2017-2018学年山西省晋城市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省晋城市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）若分式有意义，则（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）一次函数y2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）如图已知BEDF，ADFCBE，AFCE，则四边形DEBF一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A2，1B2，2C3，1D2，15（3分）计算的结果为（）A1BCD6（3分）如

2、图，在四边形ABCD中ADCABC90，ADCD，DPAB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是（）A6B4.5C3D27（3分）最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A笛卡尔B刘徽C阿基米德D祖冲之8（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD9（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行

3、走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD10（3分）如图是一个等腰直角三角板ABC，ACBC，ACB90，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y（x0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D则函数y的解析式中m的值为（）A1B1C2D3二、合理填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）函数中，自变量x的取值范围是 12（3分）在正数范围内定义一种运算“”，其规则为ab+，如24+根据这个规则x（2x）的解为 13（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均

4、成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲3，S2乙1.5，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则剪10次时正三角形的个数a10 15（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：|1|（1）0+（）3

5、+21（2）先化简，再求值：（），并从1，2，3，4四个数中取一个合适的数作为x的值，代入求值17（6分）解方程：+118（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据

6、向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且12求证：四边形AECF是平行四边形20（12分）某经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的A种玩具不少于10套，但最多不超过23套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价（单位：元/套）405550销售价（单位：元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数

7、；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购进这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式（利润销售收入总进价其他费用）；求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？21（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）求证：BDCD；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论22（9分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出

8、的x的取值范围；（3）求AOB的面积23（12分）问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动如图1，现有矩形纸片ABCD（ABAD）操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，则ADC与ABC重合部分三角形的形状是 （2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由实践探究（3）如图4，将图3中的EP隐去，点G为边AB上一点，且GCBDCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B处，延长GB与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系

9、？并说明理由2017-2018学年山西省晋城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）若分式有意义，则（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x10，解得x1故选：B【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键2（3分）一次函数y2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次

10、函数的性质，当k0时，图象经过第一、三象限解答【解答】解：k20，函数经过第一、三象限，b30，函数与y轴负半轴相交，图象不经过第二象限故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握3（3分）如图已知BEDF，ADFCBE，AFCE，则四边形DEBF一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】利用全等三角形的性质证明BEDF即可；【解答】解：BEDF，BEFEFD，EBCADF，ECAF，EBCFDA，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4（

11、3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A2，1B2，2C3，1D2，1【分析】先把把数据由小到大排列，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：把数据由小到大排列为：1，2，2，2，3，所以这组数据的众数为2，中位数为2故选：B【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义5（3分）计算的结果为（）A1BCD【分析】通分化简即可解决问题；【解答】解：原式，故选：D【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）如图，在四边形ABCD中ADCABC90，ADCD，DPAB于点P，若四边形ABCD的面积是9，

12、则DP的长是（）A6B4.5C3D2【分析】作DEBC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到ADPCDE，则可利用“AAS”证明ADPCDE，得到DPDE，SADPSCDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCDS矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP29，易得DP3【解答】解：作DEBC，交BC延长线于E，如图，DPAB，ABC90，四边形BEDP为矩形，PDE90，即CDE+PDC90，ADC90，即ADP+PDC90，ADPCDE，在ADP和CDE中，ADPCDE，DPDE，SADPSCDE，四边形BEDP为正方形，S四边形ABCDS矩形BE

13、DP，DP29，DP3故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型7（3分）最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是（）A笛卡尔B刘徽C阿基米德D祖冲之【分析】直接利用数学常识分析得出答案【解答】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔故选：A【点评】此题主要考查了数学常识，正确记忆相关科学家是解题关键8（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，

14、平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间14，据此列方程即可【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：由题意得，+14，故选：C【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程9（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈

15、行走的路线是（）ABCD【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键10（3分）如图是一个等腰直角三角板ABC，ACBC，ACB90，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y（x0，m为常数）的图

16、象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D则函数y的解析式中m的值为（）A1B1C2D3【分析】利用全等三角形的性质求出点B坐标，即可解决问题；【解答】解：AOCACBBDC90，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，ACBC，ACOCBD，CDAO2，BDOC1，B（3，1），B在y上，m3，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题二、合理填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）函数中，自变量x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【

17、解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）在正数范围内定义一种运算“”，其规则为ab+，如24+根据这个规则x（2x）的解为x【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义得：，去分母得：213x，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）甲、

18、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲3，S2乙1.5，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲23S乙21.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四

19、个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则剪10次时正三角形的个数a1031【分析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形继而即可求出剪10次时正三角形的个数【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n+1当剪10次时正三角形的个数a10310+131故答案为：31【点评】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论15（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和

20、最小，则这个最小值为2【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点此时PD+PEBE最小，而BE是等边ABE的边，BEAB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小正方形ABCD的面积为12，AB2又ABE是等边三角形，BEAB2故所求最小值为2故答案为：2【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题三、精心解答（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：|1|（1）0+（）3+21

21、（2）先化简，再求值：（），并从1，2，3，4四个数中取一个合适的数作为x的值，代入求值【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，2，3，4四个数中选取一个使得原分式有意义的数代入即可解答本题【解答】解：（1）|1|（1）0+（）3+2111+（）+0.5；（2）（）x+2，当x1时，原式1+23【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17（6分）解方程：+1【分析】依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论求解可得【解答】解：方程

22、两边都乘以（x+1）（x1），得：2+（x+1）（x1）x（x+1），解得：x1，检验：x1时，（x+1）（x1）0，则x1是分式方程的增根，所以分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有16名

23、；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为1700元，众数为1600元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平【分析】此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义首先求出工资数的中位数，众数，进行判断【解答】解：（1）该公司“高级技工”的人数50132324116（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数

24、是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）1713（元）能反映该公司员工的月工资实际水平【点评】本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识19（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且12求证：四边形AECF是

25、平行四边形【分析】由条件可证明AEFC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，1EAF，12，EAF2，AECF，四边形AECF是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AECF是解题的关键20（12分）某经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的A种玩具不少于10套，但最多不超过23套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价（单位：元/套）405550销售价（单位：元/套）508065（1）用含x、y的

26、代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购进这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式（利润销售收入总进价其他费用）；求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？【分析】（1）根据购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，可将C种玩具的套数表示出来；（2）根据购进三种玩具所花的应2350，列出不等式，可将y与x之间的函数关系式表示出来；（3）利润销售总额进价总额支出的费用，列出函数关系式即可；根据购进的A种玩具都不少于10套，不超过23套，列出不等式组进行求解【解答】解：（

27、1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50xy；（2）由题意得：40x+55y+50（50xy）2350，整理得：y2x30；（3）利润销售收入进价其它费用，故：p（5040）x+（8055）y+（6550）（50xy）200，又y2x30，整理得：p15x+250，购进C种电动玩具的套数为：50xy50x（2x30）803x据题意列不等式组，解得：15x23，p15x+250，k150，y随x的增大而增大，当x23时，P最大595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套【点评】本题试一道一次函数的综合试题，考查了代数式的表示方法，一次函数的解

28、析式的求法，不等式组的运用，解答本题时运用利润销售收入进价其它费用是关键21（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）求证：BDCD；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFEDCE，而E是AD中点，那么AEDE，AEFDEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AFDC，又AFBD，从而有BDCD；（2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又ABAC，BDCD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD

29、BC，即ADB90，那么可证四边形AFBD是矩形【解答】证明：（1）AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，AEFDEC（AAS），AFDC，AFBD，BDCD；（2）四边形AFBD是矩形理由：ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90AFBD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC，四边形AFBD是平行四边形，又ADB90，四边形AFBD是矩形【点评】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识22（9分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次

30、函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m6，3n6，解得m1，n2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用SAOBSCODSCOASBOD进行计算【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m6，3n6，解得m1，n2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入ykx+b得，解得，

31、所以一次函数解析式为y2x+8；（2）当0x1或x3时，；（3）如图，当x0时，y2x+88，则C点坐标为（0，8），当y0时，2x+80，解得x4，则D点坐标为（4，0），所以SAOBSCODSCOASBOD4881428【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力23（12分）问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动如图1，现有矩形纸片ABCD（ABAD）操作发现（1）如图2，将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，则ADC与ABC

32、重合部分三角形的形状是等腰三角形（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由实践探究（3）如图4，将图3中的EP隐去，点G为边AB上一点，且GCBDCA，将纸片沿GC折叠，使点B落在点B处，延长GB与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？并说明理由【分析】（1）利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论；（2）利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论；（3）先判断出HCGBGC，进而判断出HCGBGC，得出HCHG，最后判断出HBCABC即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形

33、，ABCD，ACDBAC，由折叠知，BACBAC，BACDAC，MAC是等腰三角形，故答案为：等腰三角形；（2）菱形，理由：如图3，连接AE，CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，AMECME90，AMCM，AECE，AFCF，四边形ABCD是矩形，ECAF，ECMFAM，CEMAFM，ECMFAM，ECFA，AEECFCFA，以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形；（3）GBHD，理由：四边形ABCD是矩形，DCAB，DCBB90，DCAB，HCGBGC，由折叠知，GBGB，BCBC，BGBC90，GCBGCB，BGCBGC，HCGBGC，HCHG，GCBDCA，HCBDCBBCB90DCAACB，HBC180GBC90，HBCB，HBCABC，HBABDC，HCDCHGHB，HDGB，HDGB【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，灵活应用所学知识解决问题是解本题的关键