2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知角的终边上一点P的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为()ABCD2(5分)已知sin,则sin4cos4的值为()ABCD3(5分)若sinxcosx4m,则实数m的取值范围是()A2m6B6m6C2m6D2m44(5分)函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T()A2BCD5(5分)在10到2 000之间,形如2n(nN*)的各数之和为()A1 008B2 040C2 03
2、2D2 0166(5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()ABC+D+7(5分)平面向量与的夹角为60,(2,0),|1,则|+2|()ABC4D128(5分)在等差数列an中,a1+3a8+a1560,则2a9a10的值为()A6B8C12D139(5分)将函数f(x)sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()ABCD010(5分)已知tan,tan,则tan(+2)()A1B1CD11(5分)线性目标函数zxy在的线性约束条件下,取得最大值的可行解为()A(0,1)B(1,1)C(1,0)D()12(5分)已知x0
3、,y0,且,若x+2ym恒成立,则实数m的取值范围是()A(,6)B(,6C(,8D(,8)二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)计算: 14(5分)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为 15(5分)将函数f(x)sin(x+)(0,)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysinx的图象,则f() 16(5分)若函数yax1+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny1(m,n0)上,则的最小值为 ,三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知,cos(),sin(+),求sin 2的值1
4、8(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)8sin2(1)求cosB;(2)若a+c6,ABC的面积为2,求b19(12分)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a2,a5成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn2+,求数列bn的前n项和Sn20(12分)已知向量(cosx+sinx,sinx),(cosxsinx,2cosx),设f(x),xR(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当时x0,求函数f(x)的最大值及最小值21(12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(ac)c()求角B的大小;(
5、)若|,求ABC面积的最大值22(12分)已知数列an是公差不为零等差数列,a25,且a1,a4,a13成等比数列()求数列an的通项公式;()设,求数列bn的前n项和Sn2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知角的终边上一点P的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为()ABCD【分析】先的终边上一点的坐标化简求值,确定的正余弦函数值,再确定角的取值范围【解答】解:由题意可知角的终边上一点的坐标为(sin,c
6、os),即(,),sin,cos,+2k(kZ),故角的最小正值为:故选:D【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题2(5分)已知sin,则sin4cos4的值为()ABCD【分析】用平方差公式分解要求的算式,两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理,另一部分把余弦变为正弦,代入题目的条件,得到结论【解答】解:sin4cos4(sin2cos2)(sin2+cos2)sin2cos22sin21,故选:B【点评】已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的3(5分)若sinxcosx4m,则实数m的取值范围是()A2m6B6m6
7、C2m6D2m4【分析】利用辅助角公式化简已知的式子,再利用正弦函数的值域,可得24m2,由此求得m的范围【解答】解:若sinxcosx4m,则2sin(x)4m,24m2,求得 2m6,故选:A【点评】本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于基础题4(5分)函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T()A2BCD【分析】本题考查的知识是三角函数的周期性及其求法,及二倍角公式,由二倍角公式及辅助角公式,我们易将函数ysin2x+sinxcosx化简为正弦型函数的形式,然后根据正弦型函数求周期的方法易得答案【解答】解:,最小正周期T故选:B【点评】函数yAsin(x+)(A0,0)中,
8、最大值或最小值由A确定,由周期由决定,即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数,再根据最大值为|A|,最小值为|A|,周期T进行求解5(5分)在10到2 000之间,形如2n(nN*)的各数之和为()A1 008B2 040C2 032D2 016【分析】在10到2 000之间,2n的第一个数是16,则n4,二个数是32,n5,依次是等比数列,其q2,2n2000,nN*,可得n最大为10,利用等比数列前n项和公式求解即可【解答】解:由题意,在10到2 000之间,2n的第一个数是16,则n4,2n2000,nN*,可得n最大为10,那么:可以看成等比数列a116,q2
9、,求前7和即故选:C【点评】本题考查了对题目的理解和等比数列定义的认识,等比数列的前n项和公式的计算,属于中档题6(5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量【解答】解:在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,(+),故选:A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题7(5分)平面向量与的夹角为60,(2,0),|1,则|+2|()ABC4D12【分析】根据向量的坐标求出向量的模,最后结论要求模,一般要把模平方,知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题,题目最后不要
10、忘记开方【解答】解:由已知|a|2,|a+2b|2a2+4ab+4b24+421cos60+412,|a+2b|故选:B【点评】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,根据和的模两边平方,注意要求的结果非负,舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积,结果可正、可负、可以为零,其符号由夹角的余弦值确定8(5分)在等差数列an中,a1+3a8+a1560,则2a9a10的值为()A6B8C12D13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解【解答】解:在等差数列an中,a1+3a8+a1560,a1+3(a1+7d)+a1+14
11、d5(a1+7d)60,a1+7d12,2a9a102(a1+8d)(a1+9d)a1+7d12故选:C【点评】本题考查数列的两项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用9(5分)将函数f(x)sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()ABCD0【分析】利用辅助角公式化积,得到平移后的函数解析式,由题意可得3+k,kZ,得到,取k0得到值【解答】解:f(x)sin3x+cos3x,沿x轴向左平移个单位后,得y,由y为偶函数,可得3+k,kZ取k0,得故选:A【点评】本题考查三角函数的图象和性质,考查三角函数的图象平
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