2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)含详细解答
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1、2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)设复数,则|z|()ABCD2(5分)三本不同的书给7位学生,每位至多1本,则不同的给法数是()A343B210C35D603(5分)过两点的直线的倾斜角为()ABCD4(5分)设f(x)x22x4lnx,则f(x)的递减区间为()A(1,2)B(0,2)C(,1),(2,+)D(2,+)5(5分)已知双曲线1的一个焦点在圆x2+y24x50上,则双曲线的渐近线方程为()AByxCD6(5分)设函数f(
2、x)x4+(a1)x3+a若f(x)为偶函数,则f(x)在x1处的切线方程为()Ay5x4By5x3Cy4x2Dy4x37(5分)从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24B27C30D368(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩9(5分)网格的小正方形边长为1,一
3、个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形,则该正三棱锥的侧面积为()ABCD10(5分)已知,函数f(x)的导数f(x)a(x+m)(x+a),若f(x)在xa处取得极大值,则a的取值范围是()Aa1B1a0Ca1或a0D0a1或a011(5分)如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若点F是AC的中点,且|AF|4,则线段AB的长为()A5B6CD12(5分)设f(x)为函数f(x)的导函数,已知x2f(x)+xf(x)lnx,f(e),则下列结论正确的是()Af(x)在(0,+)单调递增Bf(x)在(0,+)单调递减Cf(x)在(0,+)上有极大值D
4、f(x)在(0,+)上有极小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷指定位置)13(5分)已知点M(1,0)是圆C:(x2)2+(y1)25内一点,则过点M的圆的最短弦所在直线的方程是 14(5分)()dx 15(5分)已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队,A不排两端,3个大人有且只要两个相邻,则不同的排法种数有 16(5分)椭圆+1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)实数m取什么值时,复数(2m23m2)+(m22m)i(1)表示纯虚数; (2)表
5、示的点位于第三象限18(12分)已知有3位女生,4位男生(1)这7人站成一排,要求3位女生两两不相邻,求有多少种不同的站法;(2)从这7人中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,求有多少种不同的选法19(12分)用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)2n135(2n1)(nN*)20(12分)如图,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点(1)求证:AF平面PCE;(2)若二面角PCDB为45角,AD2,CD3,求PD与平面PCE所成角的正弦值21(12分)已知椭圆+y21的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与直线l:x2相切的圆的方程;
6、(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围22(12分)已知函数()设a0,讨论yf(x)的单调性;()若对任意x(0,1)恒有f(x)1,求a的取值范围2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)设复数,则|z|()ABCD【分析】直接利用复数的模的求法,求解即可【解答】解:复数,则|z|故选:C【点评】本题考查复数的模的运算法则的应用,是基本知识的考查2
7、(5分)三本不同的书给7位学生,每位至多1本,则不同的给法数是()A343B210C35D60【分析】从7位学生选3人,一人一本,问题得以解决【解答】解:从7位学生选3人,一人一本,故有A73210,故选:B【点评】本题考查了简单的排列问题,属于基础题3(5分)过两点的直线的倾斜角为()ABCD【分析】由两点坐标求直线的斜率,再由斜率是倾斜角的正切值求解【解答】解:过两点的直线的斜率k,设过两点的直线的倾斜角为(0),则tan,故选:A【点评】本题考查由两点坐标求直线的斜率,考查直线斜率与倾斜角的关系,是基础题4(5分)设f(x)x22x4lnx,则f(x)的递减区间为()A(1,2)B(0,
8、2)C(,1),(2,+)D(2,+)【分析】求函数的定义域,然后求函数导数,解导数不等式即可【解答】解:函数f(x)x22x4lnx的定义域为x|x0,则f(x)2x2,由题意,f(x)0,得x2x20,解得1x2,x0,不等式的解为0x2,故选:B【点评】本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法,注意要先求函数定义域,比较基础5(5分)已知双曲线1的一个焦点在圆x2+y24x50上,则双曲线的渐近线方程为()AByxCD【分析】确定双曲线1的右焦点为(,0)在圆x2+y24x50上,求出m的值,即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解:由题意,双曲线1的右焦点为(,0)在圆x2+y24x50
9、上,()24505m16双曲线方程为1双曲线的渐近线方程为故选:B【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题6(5分)设函数f(x)x4+(a1)x3+a若f(x)为偶函数,则f(x)在x1处的切线方程为()Ay5x4By5x3Cy4x2Dy4x3【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解:函数f(x)x4+(a1)x3+af(x)为偶函数,可得a1,所以函数f(x)x4+1,可得f(x)4x3,f(1)2;曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为:4,则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为:y24(x1)即y4x2
10、故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力7(5分)从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24B27C30D36【分析】根据题意,可分两类,有0时,和无0时,根据分类计数原理可得【解答】解:第一类,从从0,2,4中选一个数字,选为0,则0只能排在十位,故有A326,第二类,从从0,2,4中选一个数字,不选0,先排个位,再排其它,故有C32C21C21A2224,故有6+2430个,故选:C【点评】本题考查计数原理的运用,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键8(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询
11、问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩【分析】根据题意可逐句进行分析,已知四人中有2位优秀,2位良好,而丁知道乙、丙的成绩后仍无法得知自己的成绩,故乙和丙只能一个是优秀,一个是良好;然后进行推理即可【解答】解:由丁不知道自己的成绩可知:乙和丙只能一个是优秀,一个是良好;当乙知道丙的成绩后,就可以知道自己的成绩,但是乙不知道甲和丁的成绩;由于丁和甲也是一个优秀,一个良好
12、,所以甲知道丁的成绩后,能够知道自己的成绩,但是甲不知道乙和丙的成绩综上所述,甲,乙可以知道自己的成绩故选:B【点评】本题主要考查合情推理的应用,根据条件得到乙和丙只能一个是优秀,一个是良好是解题的关键;考查学生的推理能力9(5分)网格的小正方形边长为1,一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形,则该正三棱锥的侧面积为()ABCD【分析】由已知中的三视图可得:三棱锥的底面边长和高,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:三棱锥的底面上的高为PD3,故三棱锥的底边ABACBC2,正三棱锥的斜高为:PF,故三棱锥的侧面积为:33故选:D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积
13、,简单几何体的三视图,难度中档10(5分)已知,函数f(x)的导数f(x)a(x+m)(x+a),若f(x)在xa处取得极大值,则a的取值范围是()Aa1B1a0Ca1或a0D0a1或a0【分析】利用定积分公式可求出m1,讨论a的正负,结合二次函数图象要求f(x)在xa附近左正右负,结合图象可得出a的取值范围【解答】解:m,f(x)a(x+1)(x+a),(1)若a0,则10a,当x1或xa时,f(x)0;当1xa时,f(x)0,此时,函数f(x)在xa处取得极大值;(2)若a0,则二次函数f(x)的图象开口向上,若使得函数f(x)在xa处取得极大值,结合二次函数的图象可知,a1,则a1综上所
14、述,实数a的取值范围是(,0)(1,+)故选:C【点评】本题考查利用导数研究函数的极值,同时也考查了二次函数的图象,考查推理能力与分析能力,属于中等题11(5分)如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若点F是AC的中点,且|AF|4,则线段AB的长为()A5B6CD【分析】设A、B在准线上的射影分别为为M、N,准线与横轴交于点H,则FHp,由点F是AC的中点,得p2,设BFBFx,则,即,解得x,即可求解【解答】解:设A、B在准线上的射影分别为为M、N,准线与横轴交于点H,则FHp,由于点F是AC的中点,|AF|4,AM42p,p2,设BFBNx,
15、则,即,解得x,故选:C【点评】本题考查抛物线的定义及其应用,抛物线的几何性质,过焦点的弦的弦长关系,平面几何知识,转化化归的思想方法,属中档题12(5分)设f(x)为函数f(x)的导函数,已知x2f(x)+xf(x)lnx,f(e),则下列结论正确的是()Af(x)在(0,+)单调递增Bf(x)在(0,+)单调递减Cf(x)在(0,+)上有极大值Df(x)在(0,+)上有极小值【分析】第一步:在x2f(x)+xf(x)lnx两边同时除以x,使得左边为xf(x);第二步:令g(x)xf(x),用g(x)表示f(x),并写出f(x);第三步:对f(x)的分子再求导,从而求出分子的最大值;第四步:
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