2017-2018学年山西省晋中市榆社县八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年山西省晋中市榆社县八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知ab，则下列不等式中不正确的是（）Aa+4b+4Ba4b4C4a4bD4a4b3（3分）下列关于平移的说法正确的是（）A经过平移，对应线段相等B经过平移，对应角可能会改变C经过平移，图形会改变D经过平移，对应点所连的线段不相等4（3分）如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是（）A25B30C35D455（3分）如图，在ABC中，

2、ACB90，CDAB，垂足为D，若AC6，BC8，则CD等于（）A1B2C3D4.86（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE（）A80B60C50D407（3分）等腰三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D6条8（3分）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转459（3分）亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x应

3、满足的关系式是（）A30x45300B30x+45300C30x45300D30x+4530010（3分）如图，正方形ABCD的面积S12，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）2017二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）不等式x21的解集是 12（3分）在直角坐标系中，ABC经过平移得到ABC，已知ABC中的一点P的坐标为（x，y），经过平移后的对应点P的坐标为（x+5，y2）如果点A的坐标为（1，2），请写出

4、对应点A的坐标为 13（3分）如图，RtCOD逆时针旋转后与AOB重合，若AOD125，则旋转角度为 14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是 15（3分）如图，已知在ABC中，ABAC，点D是AC边上的一点，且ADBDBC，则A的度数是 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（20分）按要求解下列不等式（组） （1）x32x （2）x+（6x3）2（3）解不等式组： 并在数轴上表示不等式的解集（4）解不等式组： 并求其最大整数解17（5分）如图，C是线段BD上一点，以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD

5、交CE于点F，BE交AC于点G证明：ACDBCE18（6分）铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B（如图）已知DA20km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离19（6分）下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴

6、影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）20（11分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B，C，分别是B，C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积；（2）试说明ABC是如何由ABC平移得到的；（3）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是 21（8分）先阅读，再解题例题：解一元二次不等式 （x+3）（x3）0解：因为 （x+3）（x3）0由有理数的乘法

7、法则“两数相乘，同号得正”，所以有 或 解不等式组，得x3，解不等式组，得x3故（x+3）（x3）0的解集为x3或x3即一元二次不等式（x+3）（x3）0的解集为X3或x3问题：求不等式0的解集22（8分）如图，C是线段AB的中点，123，CDCE（1）求证：ACDBCE；（2）若D50，求B的度数23（11分）【阅读理解】1989年5月20日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5月20日为中国学生营养日，至今已29个春秋某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息根据信息，解答下列问题信息：1快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；

8、2快餐总质量为400克；3脂肪所占的百分比为5%；4所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍【问题解决】（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值2017-2018学年山西省晋中市榆社县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；

9、B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）已知ab，则下列不等式中不正确的是（）Aa+4b+4Ba4b4C4a4bD4a4b【分析】根据不等式的性质求解即可【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减4，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以4，不等号的方向改变，故C符合题意

10、；D、两边都乘以4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键3（3分）下列关于平移的说法正确的是（）A经过平移，对应线段相等B经过平移，对应角可能会改变C经过平移，图形会改变D经过平移，对应点所连的线段不相等【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，故正确；B、经过平移，对应角相等，故错误；C、经过平移，图形的形状不变，故错误；D、经过平移，对应点所连接的线段平行且相等，故错误故选：A【点评】此题考查平移的性质，要准确把握平移的性质，根据其性质来判断正确的选项图形平

11、移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）4（3分）如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是（）A25B30C35D45【分析】根据旋转的性质结合三角形的性质作答【解答】解：将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，ADAD，DADBAC90，即ADD是等腰直角三角形，ADD45故选：D【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度5（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD

12、AB，垂足为D，若AC6，BC8，则CD等于（）A1B2C3D4.8【分析】根据勾股定理求出AB，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：ACB90，AB10，ACBCABCD，即6810CD，解得，CD4.8，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE（）A80B60C50D40【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AEBE，BAEB【解答】解：ABAC，

13、BAC100，BC（180100）240，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB40，故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键7（3分）等腰三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D6条【分析】直接根据等腰三角形的性质结合轴对称图形的概念求解【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8（3分）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转

14、可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转45【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以CODDOA90，OCODOA，则COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，据此可得答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，CODDOA90，OCODOA，COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角9（3分）亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（）A30x

15、45300B30x+45300C30x45300D30x+45300【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元【解答】解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45300故选：B【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式10（3分）如图，正方形ABCD的面积S12，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A（）2016B（）2017C（）

16、2016D（）2017【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn（）n2”，依此规律即可解决问题【解答】解：S12，则正方形ABCD的边长为，S2（）21（）22，S3（1）2（）32，S4（）2（）42，S2018（）20182（）2016，故选：A【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn（）n2”是解题的关键二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）不等式x21的解集是x3【分析】不等式移项合并，即可确定出解集【解答】解：

17、不等式x21，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）在直角坐标系中，ABC经过平移得到ABC，已知ABC中的一点P的坐标为（x，y），经过平移后的对应点P的坐标为（x+5，y2）如果点A的坐标为（1，2），请写出对应点A的坐标为（4，0）【分析】平移是按照：向右平移5个单位，向下平移2个单位进行，从而可得出各顶点的坐标【解答】解：因为ABC中的一点P的坐标为（x，y），经过平移后的对应点P的坐标为（x+5，y2）所以向右平移5个单位，向下平移2个单位进行，点A的坐标为（1，2），对应点A的坐标为（4，0），故答案为：（4，0），

18、【点评】本题考查了平移的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律13（3分）如图，RtCOD逆时针旋转后与AOB重合，若AOD125，则旋转角度为35【分析】利用旋转的性质得AOBCOD90，旋转角为BOD，再计算AODAOB35，从而得到旋转角的度数【解答】解：RtCOD逆时针旋转后与AOB重合，AOBCOD90，旋转角为BOD，BODAODAOB1259035，旋转角度为35故答案为35【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的

19、度数是110或70【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902070故答案为：110或70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15（3分）如图，已知在ABC中，ABAC，点D是AC边上的一点，且ADBDBC，则A的度数是36【分析】利用等边对等角得到三

20、对角相等，设AABDx，表示出BDC与C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出A的度数【解答】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C，可得2x，解得：x36，则A36，故答案为36【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（20分）按要求解下列不等式（组） （1）x32x （2）x+（6x3）2（3）解不等式组： 并在数轴上表示不等式的解集（4）解不等式组： 并求其最大整数解【分析】（1）移项、

21、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可（4）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：（1）x2x3，x3，x3；（2）3x+6x36，3x+6x6+3，9x9，x1；（3），解不等式得：x5，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为x5，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式x+21，得：x1，解不等式2x18，得：x4.5，则不等式组的解集为1x4.5，所以不等式组的最大整数解为4【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式

22、的解集找出不等式组的解集17（5分）如图，C是线段BD上一点，以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G证明：ACDBCE【分析】根据全等三角形的判定得到ACDBCE即可【解答】证明：点C是线段AB的中点，ACBC，等边ABC和等边CDE，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得到ACDBCE18（6分）铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B（如图）已知DA20km

23、，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离【分析】连接CD，并作线段CD的垂直平分线，与AB相交于点E，点E即为所建土特产收购站的地点；利用C，D两村庄到收购站E的距离相等，得出等式进而求出即可【解答】解：如图，连接CD，并作线段CD的垂直平分线，与AB相交于点E，点E即为所建土特产收购站的地点连接DE，CE，设AEx km，则BE（50x） km，在RtADE中，DE2DA2+AE2，DE2202+x2，在RtBCE中，CE2CB2+BE2，CE2102+（50z）2，又DECE，20

24、2+x2102+（50z）2，解得x22收购站E到A站的距离为22km【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，将两个直角三角形的斜边表示出来，根据两斜边相等求解即可19（6分）下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

25、【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键20（11分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B，C，分别是B，C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积；（2）试说明ABC是如何由ABC平移得到的；（3）若连接A

26、A，CC，则这两条线段之间的关系是平行且相等【分析】（1）根据点A到A的平移规律：向左移5个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）根据点A到A的平移规律：向左移5个单位，再向下平移2个单位解答即可；（3）根据平移性质解答即可【解答】解：（1）如图所示，ABC的面积为3.5 （2）ABC是由ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的或向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的（3）AA，CC，这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等【点评】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图21（8分）先阅读，再

27、解题例题：解一元二次不等式 （x+3）（x3）0解：因为 （x+3）（x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，所以有 或 解不等式组，得x3，解不等式组，得x3故（x+3）（x3）0的解集为x3或x3即一元二次不等式（x+3）（x3）0的解集为X3或x3问题：求不等式0的解集【分析】根据有理数的除法法则和不等式组的解法解答即可【解答】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”得，不等式组 或 解不等式组得； 解不等式组得 无解； 所以原不等式的解集为【点评】此题考查不等式组的解法，关键是根据有理数的除法法则和不等式组的解法解答22（8分）如图，C是线段AB的中点，123，

28、CDCE（1）求证：ACDBCE；（2）若D50，求B的度数【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出13，结合CDCE，C是AB中点，即ACBC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知12，23，从而求出123，再利用全等三角形的性质可得出ED，在BCE中，利用三角形内角和是180，可求出B【解答】（1）证明：点C是线段AB的中点，ACBC，又CD平分ACE，CE平分BCD，12，23，13，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）（2）1+2+3180，12360，ACDBCE，ED50，B180E370【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了中点性质、

29、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识解答23（11分）【阅读理解】1989年5月20日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5月20日为中国学生营养日，至今已29个春秋某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息根据信息，解答下列问题信息：1快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；2快餐总质量为400克；3脂肪所占的百分比为5%；4所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍【问题解决】（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占

30、百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【分析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；（2）根据碳水化合物占快餐总质量的40%计算（3）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（400204xx）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，求出所含矿物质的质量的最小值，计算即可得出结论【解答】解：（1）含脂肪质量：4005%20（克），答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）碳水化合物占快餐总质量为：40040160，这份快餐所含蛋白质的质量：（40020160）176，答：这份快餐所含蛋白质的质量176克；（3）设所含矿物质的质量为x克，则所含蛋白质的质量为4x克，所含碳水化合物的质量为（400204xx）克，根据题意得：4x+（400204xx）85%500，解得：x45，所含矿物质的质量的最小值为45克，所含碳水化合物质量的最大值为：4002044545155，答：其中所含碳水化合物质量的最大值为155克【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系，列式计算、由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出关于x的一元一次不等式