2019-2020学年山西省阳泉市高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省阳泉市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)双曲线的实轴长是()A2B2C4D42(3分)设,是向量,命题“若,则|”的逆命题是()A若,则|B若,则|C若|,则D若|,则3(3分)下列结论正确的是()A若ysinx,则ycosxB若ycosx,则ysinxC若y,则yD若y,则y4(3分)“红豆生南国,春来发几枝愿君多采撷,此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思5(3分)设椭圆的标
2、准方程为,若焦点在x轴上,则k的取值范围是()Ak3B3k5C4k5D3k46(3分)如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题那么()A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p为真命题,q为假命题D命题q和命题p的真假不同7(3分)设命题p:x0,log2x2x+3,则p为()Ax0,log2x2x+3Bx0,log2x2x+3Cx0,log2x2x+3Dx0,log2x2x+38(3分)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极
3、小值点9(3分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为()A4B2CD10(3分)已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)和一动点P,若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程为()A1BCD二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11(3分)若函数f(x)x2,则f(1) 12(3分)命题“能被5整除的整数末尾是0或5”是 形式的命题13(3分)抛物线x24y的焦点坐标为 14(3分)下列命题:空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线;原命题和逆命题真假相反;若ab,则a+cb+c
4、;“正方形的两条对角线相等且互相垂直”,其中真命题的个数为 15(3分)若双曲线的渐近线方程为yx,则双曲线的离心率为 16(3分)经过两点A(0,2)、B(,)的椭圆的标准方程为 17(3分)当x1,1时,函数f(x)的最大值是 18(3分)抛物线y22x的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题(本大题共5个小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)已知函数f(x)x33x1(1)求曲线yf(x)在点(2,1)处的切线的方程;(2)求曲线yf(x)的极大值,极小值20(8分)已知p:实数x,满足xa0,q:实数x,满足x24x+30(1)若
5、a2时pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围21(10分)(1)求焦点在直线xy+20上的抛物线的标准方程;(2)已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF290,求|PF1|PF2|的值22(10分)已知函数f(x)x2+ax+1lnx(1)若f(x)在x1处取到极值,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0在(1,2)恒成立,求a的范围23(10分)已知椭圆的离心率为,焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B(1)求椭圆M的方程;(2)若k1,求AOB面积的最大值2019-2020学年山西省阳泉市高二(
6、上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)双曲线的实轴长是()A2B2C4D4【分析】根据标准方程,可得a2,即可求得双曲线的实轴长【解答】解:双曲线中a24,a22a4,即双曲线的实轴长是4故选:C【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题2(3分)设,是向量,命题“若,则|”的逆命题是()A若,则|B若,则|C若|,则D若|,则【分析】根据逆命题的定义进行判断即可【解答】解:根据逆命题的定义,交换条件和结论即可得到命题的逆命题:若|,则故选:D【点评】本题
7、主要考查四种命题之间的关系,根据四种命题的定义是解决本题的关键,比较基础3(3分)下列结论正确的是()A若ysinx,则ycosxB若ycosx,则ysinxC若y,则yD若y,则y【分析】根据题意,依次分析选项中导数的计算,综合即可得答案;【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,若ysinx,则ycosx,正确;对于B,若ycosx,则ysinx,错误;对于C,若yx1,则yx2,错误;对于D,若y,则y,错误;故选:A【点评】本题考查导数的计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题4(3分)“红豆生南国,春来发几枝愿君多采撷,此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作
8、为命题()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思【分析】利用命题的定义即可判断出答案【解答】解:由命题的定义可知:“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方,因此可以作为一个命题故选:A【点评】正确理解命题的定义是解题的关键5(3分)设椭圆的标准方程为,若焦点在x轴上,则k的取值范围是()Ak3B3k5C4k5D3k4【分析】根据题意,由椭圆的标准方程分析可得,解可得k的范围,即可得答案【解答】解:根据题意,方程表示焦点在x轴上的椭圆,则必有,解可得4k5,故选:C【点评】本题考查椭圆的标准方程,注意焦点的位置6(3分)如果命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题那么()A命题p
9、和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p为真命题,q为假命题D命题q和命题p的真假不同【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解:命题“p或q”是真命题,则p,q至少有一个为真命题,“p且q”是假命题,则p,q至少有一个为假命题,则p,q一个为真命题,一个为假命题,即命题q和命题p的真假不同,故选:D【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断,结合复合命题真假关系是解决本题的关键比较基础7(3分)设命题p:x0,log2x2x+3,则p为()Ax0,log2x2x+3Bx0,log2x2x+3Cx0,log2x2x+3Dx0,log2x2x+3【分析】根据全称命题的否定为特
10、称命题,即可得到答案【解答】解:根据全称命题的否定为特称命题,则命题p:x0,log2x2x+3,则p为x0,log2x2x+3,故选:B【点评】本题考查了命题的否定,属于基础题8(3分)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点【分析】利用导函数的图象,判断函数的极值点,即可【解答】解:因为导函数的图象如图:可知导函数图象中由4个函数值为0,即f(a)0,f(b)0,f(c)0,f(d)0xa,函数是增函数,x(a,b)函数是减函数,x(b,c)
11、,函数在增函数,x(c,d)函数在减函数,xd,函数是增函数,可知极大值点为:a,c;极小值点为:b,d故选:C【点评】本题考查函数的导数的应用,极值点的判断,考查数形结合以及函数思想的应用9(3分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为()A4B2CD【分析】利用双曲线的简单性质,以及点到直线的距离列出方程,转化求解即可【解答】解:双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线yx的距离为,可得:b,可得,即c2a,所以双曲线的离心率为:e2故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力
12、10(3分)已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)和一动点P,若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程为()A1BCD【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,得到2|F1F2|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|4,得到点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,已知a,c的值,做出b的值,写出椭圆的方程【解答】解:F1(1,0)、F2(1,0),|F1F2|2,|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,2|F1F2|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|4,点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,2a4,a2c1b23,椭圆的方程是故
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