2019-2020学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）含详细解答

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1、2019-2020学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD3（3分）下列等式不成立的是（）A66B4C3D（2）（2+）14（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFC

2、ACDFCDE5（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）6（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）AABC90BACBDCADABDBADADC7（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为6分；成绩的极差是5分；比赛成绩的中位数是7.5分；共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有

3、（）A1个B2个C3个D4个8（3分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（）ABCD9（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm210（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BAEDAF15；AGGC；BE+DFEF；SCEF2SABE其中正确的是（）ABCD二、填

4、空题（本大题共7小题，共21.0分）11（3分）要使+有意义，则x的取值范围为 12（3分）一组数据4、5、a、6、8的平均数5，则方差s2 13（3分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于 14（3分）已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A与点A对应，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为 15（3分）如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若EBD120，BC2，则点E的坐标是 16（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是 17（3分）在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示

5、，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B2020的横坐标是 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18（12分）计算（1）（32+）2（2）（+）（）19（12分）解分式方程：（1）（2）2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20（7分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为 21（8分）先化简，再求值（m1），其中m222（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4

6、），（1）将ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到A1B1C1；请在图中画出A1B1C1；求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；（2）将ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90后得到的A2B2C2，请在图中画出A2B2C2，并分别写出A2B2C2的顶点坐标23（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？24（8分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同

7、学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？25（8分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度（090），记三角板的两直角边与RtABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与ABC的重叠部分（如图所示）那么，在上述旋转过程中：（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）当三角尺旋转角度为 时，四边形CEOD是矩形；（3）若三角尺继续旋转，当

8、旋转角度（90180）时，三角尺的两边与等腰RtABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图所示）那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由26（8分）如图，ABC中，ABAC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AMAN连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G（l）判断四边形EFDG的形状是 （不必证明）；（2）现将AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；（3）如图，在（2）的情况下，请将ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形

9、请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形2019-2020学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形

10、故正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】利用最简分式的定义判断即可【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式，不合题意；C、原式，不合题意；D、原式，不合题意，故选：A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式3（3分）下列等式不成立的是（）A66B4C3D（2）（2+）1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：A66，故本选项成立；B2

11、，故本选项不成立；C3，故本选项成立；D（2）（2+）1，故本选项成立故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单根据二次根式的乘除法则和加减法则逐一进行判断即可4（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与

12、FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键5（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质6（3分）如图所示，在平行四边形

13、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）AABC90BACBDCADABDBADADC【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答【解答】解：A根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D平行四边形ABCD中，ABCD，BAD+ADC180，又BADADC，BADADC90，根据有一个角是直角

14、的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键7（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为6分；成绩的极差是5分；比赛成绩的中位数是7.5分；共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据众数、极差、中位数的概念求解【解答】解：由图可得，共有25人参加比赛，成绩为8分的人数最多，众数为8，成绩最高为10分，最低为5分，故极差为1055，共25人参加比

15、赛，第13名同学的成绩为中位数，即中位数为：8，故正确的为：故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、极差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念8（3分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（）ABCD【分析】直接利用一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，得出等式即可【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程设轮船在静水中

16、的速度为x千米/时，根据轮船在顺水中航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，列方程即可9（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则APAN，APFANE45，易得PAFNAE，进而可得四边形AENF的面积等于NAP的面积，同理可得答案【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点则APAN，APFANE45，PAF+FANFAN+NAE90，PAFNAE，PAFNAE，四边形AE

17、NF的面积等于NAP的面积，而NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2故选：B【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度10（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BAEDAF15；AGGC；BE+DFEF；SCEF2SABE其中正确的是（）ABCD【分析】通过HL可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质

18、就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，可得结论；设ECx，根据勾股定理，表示等边三角形边长EFx，分别计算AG和CG，可得结论；根据继续计算BE、EF的长，可比较BE+DF的长与EF是否相等；根据和计算的边的长，代入三角形面积公式计算可得结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90AEF等边三角形，AEAF，EAF60BAE+DAF30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，BCBECDDF，即CECF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EACFAC6030，BACDAC45，BAEDAF15，故正确；设ECx，则FCx，由勾

19、股定理，得EFx，CGEFx，AGAEsin60EFsin602CGsin602CG，AGCG，故正确；由知：设ECx，EFx，ACCG+AGCG+CGx，ABx，BEABCExx，BE+DF2（x）（1）xx，故错误；SCEFCECFCE2x2，SABEBEABx2，SCEF2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选：C【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质计算边的长是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11（3分）要使+有

20、意义，则x的取值范围为7x11【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x70，11x10，再解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得：7x11，故答案为：7x11【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12（3分）一组数据4、5、a、6、8的平均数5，则方差s24【分析】首先计算出a的值，再利用方差公式计算方差即可【解答】解：数据4、5、a、6、8的平均数5，4+5+a+6+825，解得a2，方差s2（45）2+（55）2+（25）2+（65）2+（85）24；故答案为：4【点评】本题主要考查的是平均数和方差

21、的求法，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）213（3分）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于72【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得n5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故答案为：72【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于36014（3分）已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A

22、与点A对应，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（3，1）【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案【解答】解：A（1，0）平移后对应点A的坐标为（1，3），A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后B的坐标是：（3，1）故答案为（3，1）【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键15（3分）如图，

23、正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若EBD120，BC2，则点E的坐标是（2，1）【分析】连接ED交BC于H，根据正方形的性质得到OCBC2，根据菱形的性质求出EH，根据坐标与图形的性质解答【解答】解：连接ED交BC于H，四边形ABCO是正方形，OCBC2，四边形BDCE是菱形，EBCEBD60，EBEC，CEBHBC1，EHBHtanEBC，点E的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形的性质，菱形的性质，掌握菱形的对角线垂直平分是解题的关键16（3分）若关于x的方程+3的解为正数，则m的取值范围是m且m【分析】根据解

24、分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程+3的解为正数和x30可以求得m的取值范围【解答】解：+3，方程两边同乘以x3，得x+m3m3（x3）去括号，得x+m3m3x9移项及合并同类项，得2x2m+9系数化为1，得x，关于x的方程+3的解为正数且x30，解得，m且m【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法17（3分）在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B

25、2020的横坐标是22019【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n1，2n1）（n为正整数）”，依此规律代入n2020即可得出点B2020的横坐标【解答】解：当y0时，有x10，解得：x1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n1，2n1）（n

26、为正整数），点B2020的坐标是（22019，220201）故答案为22019【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n1，2n1）（n为正整数）”是解题的关键三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18（12分）计算（1）（32+）2（2）（+）（）【分析】（1）先化成最简二次根式，再根据实数的混合运算的法则解决此题；（2）利用完全平方公式和平方差公式的计算法则解决此题【解答】解：（1）原式（9+4）21226；（2）原式（53）321【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

27、次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（12分）解分式方程：（1）（2）2【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x3x+3，解得：x3，经检验x3是分式方程的解；（2）去分母得：1x12x+4，移项合并得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、解答题（本

28、大题共7小题，共56.0分）20（7分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为【分析】方法一：根据已知条件得到AEPADC，DFPDAB从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题方法二：连接PO，由勾股定理求出AC，得出OA、OD的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE+PF即可【解答】解法一：设APx，PD4x，由勾股定理，得ACBD5，PAECAD，AEPADC90，RtAEPRtADC；，即同理可得RtDFPRtDAB，故+，得，PE+PF另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰

29、OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF解法二：连接PO，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD3，ADBC4，OAOC，OBOD，ACBD，OAOD，由勾股定理得：AC5，OAODAC，SAODOAPE+ODPF1443，（PE+PF）43，PE+PF故答案是：【点评】本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可21（8分）先化简，再求值（m1），其中m2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（），当m2时，原式1+2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

30、法则22（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）将ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到A1B1C1；请在图中画出A1B1C1；求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；（2）将ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90后得到的A2B2C2，请在图中画出A2B2C2，并分别写出A2B2C2的顶点坐标【分析】（1）根据题意作出变换后的对应点，再顺次连接可得；依据平行四边形的面积公式计算可得；（2）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求线段AC所扫过的区域面积为5210；（2）如图所

31、示，A2B2C2即为所求，A2（0，0），B2（1，3），C2（3，2）【点评】本题主要考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质23（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1

32、）甲的平均数8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24（8分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？【分析】本题的关键描述语是：“每人比原计划少栽了2棵树”；等量关系为：原计划

33、每人栽树量实际每人栽树量2，由等量关系列方程【解答】解：设原计划有x人参加植树活动根据题意得：解这个方程得：x30经检验：x30是原方程的解且符合题意实际参加植树的人数比原计划增加了50%，x+0.5x30+0.53045答：实际参加这次植树活动的人数为45人【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（8分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度（090），记三角板的两直角边与RtABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过

34、程中三角板与ABC的重叠部分（如图所示）那么，在上述旋转过程中：（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）当三角尺旋转角度为45时，四边形CEOD是矩形；（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度（90180）时，三角尺的两边与等腰RtABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图所示）那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由等腰三角形的性质知OCAB，进而得OCEOBD，得出CEBD，由四边形被对角线分成两个三角形，由全等三角形面积相等代换得S四边形CDOESOCD+SOCESOCD+SO

35、BDSBOCSABC得出结论 四边形CEOD的面积不变，始终等于RtABC面积的一半（2）要使四边形CEOD是矩形，必有CEOCDO90，又A45，所以在RtAEO中，得AOE45即当三角尺旋转角度为45时，四边形CEOD是矩形（3）由三角形的外角和定理可知OCEOBD135，又由同角的余角相等得BODCOE，进而得出OCEOBD，所以CEBD【解答】（1）解：结论：CEBD，四边形CEOD的面积不变如图，连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，EOD90，COE+COD90又OCAB，BOD+COD90，BODCOE，在OCE和OBD中，

36、OCEOBD，CEBD，SOCESOBD，S四边形CDOESOCD+SOCESOCD+SOBDSBOCSABC四边形CEOD的面积不变，始终等于RtABC面积的一半（2）当三角尺旋转角度为45时，四边形CEOD是矩形；理由：AOECOEECO45，CEOECDEOD90，四边形CEOD是矩形故答案为45（3）结论：成立证明：如图，连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，OCEOBD135，EOD90，BOD+BOE90，又OCABCOE+BOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD，CEBD【点评】本题属于几何变换综合题，考查

37、旋转、等腰直角三角形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些几何图形的性质与判定是解题的关键26（8分）如图，ABC中，ABAC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AMAN连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G（l）判断四边形EFDG的形状是菱形（不必证明）；（2）现将AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；（3）如图，在（2）的情况下，请将ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形【分

38、析】（1）由四条线段的中点依据中位线定理得出EFDGBM，EGDFCN，再根据ABAC，AMAN知BMCN，从而得出EFDFEGDG，据此即可得证；（2）由旋转性质知BAMCAN，结合ABAC、AMAN证BAMCAN得BMCN，再利用中位线定理证四边形EFDG是平行四边形得EFCN，BMCN，从而知FDBMEF，据此即可得证；（3）添加BAC90，设BM与CN交于点P，DF与BM交于点Q，由ABMACN，ABC+ACB90知（ABCABM）+（ACB+ACN）90，即BPC90，根据DFCN，DGBM知FDG90，据此可得【解答】解：（1）四边形EFDG是菱形，点D、E、F、G分别是BC、MN

39、、BN、CM的中点，EF是NBM的中位线，DG是CBM的中位线，EG是CMN的中位线，DF是BCN的中位线，EFDGBM，EGDFCN，ABAC，AMAN，BMCN，EFDFEGDG，四边形EFDG是菱形，故答案为：菱形；（2）不变，证明：由旋转得BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），BMCN，点E、F分别是MN、BN的中点，EFBM，EFBM，同理，DGBM，DGBM，FDCN，EFDG，EFDG，四边形EFDG是平行四边形，EFCN，BMCN，FDBMEF，四边形EFDG是菱形；（3）添加条件：BAC90，证明：如图，设BM与CN交于点P，DF与BM交于点Q，由（2）得ABMACN，BAC90，ABC+ACB90，（ABCABM）+（ACB+ACN）90，即PBC+PCB90，BPC90，DFCN，BQD90，DGBM，FDG90，菱形EFDG是正方形【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理、菱形与正方形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点