山东省枣庄市2020年中考数学一轮复习知识点练习第三章 第五节 二次函数的应用

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1、第五节二次函数的应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019云南中考)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数表达式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值2(2019南充中考)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经过与

2、商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买 50支 的单价销售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？3(2019荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的表达式；(2)若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PEPF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)

3、的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由4(2019贵港中考)如图，已知抛物线yax2bxc的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点(1)求抛物线的表达式；(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标参考答案1解：(1)当6x10时，设y与x的关系式为ykxb(k0)根据题意得解得y

4、200x2 200.当10x12时，y200.综上所述，y与x的函数表达式为y(2)由已知得W(x6)y.当6x10时，W(x6)(200x2 200)200(x)21 250.2000，抛物线图象开口向下，当x时，W取最大值，W最大1 250.当10x12时，W(x6)200200x1 200.y随x的增大而增大，当x12时，W取得最大值，W最大200121 2001 200.综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为 1 250 元2解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元根据题意得解得答：钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b支，

5、支付钢笔和笔记本的总金额为w元当30b50时，a100.1(b30)0.1b13，wb(0.1b13)6(100b)0.1b27b6000.1(b35)2722.5.当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700w722.5.当50b60时，a8，w8b6(100b)2b600，此时700w720，当30b60时，w的最小值为700元答：这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元3解：(1)在平行四边形OABC中，A(6，0)，C(4，3)，BCOA6，BCx轴，xBxC610，yByC3，即B(10，3)设抛物线yax2bxc，将B，C，D三点代入得解

6、得抛物线表达式为yx2x.(2)如图，作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P.C(4，3)，OC5.BCOA，OECAOE.OE平分AOC，AOECOE，OECCOE，CEOC5，xExC59，即E(9，3)，直线OE表达式为yx.直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线x7，F(7，)点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上，E(9，3)，PEPE，当点F，P，E在同一直线上时，PEPFPEPFFE最小设直线EF的表达式为ykxh，解得直线EF的表达式为yx21.当x210时，解得x，当PEPF的值最小时，点P坐标为(，0)(3)存在点M坐标为(3，)，(11，)或(7，4)4解：(1

7、)设抛物线的表达式为ya(x4)23，将点B坐标代入上式并解得a，故抛物线的表达式为yx24x5.(2)A(4，3)，B(0，5)，则点M(2，1)，设直线AB的表达式为ykx5，将点A坐标代入上式得34k5，解得k2，故直线AB的表达式为y2x5.(3)设点Q(4，s)，点P(m，m24m5)，当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P(m，m24m5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q(4，s)，即m24，m24m54s，解得m6，s3，故点P，Q的坐标分别为(6，1)，(4，3)当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得42m4，31m24m5s，解得m2，s1，故点P，Q的坐标分别为(2，1)，(4，1)当点Q在点A上方时，AQMP2，同理可得点Q的坐标为(4，5)，点P的坐标为(2，1)，故点P，Q的坐标分别为P(6，1)，Q(4，3)或P(2，1)，Q(4，1)或P(2，1)，Q(4，5)