2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)含详细解答
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1、2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)设复数,则|z|()ABCD2(5分)过两点的直线的倾斜角为()ABCD3(5分)设aR,则“a1”是“直线l1:2ax+y30与直线l2:4x+2ya0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(5分)设f(x)x22x4lnx,则f(x)的递减区间为()A(1,2)B(0,2)C(,1),(2,+)D(2,+)5(5分)已知双曲线1的一个焦点在圆x2+y24x50
2、上,则双曲线的渐近线方程为()AByxCD6(5分)如图所示,程序框图的输出值S()A7B15C31D47(5分)为研究某一社区居民在20:0022:00时间段内的休闲方式与性别是否有关系,随机调查该社区80人,得到下面的列联表:男女总计看书501060看电视101020总计602080参考公式:附表:P(K2k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A有99.9%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“休闲方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%
3、的前提下,认为“休闲方式与性别无关”8(5分)过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则等于()A5B4C3D29(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩10(5分)在极坐标系中,圆cos的垂直于极轴的两条切线方程为()A和cos1B0(R)和cos1C和cos2D0(R)和co
4、s211(5分)若函数f(x)x3+x2在区间(a,a+5)内存在最小值,则实数a的取值范围是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)12(5分)设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x2,下面的不等式在R内恒成立的是()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)xDf(x)x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卷指定位置)13(5分)曲线y5ex+3在点x0处的切线方程为 14(5分)在极坐标系中,直线l:,若以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则直线l的直角坐标方程为 15(5分)已知点M(1,0)是圆C:(x2)2+(
5、y1)25内一点,则过点M的圆的最短弦所在直线的方程是 16(5分)椭圆+1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)实数m取什么值时,复数(2m23m2)+(m22m)i(1)表示纯虚数; (2)表示的点位于第三象限18(12分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上()求证:BCA1D;()求证:平面A1CD平面A1BC;()若AB10,BC6,求三棱锥A1BCD的体积19(12分)如图是某企业2012年至2018年的污水
6、净化量(单位:吨)的折线图注:年份代码17分别对应年份20122018(1)建立y关于t的回归方程,预测2019年该企业的污水净化量;(2)请用数据说明回归方程预报的效果参考数据:54(ti)(yi)21,(yi)2参考公式:线性回归方程t,反映回归效果的公式为:R2120(12分)在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程为(1)求曲线C1和C2的交点的极坐标;(2)过极点O作动直线与曲线C2交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|OQ|2,求点P的轨迹的直角坐标方程21(12分)已知椭圆+y21的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与直线l:x2相切的圆的方程;(2)设过点F且不与
7、坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围22(12分)设函数f(x)k(+lnx)(k为常数,e2.71828是自然对数的底数)()当k0时,求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围2018-2019学年山西省长治二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)设复数,则|z|()ABCD【分析】直接利用复数的模的求法,求解即可【解答】解:复数,则|z|故选:C【
8、点评】本题考查复数的模的运算法则的应用,是基本知识的考查2(5分)过两点的直线的倾斜角为()ABCD【分析】由两点坐标求直线的斜率,再由斜率是倾斜角的正切值求解【解答】解:过两点的直线的斜率k,设过两点的直线的倾斜角为(0),则tan,故选:A【点评】本题考查由两点坐标求直线的斜率,考查直线斜率与倾斜角的关系,是基础题3(5分)设aR,则“a1”是“直线l1:2ax+y30与直线l2:4x+2ya0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】解出线线平行的a值,结合充分必要条件的定义,从而求出答案【解答】解:直线l1:2ax+y30与直线l2:4x+2y
9、a0平行a1,“a1”是“直线l1:2ax+y30与直线l2:4x+2ya0平行”的充要条件故选:C【点评】本题考查了充分必要条件,考查线线平行的条件,是一道基础题4(5分)设f(x)x22x4lnx,则f(x)的递减区间为()A(1,2)B(0,2)C(,1),(2,+)D(2,+)【分析】求函数的定义域,然后求函数导数,解导数不等式即可【解答】解:函数f(x)x22x4lnx的定义域为x|x0,则f(x)2x2,由题意,f(x)0,得x2x20,解得1x2,x0,不等式的解为0x2,故选:B【点评】本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法,注意要先求函数定义域,比较基础5(5分)已知双曲
10、线1的一个焦点在圆x2+y24x50上,则双曲线的渐近线方程为()AByxCD【分析】确定双曲线1的右焦点为(,0)在圆x2+y24x50上,求出m的值,即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解:由题意,双曲线1的右焦点为(,0)在圆x2+y24x50上,()24505m16双曲线方程为1双曲线的渐近线方程为故选:B【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题6(5分)如图所示,程序框图的输出值S()A7B15C31D4【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的
11、运行,可得i0,S0满足条件S10,执行循环体,i1,S1满足条件S10,执行循环体,i2,S3满足条件S10,执行循环体,i3,S7满足条件S10,执行循环体,i4,S15此时,不满足条件S10,退出循环,输出S的值为15故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7(5分)为研究某一社区居民在20:0022:00时间段内的休闲方式与性别是否有关系,随机调查该社区80人,得到下面的列联表:男女总计看书501060看电视101020总计602080参考公式:附表:P(K2k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510
12、.828参照附表,得到的正确结论是()A有99.9%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“休闲方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“休闲方式与性别无关”【分析】计算K的观测值K2,对照题目中的表格,得出统计结论【解答】解:由22列联表得:K26.635,有99%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“休闲方式与性别有关”,故选:C【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目8(5分)过抛物线y24x的焦点F且倾斜角
13、为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则等于()A5B4C3D2【分析】设出A、B坐标,利用抛物线焦半径公式求出|AB|,结合抛物线的性质,求出A、B的坐标,然后求比值即可【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1+x2+p,x1+x2,又,可得,3故选:C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质,特别是焦点弦问题,解题时要善于运用抛物线的定义解决问题9(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩看后丁对大家说:我还是不知道我
14、的成绩,根据以上信息,则()A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩【分析】根据题意可逐句进行分析,已知四人中有2位优秀,2位良好,而丁知道乙、丙的成绩后仍无法得知自己的成绩,故乙和丙只能一个是优秀,一个是良好;然后进行推理即可【解答】解:由丁不知道自己的成绩可知:乙和丙只能一个是优秀,一个是良好;当乙知道丙的成绩后,就可以知道自己的成绩,但是乙不知道甲和丁的成绩;由于丁和甲也是一个优秀,一个良好,所以甲知道丁的成绩后,能够知道自己的成绩,但是甲不知道乙和丙的成绩综上所述,甲,乙可以知道自己的成绩故选:B【点评】本题主要考查合情推理的应用
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