2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

《2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）（25页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共48分）1（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D21053（4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6B2a2+3a26a2C2a2a3a6D（a3）2a64（4分）在，a+，中分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个5（4分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式

2、，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）6（4分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB14，则ABD的面积是（）A14B28C42D567（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个8（4分）下列说法错误的是（）A关于某条直线对称的两个三角形一定

3、全等B到线段两端点距离相等的点有无数个C等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一D轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线9（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a22ab+b2c2的值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定10（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A15B15CD11（4分）如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP，若

4、点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D312（4分）如图，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AECF； EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPFSABC； BE+CFEF当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）已知（x+y）225，（xy）29，则x2+y2 14（4分）当x（x0）为 时，分式的值为正15（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后

5、向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是 16（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 17（4分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC120，那么ABE的度数为 18（4分）如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70

6、，则An1AnBn1的度数为 （用含n的代数式表示）三解答题（共78分）19（6分）解方程：20（10分）因式分解：（1）a4+16 （2）4xy24x2yy321（10分）先化简（），再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值22（14分）按要求作图：已知A（2，1），B（1，2），C（3，4）（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2 B2 C2 ；（3）若点P（a1，b+2）与点A关于x轴对称，则a ，b 23（12分）如图，RtAC

7、B中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求APB度数；（2）求证：ABPFBP；（3）求证：AH+BDAB24（12分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠学校如果多买12本，则可以享

8、受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？25（14分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAE

9、CBAC，试判断DEF的形状2019-2020学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共48分）1（4分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（4分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D

10、2105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000022105故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（4分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6B2a2+3a26a2C2a2a3a6D（a3）2a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式5a2，不符合题意；C、原式2a5，不符合题意；D、原式

11、a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4分）在，a+，中分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：，a+是分式，共有3个，故选：B【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意是常数不是字母，是整式5（4分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b

12、2Da2aba（ab）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab），根据“长方形的面积长宽”代入为：（a+b）（ab），因为面积相等，进而得出结论【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；拼成的长方形的面积：（a+b）（ab），所以得出：a2b2（a+b）（ab），故选：A【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论6（4分）如图，在RtABC中，C90，以

13、顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB14，则ABD的面积是（）A14B28C42D56【分析】作DHAB于H，如图，利用基本作图得到AP平分BAC，则根据角平分线的性质定理得到DHDC4，然后根据三角形面积公式计算SABD【解答】解：作DHAB于H，如图，由作法得AP平分BAC，DCAC，DHAB，DHDC4，SABD14428故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线

14、；过一点作已知直线的垂线）也考查了角分线的性质7（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置8（4分）下列说法错误的是（）A关于某条直线对称的两个三角形一定全等B到线段两端点距离相等的点有无数个C等腰三角形的中线、高、角平分

15、线三线合一D轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，不合题意；B、到线段两端点距离相等的点有无数个，正确，不合题意；C、等腰三角形底边上的中线、高、角平分线三线合一，故原说法错误，符合题意；D、轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形、等腰三角形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合9（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a22ab+b2c2的

16、值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边把代数式a22ab+b2c2分解因式就可以进行判断【解答】解：a22ab+b2c2（ab）2c2（a+cb）a（b+c）a，b，c是三角形的三边a+cb0，a（b+c）0a22ab+b2c20故选：C【点评】本题考查了三角形中三边之间的关系（a+cb）a（b+c）是一个正数与负数的积，所以小于010（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟若

17、设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A15B15CD【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键11（4分）如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D3【分析】作P点分别关于OA、OB

18、的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MPMC，NPND，OPODOC，BOPBOD，AOPAOC，所以COD2AOB120，利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CHDH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MPMC，NPND，OPODOC，BOPBOD，AOPAOC，PN+PM+MNND+MN+MCDC，CODBOP+BOD+AOP+AOC2AOB120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CHDH，OCH30，OHOC

19、，CHOH，CD2CH3故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题12（4分）如图，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AECF； EPF是等腰直角三角形； 2S四边形AEPFSABC； BE+CFEF当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论中始终正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰直角三角形的性质可得APBC，APPC，EAPC45，根据同角的余角相等求出APECPF，然后利用“角边角”证明APE和CP

20、F全等，根据全等三角形的可得AECF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，判定正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定错误，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半，判定正确【解答】解：如图，连接EF，ABAC，BAC90，点P是BC的中点，APBC，APPC，EAPC45，APF+CPF90，EPF是直角，APF+APE90，APECPF，；在APE和CPF中，APECPF（ASA），AECF，故正确；EFP是等腰直角三角形，故正确；根据等腰直

21、角三角形的性质，EFPE，EFAE+AF，即EFAC，BE+CFAC，BE+CFEF，故错误；APECPF，SAPESCPF，S四边形AEPFSAPF+SAPESAPF+SCPFSAPCSABC，2S四边形AEPFSABC故正确，综上所述，正确的结论有共3个故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APECPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）已知（x+y）225，（xy）29，则x2+y217【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求【解答】

22、解：（x+y）2x2+2xy+y225，（xy）2x22xy+y29，+得：2（x2+y2）34，则x2+y217，故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（4分）当x（x0）为x时，分式的值为正【分析】当分子分母同号时，分式的值为正【解答】解：当分子分母同号时，分式的值为正，又分母x20，分子2x+10，即x故答案是：x【点评】本题考查了分式的值解题的关键是明确若分式的值为正，需同时具备两个条件：（1）分子分母都为正；（2）分子分母都为负15（4分）小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转a，接着沿直线前进10米，再向右转a，照这样走下去，第一次回

23、到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是30【分析】根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案【解答】解：由题意，得1201012，图形是十二边形，3601230，故答案为：30【点评】本题考查了多边形的外角，利用周长除以边长得出多边形是解题关键16（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是SSS【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定

24、方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又OMON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOCBOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养17（4分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC120，那么ABE的度数为30【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，BEFDEF，因此BECF，那么EFC和BEF互补，这样可得出BEF的度数，进而可求得AEB的度数，则ABE可在RtABE中求得【解答】解：由折叠

25、的性质知，BEFDEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF180，又EFC120，BEFDEF60，在RtABE中，可求得ABE90AEB30故答案为：30【点评】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等18（4分）如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn1的度数为（用含n的代数式表示）【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出

26、An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B，BA1A70，A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135；同理可得，B2A3A217.5，B3A4A317.5，An1AnBn1故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三解答题（共78分）19（6分）解方程：【分析】此题应先设3x1为y，然后将原方程化为3y25解得y，最后求出x的值【解答】解：设3x1y则原方程可化为：3y25，解得y，有3x1，解得x，将x代入最简公分母进行检验，6x20，x是

27、原分式的解【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验20（10分）因式分解：（1）a4+16 （2）4xy24x2yy3【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（a2+4）（a2+4）（a2+4）（2+a）（2a）；（2）原式y（4x24xy+y2）y（2xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（10分）先化简（），再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值【分析】直接利用分式的混合运算法则化简进而代入数据求出答案【解答】解：原式x+2，

28、x20，x40，x2且x4，当x1时，原式1+21当x3时，原式5【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键22（14分）按要求作图：已知A（2，1），B（1，2），C（3，4）（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2（4，0）B2（3，1）C2（5，3）；（3）若点P（a1，b+2）与点A关于x轴对称，则a1，b3【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到三角形A1B1C1；（2）分别作出点A1，B1，C1

29、的对应点A2，B2，C2即可得到三角形A2B2C2顶点坐标；（3）根据轴对称的性质构建方程，即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2（4，0），B2（3，1），C2（5，3）故答案为：（4，0），（3，1），（5，3）（3）点P（a1，b+2）与点A（2，1）关于x轴对称，a12，b+21，a1，b3，故答案为：1，3【点评】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（12分）如图，RtACB中，ACB90，ABC的

30、角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求APB度数；（2）求证：ABPFBP；（3）求证：AH+BDAB【分析】（1）根据角平分线性质可得PAB+PBA45，即可解题；（2）易得DPB45，可得BPF135，即可证明ABPFBP；（3）由（2）结论可得FBAD，APPF，ABBF，即可求得FCAD，即可证明APHFPD，可得AHDF，即可解题【解答】解：（1）AD平分BAC，BE平分ABC，PAB+PBA（ABC+BAC）45，APB18045135；（2）APB135，DPB45，PFAD，BPF135，在ABP和FBP中，ABPFBP（ASA）

31、；（3）ABPFBP，FBAD，APPF，ABBF，BADCAD，FCAD，在APH和FPD中，APHFPD（ASA），AHDF，BFDF+BD，ABAH+BD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABPFBP和APHFPD是解题的关键24（12分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要

32、花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？【分析】（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解【解答】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元则可列方程组，解得答：签字笔的单价为1.5元，笔

33、记本的单价为3.5元（2）设学校获奖的同学有z人则可列方程，解得z48经检验，z48符合题意答：学校获奖的同学有48人【点评】考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱6元，列出方程组，再求解25（14分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或

34、钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到ADBCEA，则BDAE，DBACAE，根据等边三角形的

35、性质得ABFCAF60，则DBA+ABFCAE+CAF，则DBFFAE，利用“SAS”可判断DBFEAF，所以DFEF，BFDAFE，于是DFEDFA+AFEDFA+BFD60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF为等边三角形【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）成立BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）DEF是等边三角形由（2）知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，BFAF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质