2019-2020学年山西省阳泉市高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省阳泉市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)命题p:xR,均有x20,则p为()Ax0R,使得x20BxR,均有x20Cx0R,使得x020DxR,均有x202(3分)已知抛物线C:x24y的焦点为F,点P是抛物线C上一点,若|PF|5,则点P的横坐标是()A4B1C4D4或43(3分)已知向量(0,3,3)和(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量,则直线l与m所成的角为()ABCD4(3分)“m0”是“方程表示双曲线”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条
2、件C充要条件D既不充分也不必要条件5(3分)如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则等于()ABCD6(3分)与命题“若实数xy,则cosxcosy”等价的命题是()A若实数xy,则cosxcosyB若cosxcosy,则实数xyC若cosxcosy,则实数xyD若实数xy,则cosxcosy7(3分)若直线l:xy10与椭圆C:交于A、B两点,则|AB|()ABCD8(3分)若命题“x0,3,都有x22xm0“是假命题,则实数m的取值范围是()A(,3B1,+)C1,3D3,+)9(3分)正确使用远光灯对于夜间行车很重要已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分
3、,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是()A2.5 cmB3.5 cmC4.5cmD5.5cm (第9题图)10(3分)已知双曲线的渐近线与抛物线E:y22px(p0)的准线分别交于A、B两点,若抛物线的焦点为F,且FAFB,则双曲线C的离心率为()ABC2D二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11(3分)已知直线l的一个方向向量为(4,2,2),平面的一个法向量为(1,1,t),若l,则实数t的值是 12(3分)已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴,且一个焦点为F(0,1),离心率为,则该椭圆的方程是 13(3分)在“数学发
4、展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:甲说:我的成绩比乙高;乙说:丙的成绩比我和甲的都高;丙说:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是 14(3分)已知空间四点A(2,1,1)、B(1,2,3)、C(0,2,1)、D(1,0,)在同一平面内,则实数 15(3分)已知焦点为F的抛物线C:y24x的准线是直线l,若点A(0,3),点P为抛物线C上一点,且PMl于M,则|PM|+|PA|的最小值为 16(3分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 17(3分)设F1、F2是双曲线C:的两个焦点,P为双曲线
5、C上一点,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为 18(3分)已知命题p:方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线;命题q:已知椭圆E:,过点的直线与椭圆E相交于A、B两点,且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为9x+y50则下列四个命题pq;pq;p(q);(p)q中,是真命题的是 (只写出序号)三、解答题(本大题共5个小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)求与椭圆 有公共焦点,且离心率是的双曲线方程,并求其渐近线方程20(8分)设集合Sx|axa+1,Tx|(x+1)(x2)0,且命题p:xS,q:xT,若命题q是p的必要且不充分条件,求实数a的取值范围
6、21(10分)已知向量(2,4,2),(1,0,2),(x,2,1)(1)若,求|;(2)若,求()(2+)的值22(10分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABAD,ADBC,侧棱SA平面ABCD,且SAABBC2AD2(1)求证:平面SBC平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值23(10分)已知圆M:和点N(,0),Q为圆上的动点,线段NQ的垂直平分线交MQ于点P,记点P的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2)设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点,当OBC的面积最大时,求直线l的方程2019-2020学年山西省阳泉市高二(上)期末数学试
7、卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)命题p:xR,均有x20,则p为()Ax0R,使得x20BxR,均有x20Cx0R,使得x020DxR,均有x20【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:xR,均有x20,则p为:x0R,使得x020故选:C【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是基础题2(3分)已知抛物线C:x24y的焦点为F,点P是抛物线C上一点,若|PF|5,则点P的横坐标是()A4B1C4D4或4【
8、分析】由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知|PF|5,则P到准线的距离也为5,即y+15,将p的值代入,进而求出x【解答】解:抛物线x24y2py,p2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|PF|y+15,y4,代入抛物线方程可得x4故选:D【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解3(3分)已知向量(0,3,3)和(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量,则直线l与m所成的角为()ABCD【分析】求出cos,由此能求出直线l与m所成的角【解答】解
9、:向量(0,3,3)和(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量,cos,直线l与m所成的角为故选:C【点评】本题考查两直线的夹角的求法,考查向量夹角公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(3分)“m0”是“方程表示双曲线”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程表示双曲线m(m3)0,解出即可判断出结论【解答】解:方程表示双曲线m(m3)00m3“m0”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查了双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5(3分)如图,在四面体OABC中,D是B
10、C的中点,G是AD的中点,则等于()ABCD【分析】在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,可得(+),()即可得出【解答】解:在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则(+),()+故选:C【点评】本题考查了空间向量运算性质、平面向量平行四边形法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6(3分)与命题“若实数xy,则cosxcosy”等价的命题是()A若实数xy,则cosxcosyB若cosxcosy,则实数xyC若cosxcosy,则实数xyD若实数xy,则cosxcosy【分析】根据原命题与逆否命题互为等价命题进行转化求解即可【解答】解:与命题等价的命题是命题的逆
11、否命题,即若cosxcosy,则实数xy,故选:B【点评】本题主要考查四种命题的关系,结合逆否命题的等价性是解决本题的关键,比较基础7(3分)若直线l:xy10与椭圆C:交于A、B两点,则|AB|()ABCD【分析】本题先联立直线l与椭圆C方程,消去y,整理可得一元二次方程,根据韦达定理有x1+x2,x1x2然后根据弦长公式|AB|即可计算出结果【解答】解:由题意,联立,消去y,整理得3x22x10则x1+x2,x1x2|AB|故选:D【点评】本题主要考查直线与椭圆综合的问题,考查了方程思想的应用,韦达定理,弦长公式的应用本题属中档题8(3分)若命题“x0,3,都有x22xm0“是假命题,则实
12、数m的取值范围是()A(,3B1,+)C1,3D3,+)【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果【解答】解:命题“x0,3,都有x22xm0“是假命题,则命题“x0,3,都有x22xm0“是真命题,故mx22x(x1)21由于x0,3,所以m1,3故选:C【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型9(3分)正确使用远光灯对于夜间行车很重要已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜顶点的距离是()A2.5
13、 cmB3.5 cmC4.5cmD5.5cm (第9题图)【分析】根据条件设出对应抛物线的标准方程,根据条件知抛物线过点(10,10),求出p的值即可【解答】解:设对应抛物线的标准方程为y22px,由题意知抛物线过点(10,10),得1002p10,得p5,则2.5,即焦点坐标为(2.5,0),则光源到反光镜顶点的距离是2.5,故选:A【点评】本题主要考查抛物线性质的应用,根据条件求出对应抛物线方程是解决本题的关键,难度中等10(3分)已知双曲线的渐近线与抛物线E:y22px(p0)的准线分别交于A、B两点,若抛物线的焦点为F,且FAFB,则双曲线C的离心率为()ABC2D【分析】求得抛物线的
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