2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）含详细解答

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1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12题，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）2（5分）若x（e1，1），alnx，b2lnx，cln3x，则（）AabcBcabCbacDbca3（5分）若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y1上，则点P（c，），Q（，b）和l 的关系是（）AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上4（5分）直线mx+

2、y10在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线0的倾斜角的2倍，则（）Am，n2Bm，n2Cm，n2Dm，n25（5分）两直线l1：（m1）xy+20，l2：（2m1）x+（m+1）y30互相平行，则实数m（）A1+B1C0或2D16（5分）直线l1：axy+b0，l2：bxy+a0（a、b0，ab）在同一坐标系中的图形大致是（）ABCD7（5分）设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）A4B0C2D48（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A12cmB9cmC6cmD3cm9（5分）已知正三角形

3、ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zx+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）10（5分）两圆x2+y2+2ax+2ay+2a210与x2+y2+2bx+2by+2b220的公共弦长的最大值是（）AB2CD111（5分）已知M（x，y）|y，y0，N（x，y）|yx+b且MN，则实数b的取值范围是（）A3，3B3.3C3，3）D（3，312（5分）已知圆C：x2+y24x2y+10，直线l：3x4y+k0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A（17，7）B（3，13）C（17，7）（3，13）D

4、17，73，13二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13（5分）已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax4y+b0上，点P关于直线x+y30的对称点也在圆C上，则a ，b 14（5分）设mR，过定点A的动直线x+my0和过定点B的动直线mxym+30交于点P，若AB的中点为C，则|PC| 15（5分）已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是 16（5分）已知圆C过点（2，0），圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为 三、解答题（本题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设二次函数f（x）ax2

5、+bx（1）若1f（1）2，2f（1）4，求f（2）的取值范围；（2）当b1时，若对任意x0，1，1f（x）1恒成立，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（1，2），C（7，4）；（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求过点C且与直线AB平行的直线方程；（3）若点D（1，m22m+5），当mR时，求直线AD倾斜角的取值范围19（12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼

6、的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？20（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x+4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程21（12分）已知O：x2+y21和定点A（2，1），由O外一点P（x，y）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|2|PA|（I）求动点P的轨迹方程C；（）求线段PQ长的最小值；（）若以P为圆心所做的P与O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标22（12分）已知O：x2+y21和点M（4，2）（）过点M向O引切线l，求直线l的方程；（）求以点M为圆心

7、，且被直线y2x1截得的弦长为4的M的方程；（）设P为（）中M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范

8、围；当a1时，易得AR，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围【解答】解：当a1时，A（，1a，+），Ba1，+），若ABR，则a11，1a2；当a1时，易得AR，此时ABR；当a1时，A（，a1，+），Ba1，+），若ABR，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）若x（e1，1），alnx，b2lnx，cln3x，则（）AabcBcabCbacDbca【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用

9、比较法，比较a、b和a、c的大小【解答】解：因为alnx在（0，+）上单调递增，故当x（e1，1）时，a（1，0），于是ba2lnxlnxlnx0，从而ba又aclnxln3xa（1+a）（1a）0，从而ac综上所述，bac故选：C【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题3（5分）若点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y1上，则点P（c，），Q（，b）和l 的关系是（）AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上【分析】先根据点M、N在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得a与c的关系，从而可判定点P（c，）

10、，Q（，b）和l 的关系，选出正确选项【解答】解：点M（a，）和N（b，）都在直线l：x+y1上a+1，b+1则b即+1化简得c+1点P（c，）在直线l上而b+1则Q（，b）在直线l上故选：A【点评】本题主要考查了点与直线的位置关系，以及转化的思想，属于基础题4（5分）直线mx+y10在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线0的倾斜角的2倍，则（）Am，n2Bm，n2Cm，n2Dm，n2【分析】根据题意，设直线mx+y10为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线0的斜率k，倾斜角为60，结合题意可得直线l的倾斜角为120，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是1，可得直线l的方程，结合直线的方

11、程分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线mx+y10为直线l，另一直线的方程为0，变形可得y（x3），其斜率k，则其倾斜角为60，而直线l的倾斜角是直线0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120，且斜率ktan120，又由l在y轴上的截距是1，则其方程为yx1；又由其一般式方程为mx+y10，分析可得：m，n2；故选：A【点评】本题考查直线的斜截式方程，关键是由直线的倾斜角求出直线的斜率5（5分）两直线l1：（m1）xy+20，l2：（2m1）x+（m+1）y30互相平行，则实数m（）A1+B1C0或2D1【分析】通过已知两直线方程，根据直线平行的性质直接进行计算，求解二次方程即可【解答】解

12、：两直线l1：（m1）xy+20，l2：（2m1）x+（m+1）y30互相平行解得：m1故选：D【点评】本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，通过利用直线平行的结论直接计算，求解一元二次方程属于基础题6（5分）直线l1：axy+b0，l2：bxy+a0（a、b0，ab）在同一坐标系中的图形大致是（）ABCD【分析】首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断【解答】解：直线l1：axy+b0可化为yax+b直线l2：bxy+a0可化为ybx+aab，直线l1，l2不平行故A不正确选项B中，截距b0，a0而斜率故B不正确选项D中，两直线斜率a0，b0而直线l1的截距b0故

13、D不正确故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程以及直线斜率、截距等知识，属于基础题7（5分）设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）A4B0C2D4【分析】先分离出参数k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可【解答】解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b）（2+）4，当且仅当ab时取等号，k4，即实数k的最小值等于4，故选：D【点评】该题考查恒成立问题、利用基本不等式求函数最值，考查学生对问题的分析转化能力8（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台

14、的高是（）A12cmB9cmC6cmD3cm【分析】根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高【解答】解：截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L21：4，L6，故棱台的高是633故棱台的高为：3cm，故选：D【点评】本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键9（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则

15、zx+y的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）【分析】由A，B及ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC为正三角形可得，ABACBC2即（a1）2+（b1）2（a1）2+（b3）24b2，a1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x1，AC的方程为y1（x1），直线BC的方程为y3（x1）当直线xy+z0经过点A（1，1）时，z0，经过点B（1，3）z2，经过点C（1+，2）时，z1故选：A【点评】考查学生线性规划的理解和

16、认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型10（5分）两圆x2+y2+2ax+2ay+2a210与x2+y2+2bx+2by+2b220的公共弦长的最大值是（）AB2CD1【分析】将两圆分别化成标准方程，得到它们的半径，数形结合可得公共弦长恰好为小圆的直径时，公共弦长达到最大值【解答】解：圆x2+y2+2ax+2ay+2a210化成标准形式，得（x+a）2+（y+a）21，该圆表示以M（a，a）为圆心，半径为1的圆；同理圆x2+y2+2bx+2by+2b220表示以N（b，b）为圆心，半径为的圆两圆相交于A、B两点，当线段AB恰好为圆M的直径时，公共弦长达到最大值，即得两圆公共弦长的最大值为圆M

17、的直径2故选：B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题11（5分）已知M（x，y）|y，y0，N（x，y）|yx+b且MN，则实数b的取值范围是（）A3，3B3.3C3，3）D（3，3【分析】集合M表示的图形是一个半圆N表示一条直线，当直线和圆相切时，求出 b值当直线过点（3，0）时，求出对应的 b值，结合结合图形可得实数b的取值范围【解答】解：集合M（x，y）|y，y0表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N（x，y）|yx+b表示一条直线当直线和圆相切时，由 r3，解得 b3，或 b3 （舍去）当直线过点（3，0）时，03+b，

18、b3当 MN时，结合图形可得实数b的取值范围是 （3，3，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题12（5分）已知圆C：x2+y24x2y+10，直线l：3x4y+k0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A（17，7）B（3，13）C（17，7）（3，13）D17，73，13【分析】先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x4y+k0的直径所在的直线方程是3x4y20，直线3x4y20与直线l：3x4y+k0的距离是d，由题设条件知，由此可知k的取值范围【解答】解：由题设知圆心C（2，1），半径r

19、，过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x4y+k0的直径所在的直线方程是3x4y20，直线3x4y20与直线l：3x4y+k0的距离是d，由题设条件知，解得k（17，7）（3，13）故选：C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13（5分）已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax4y+b0上，点P关于直线x+y30的对称点也在圆C上，则a1，b1【分析】可求得点P（1，4）关于直线x+y30对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b【解答】解：设点P（1，4）关于直线x

20、+y30对称点是P（x0，y0），则直线PP的斜率k1，又线段PP的中点M（，）在直线x+y30上，+30，由解得x01，y02，P（1，2）；将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax4y+b0上得：，解得故答案为：1，1【点评】本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查点与圆的位置关系，求得点P（1，4）关于直线x+y30对称点是（1，2）是关键，也是难点，属于中档题14（5分）设mR，过定点A的动直线x+my0和过定点B的动直线mxym+30交于点P，若AB的中点为C，则|PC|【分析】先求出两条动直线经过的定点A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再根据直角三角形斜边的中线

21、等于斜边的一半，求出PC【解答】解：由题意可知，动直线x+my0经过定点A（0，0），动直线mxym+30即m（x1）y+30，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my0和动直线mxym+30始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2|AB|210根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得|PC|故答案为：【点评】本题考查了直线恒过定点的应用问题，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是解题的突破口，是基础题目15（5分）已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是（1，1）【分析】由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）1，故满足不等式f（

22、1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可【解答】解：由题意，f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）1为最小值，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力16（5分）已知圆C过点（2，0），圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x4）2+y24【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线yx2的距离，根据垂径定理建立方程，再由圆C过点（2，0），得（2a）2+（0b）2r2，结合圆心在x轴的正半轴上，得b0，a0，求解a与r值，即可得到所求圆的方程【解答】解：设所求的圆的

23、方程是（xa）2+（yb）2r2，则圆心（a，b）到直线l：yx2的距离为，（）2+2r2，由于圆C过点（2，0），（2a）2+（0b）2r2，又圆心在x轴的正半轴上，b0，联立，a0，解得a4，b0，r24，所求的圆的方程是（x4）2+y24故答案为：（x4）2+y24【点评】本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题三、解答题（本题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设二次函数f（x）ax2+bx（1）若1f（1）2，2f（1）4，求f（2）的取值范围；（2）当b1时，若对任意x0

24、，1，1f（x）1恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）用f（1），f（1）表示出f（2），利用不等式的性质得出f（2）的范围；（2）对a进行讨论，判断f（x）的单调性，求出f（x）的最大值和最小值，令最值在区间1，1上即可【解答】解：（1）f（1）ab，f（1）a+b，f（2）4a2b，f（2）3f（1）+f（1），1f（1）2，2f（1）4，53f（1）+f（1）10，即5f（2）10（2）b1时，f（x）图象的对称轴为，若a0，则函数f（x）ax2+x在x0，1时为增函数，fmin（x）f（0）0，fmax（x）f（1）a+1，对任意x0，1，1f（x）1恒成立，a+11，即a0，此与

25、a0矛盾，舍去当a0时，（i）当即时，f（x）ax2+x在x0，1上为增函数，fmin（x）f（0）0，fmax（x）f（1）a+1，对任意x0，1，1f（x）1恒成立，a+11，即a0，又，a0（ii）当，即时，f（x）在0，上是增函数，在，1上是减函数，对任意x0，1，1f（x）1恒成立，又f（0）0，解得；综上，a的取值范围为2，0）【点评】本题考查了不等式的性质，二次函数的性质，属于中档题18（12分）已知ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（1，2），C（7，4）；（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求过点C且与直线AB平行的直线方程；（3）若点D（1，m22m+5），当m

26、R时，求直线AD倾斜角的取值范围【分析】（1）由题意可得BC的中点坐标，进而可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得AB的斜率，由平行关系可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（3）由条件可得直线AD的斜率，可得其范围，进而可得倾斜角的范围【解答】解：（1）A（0，5），B（1，2），C（7，4），BC的中点坐标为（3，1），中线的斜率为，中线所在直线的方程为：yx+5，即4x3y+150（2）由已知可得AB的斜率为7，与直线AB平行的直线的斜率也为7，所求直线的方程为y47（x+7），化为一般式可得7x+y+450（3）可得直线AD的斜率为m22m（m1

27、）211，直线AD倾斜角的取值范围为（0，），）【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，涉及直线的倾斜角与斜率的关系19（12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长

28、最小值时的长、宽【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y36，Sxy4x+6y36，2x+3y18，182，xy当且仅当2x3y9，即x4.5m，y3m时，S取得最大值每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则Sxy24，xL4x+6y6（）48，当且仅当，即y4，x6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确确定周长、面积的表达式是关键20（12

29、分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x+4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【分析】（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程【解答】解：（1）圆C过原点O，设圆C的方程是，令x0，得，令y0，得x10，x22t，即：OAB的面积为定值；（2）OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN，kMN2，直线OC的方程是，解得：t2或t2，当t2时，圆心C的坐标为（2，1），

30、此时C到直线y2x+4的距离，圆C与直线y2x+4相交于两点，当t2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线y2x+4的距离，圆C与直线y2x+4不相交，t2不符合题意舍去，圆C的方程为（x2）2+（y1）25【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题21（12分）已知O：x2+y21和定点A（2，1），由O外一点P（x，y）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|2|PA|（I）求动点P的轨迹方程C；（）求线段PQ长的最小值；（）若以P为圆心所做的P与O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标【分析】（I）由勾股定理可得 PQ2OP2OQ24PA2，即 x2+y2

31、14（x2）2+4（y1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求【解答】解：（I）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2OP2OQ2由已知|PQ|2|PA|可得PQ24PA2，即x2+y214（x2）2+4（y1）2化简可得3x2+3y216x8y+210（2）3x2+3y216x8y+210，可化为（x）2+（y）2，圆心C（，），半径为|CA|，|PA|min，线段PQ长的最小值为2（）；（）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为yx，代入3x2+3y216x8

32、y+210，可得15x280x+840，x，P半径取最小值时，P（，）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式，属于中档题22（12分）已知O：x2+y21和点M（4，2）（）过点M向O引切线l，求直线l的方程；（）求以点M为圆心，且被直线y2x1截得的弦长为4的M的方程；（）设P为（）中M上任一点，过点P向O引切线，切点为Q试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由【分析】（）找出圆的圆心坐标和半径，设切线方程的斜率为k，由M的坐标和k写出切线l的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的

33、距离d让d等于半径r得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；（）根据点到直线的距离公式求出M到已知直线的距离d，然后利用勾股定理即可求出圆M的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可；（）假设存在这样的R点，设出R的坐标，并设出P的坐标，根据圆的切线垂直于过切点的半径得到三角形OPQ为直角三角形，根据勾股定理表示出PQ的长，然后利用两点间的距离公式表示出PR的长，设PQ与PR之比等于，把PQ和PR的式子代入后两边平方化简得到一个关系式记作（*），又因为P在M上，所以把P的坐标当然到M的方程中，化简后代入到（*）中，根据多项式对应项的系数相等即可求出R的坐标和的值【解

34、答】解：（）由O：x2+y21得到圆心O（0，0）半径r1，设切线l方程为y2k（x4），易得，解得，切线l方程为；（）圆心M到直线y2x1的距离d，设圆的半径为r，则，M的方程为（x4）2+（y2）29；（）假设存在这样的点R（a，b），点P的坐标为（x，y），相应的定值为，根据题意可得，即x2+y212（x2+y22ax2by+a2+b2）（*），又点P在圆上（x4）2+（y2）29，即x2+y28x+4y11，代入（*）式得：8x+4y122（82a）x+（42b）y+（a2+b211），若系数对应相等，则等式恒成立，解得，可以找到这样的定点R，使得为定值如点R的坐标为（2，1）时，比值为；点R的坐标为时，比值为【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道综合题