOCO4，BODO3，ACBDAB5菱形ABCD的周长为4520故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键9（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（）A1B2CD【分析】根据正方形的性质得到1245，由折叠的性质得到POPB，根据等腰三角形的性质得到1345，推出BPO90，同理BQO90，得到四边形BPO

16、Q是正方形，根据正方形的性质得到PQBOAC，于是得到结论【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，1245，由折叠的性质得，POPB，1345，BPO90，同理BQO90，四边形BPOQ是正方形，PQBOAC，AB1，AC，PQ，故选：C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，正方形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键10（3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，BAD60，ACAD，AC平分BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN对于下列四个结论：MNAD；BMMN；BAEACB；ADBN，其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】利用三角形中位

17、线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识一一判断即可；【解答】解：AMCM，CNDN，MNAD，MNAD，故正确，ABC90，AMCM，BMAC，ACAD，BMMN，故正确，BAD60，CA平分BAD，CAEBAM30，MAMB，MABMBA30，AMEMAB+MBA60，AEB90，斜边AC斜边AB，故错误，MNAD，BMNBED90，BMN是等腰直角三角形，BNMN，AD2MN，ADBN，故正确故选：C【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题3分

18、，共15分）11（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形矩形、菱形、正方形、圆 （至少写3个）【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念，结合常见的几何图形写出即可【解答】解：既是轴对称又是中心对称的图形有：矩形、菱形、正方形、圆故答案为：矩形、菱形、正方形、圆【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握概念并了解常见几何图形的对称性是解题的关键12（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：a2+ab【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案【解答】解：故答案为：a2+ab【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确通分是解题关键13（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

19、尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边

20、平行【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键14（3分）如图，将周长为15cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为19cm【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为15cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD2cm，BFBC+CFBC+2cm，DFAC；又AB+BC+AC15cm，四边形ABFD的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC19cm故答案为：19【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过

21、平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CFAD，DFAC是解题的关键15（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时，则AMD的面积与AMN的面积的比为【分析】由，可知，易证ANAM，得到，于是可求出AMD的面积与AMN的面积的比【解答】解：根据折叠的性质，ANCN，ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，CNMAMN，ANMAMN，AMAN，得到，AMD的面积：AMN的面积1：3故答案为：【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把AMD的面积与AMN的面积的比转化为

22、边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键三、解答题（共75分）16（10分）（1）分解因式：18a28b2（2）先化简，再求值：（+1）+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式2（9a24b2）2（3a+2b）（3a2b）；（2）原式+，当x2时，原式0【点评】本题主要考查分式的混合运算与因式分解，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17（7分）对于分式方程+1，小明的解法如下：解

23、：方程两边同乘（x2），得x3+13解得x1检验：当x1时，x20 所以x1是原分式方程的解小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程【分析】有错误，错在第步，写出正确的解法即可【解答】解：错误，错在第步，正确解法为：方程两边同乘（x2）得：x3+x23，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（8分）如图，在ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF求证：DEBF【分析】由题意可证ABEDCF，可得BEDF，且BEDF可得BEDF是平行四边形，则可得DEB

24、F【解答】证明：ABCD是平行四边形ABDC，ABCD1234且ABCD，BEADFC90ABEDCFBEDF，BEADFC90BEDF且BEDFBEDF是平行四边形DEBF【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键19（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题x4+（x2）2+x2+x2（）2x2（）（）

25、解决问题：计算：【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算可得，原式利用所得规律变形为，再进一步计算可得【解答】解：x4+（x2）2+x2+x2（x2+）2x2（x2+x）（x2+x）解决问题：【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式20（8分）如图，在ABC中，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点A作AEBC交BD的延长线于点E，过点E作EFBC交其延长线于点F求证：四边形ABFE是正方形【分析】首先证明四边形ABFE是矩形，再证明ABAE即可；【解答】证明：AEBC，ABC90，ABC+BAE180，BAE90，EFBC于F，F90，FABCBAE90

26、，四边形ABFE是矩形，BD平分ABC，ABDDBC45，AEBEBF45，ABEAEB45，ABAE，四边形ABFE是正方形【点评】本题考查正方形的判定、矩形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均为格点上（1）请按要求画图，将ABC绕点A顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB45【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，点P在ABC内，且APC90，BPC120，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并

27、说明理由小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【分析】【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【问题解决】结论：PA2+PB2PC2证法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；证法二：将APB绕点

28、A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABB是等腰直角三角形，ABB45故答案为45【问题解决】结论：PA2+PB2PC2理由：证法一：如图1中，将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PPAPP是等边三角形，APB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPB90，PP2+PB2PB2，PPPA，CPPB，PA2+PB2PC2证法二将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PPAPP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APP

29、APP60，PPC90，PP2+PC2PC2，PPPA，CPPB，PA2+PB2PC2【点评】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于41

30、00元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意答：第一批购进文化衫50件（2）第二批购进文化衫（1

31、+40%）5070（件）设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y400063004100，解得：y120答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23（12分）在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题如图1，ABCDEF，其中ACB90，BC2，BAC30操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张

32、三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF经过探究后发现四边形BCEF是菱形请你证明这个结论（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形请你证明这个结论提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解

33、答【分析】（1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（2）先判断出四边形BCEF是平行四边形，进而判断出BCCE，即可得出结论；（3）先求出ABC60，进而判断出AEF是等边三角形，即可判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（4）先根据平移设置题目，利用相似三角形，表示出FQ，利用面积相等建立方程求解即可【解答】解：（1）ABCDEF，ACDFBF，BCEFAF，在四边形ACBF中，ACBF，BCAF，四边形ACBF是平行四边形，ACB90，ACBF是矩形；（2）ABCDEF与平移可知，BCEF，BCEF，四边形BCEF是平行四边形，ACB90，

34、点E与AB的中点重合，BAC30，BCCEAB，在BCEF中，BCCE，BCEF是菱形；（3）在RtABC中，BAC+ABC90，BAC30，ABC60，ABCDEF，点E是AB中点，BAC30，EFAEBC，DEF60，DEBC，BEDABC60，AEF180DEFBED60，AEF是等边三角形，EAF60，AFAE，AEBC，AFBC，EAFABC60，AFBC，在四边形ACBF中，AFBC，AFBC，四边形ACBF是平行四边形，ACB90，ACBF是矩形；（4）构图方法：将DEF纸片按图所示方式放置，点C，F，B，E在同一条直线上，DF交AB于点Q，提问：当BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时，求CF的长解：在RtABC中，BC2，AB4，AC2，设CFx，则BF2x，由平移知，ACQF，BFQBCA，FQ（2x），SBFQBFFQ（2x）2，BFQ的面积等于四边形CFQA的面积，SBFQSABCBCAC，（2x）2，x2+（舍）或x2，即：CF的长为2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形，矩形的判断和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断四边形ACBF是平行四边形，解（2）的关键是判断出BECE，解（3）的关键是判断出AEF是等边三角形，解（4）的关键是利用面积建立方程求解