2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、CD的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）下列实数中，（）是无理数A3.1416BCD2（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C1：1：2Ba：b：c3：4：5CA：B：C3：4：5Da：b：c1：2：3（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）4（3分）已知正比例函数ykx（

2、k0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（）ABCD5（3分）若样本x1，x2，x3，xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，下列结论正确的是（）A平均数为20，方差为2B平均数为20，方差为4C平均数为18，方差为2D平均数为18，方差为46（3分）如图，在ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于（）A63B62C55D1187（3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、

3、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD8（3分）如图，已知ABC中，B，C，（）AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，则DAE的度数为（）AB2（）C2D（）二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9（3分）立方根等于本身的数是 10（3分）新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时 将被任命为学生会主席 项目 得分 能力

4、 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 7711（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 12（3分）若实数m、n满足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为 14（3分）如图，在ABC中，D为三角形内一点，A35，ABD20，ACD25，BDCE，则DCE 15（3分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少

5、名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 三、作图题（本题满分6分16（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）17（8分）计算；（每题4分，共8分）（1）；（2）18（10分）解方程组（1）（2）19（9分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零

6、件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20（10分）如图，ADE+BCF180，BE平分ABC，ABC2E（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD，试说明：E+F9021（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升

7、到50cm，应放入大球、小球各多少个？22（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？23（12分）如图，直线ykx+6与x轴y轴分别相交于点E，F点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0

8、）点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出OPA的面积S与x的函数关系式（3）若OPA的面积为，求此时点P的坐标2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、CD的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）下列实数中，（）是无理数A3.1416BCD【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，进行判断即可【解答】解：A、3.

9、1416是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2（3分）下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C1：1：2Ba：b：c3：4：5CA：B：C3：4：5Da：b：c1：2：【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案【解答】解：A、根据三角形内角和定理可以计算出A45，B45，C90，可判定ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+4252，根据勾股定理

10、的逆定理可判断ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出A45，B60，C75，可判定ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、可利用勾股定理逆定理判定ABC为直角三角形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P在x

11、轴下方，y轴的左方，点P是第三象限内的点，第三象限内的点的特点是（，），且点到各坐标轴的距离都是3，点P的坐标为（3，3）故选：C【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键4（3分）已知正比例函数ykx（k0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【分析】由于正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而增大，可得k0，k0，然后，判断一次函数y2kx+k的图象经过象限即可【解答】解：正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而增大，k0，k0，一次函数y

12、2kx+k的图象经过一、二、四象限；故选：C【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数ykx+b，当k0，b0时，图象过一、二、三象限；当k0，b0时，图象过一、三、四象限；k0，b0时，图象过一、二、四象限；k0，b0时，图象过二、三、四象限5（3分）若样本x1，x2，x3，xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，下列结论正确的是（）A平均数为20，方差为2B平均数为20，方差为4C平均数为18，方差为2D平均数为18，方差为4【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方

13、差不变【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，对于样本x1，x2，x3，xn来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+220，方差为2，故选：A【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键6（3分）如图，在ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于（）A63B62C55D118【分析】由在ABC中，B55，C63，根据三角形的内角和定理，即可求得A的度数，又由DEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得DEC的度数【解答】解：在ABC中，B55，C63，

14、A180BC180556362，DEAB，DECA62故选：B【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用7（3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出

15、二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8（3分）如图，已知ABC中，B，C，（）AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，则DAE的度数为（）AB2（）C2D（）【分析】根据三角形内角和定理求得BAC的度数，则EAC即可求解，然后在ACD中，利用三角形内角和定理求得DAC的度数，根据DAEDACEAC即可求解【解答】解：在ABC中，B，C，BAC180BC180，AE是BAC的平分线，EACBAC90（+），在直角ADC中，DAC90C90，DAEDACEAC9090+（+）（），故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解DAEDACEAC是关

16、键，此题难度不大二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9（3分）立方根等于本身的数是1，1，0【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个1，0【解答】解：1，1，0立方根等于本身的数是1，0【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题10（3分）新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲

17、 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意和图表可得，81.6，84.9，82.9，81.682.984.9，故乙选手得分最高，故答案为：乙【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法11（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案【解答】解：如图：由勾股定理得：BC，即ACBC，a1，故答案为：1【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键12（3分）若实数m

18、、n满足|m3|+0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为5或4【分析】利用非负数的性质求出m，n即可解决问题【解答】解：|m3|+0，又|m3|0，0，m3，n4，当m，n是直角边时，直角三角形的斜边5，当m4是斜边时，斜边为4，故答案为5或4【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（1，2）【分析】根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可【解答】解：作CEAB于E，由坐标可得：AB3（1）4，AE2

19、，CE2，点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标14（3分）如图，在ABC中，D为三角形内一点，A35，ABD20，ACD25，BDCE，则DCE100【分析】先根据三角形内角和定理求出DBC+DCB的度数，再由平行线的性质得出DBCECB，由此可得出结论【解答】解：ABC中，A35，ABD20，ACD25，DBC+DCB180352025100BDCE，DBCECB，DCEDBC+DCB100故答案为：100【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等15（3分）机械厂加工车间有85名工人

20、，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据机械厂加工车间有85名工人且加工的大小齿轮刚好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、作图题（本题满分6分16（6分）如图，

21、在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是9【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）SABC452433152049故答案为：9【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）17（8分）计算；（每题4分，共8分）（1）；（2）【分析】（1）中，括号内的不能合并，故要运用乘法分配

22、律计算，然后进行化简；（2）中，首先约分化简第一部分【解答】解：（1）原式363；（2）原式+52+6+513【点评】此题主要考查了实数的运算，其中解题关键是把握二次根式计算的技巧，要先观察，再计算18（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），4得：11y11，解得：y1，把y1代入得：x2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：3y9，解得：y3，把y3代入得：x5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（9分）车间有20名工人，某一天他们生产

23、的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论【解答】解：（1）（91+101+116+124+132+152+162+191+201）13（个

24、）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数

25、20（10分）如图，ADE+BCF180，BE平分ABC，ABC2E（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD，试说明：E+F90【分析】（1）求出ADFBCF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出ABC2ABE，求出ABEE，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出DAB+ABC180，根据角平分线的定义得出ABEABC，BAFBAD，求出ABE+BAF90，根据三角形的内角和定理得出即可【解答】解：（1）ADBC，理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180，ADFBCF，ADBC；（2）ABEF，

26、理由是：BE平分ABC，ABC2ABE，ABC2E，ABEE，ABEF；（3）ADBC，DAB+ABC180，BE平分ABC，AF平分BAD，ABEABC，BAFBAD，ABE+BAF90，AOB1809090EOF，E+F180EOF90【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键21（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据

27、图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x3226，解得x2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y3226，解得：y3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键22（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到

28、相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（

29、2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案【解答】解：（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为：25（min），即OF25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2kt+b，E（0，2400），F（25，0），解得：，s2与t之间的函数关系式为：s296t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1at+c（12t22），解得：，s1与t之间的函数关系式为：s1240t+5280（12t22），当s1s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+24002

30、40t+5280，解得：t20，s1s2480，小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【点评】此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键23（12分）如图，直线ykx+6与x轴y轴分别相交于点E，F点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出OPA的面积S与x的函数关系式（3）若OPA的面积为，求此时点P的坐标【分析】（1）直接把点E的坐标代入直线ykx+6求出k的值即可；（2）过点P作PDOA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把OPA的面积为代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线yx+6即可得出结论【解答】解：（1）直线ykx+6与x轴交于点E，且点E的坐标（8，0）8k+60，解得k，yx+6； （2）过点P作PDOA于点D，点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点PDx+6点A的坐标为（6，0）S6（x+6）x+18；（3）OPA的面积为，x+18，解得x，将x代入yx+6得y，P（，）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键