吉林省长春市九台市2019年中考模拟数学试卷（含答案）

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1、2019年吉林省长春市九台市中考数学模拟试卷一选择题（满分24分，每小题3分）1的绝对值是（）AB3C3D2天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A0.1326107B1.326106C13.26105D1.3261073若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am11Bm11Cm11Dm14如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD5如图，AOB45，OC是AOB的角平分线，PMOB，垂足为点M， PNOB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（）ABCD6如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若P

2、A6，则PCD的周长为（）A8B6C12D107如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a28如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴，OAB90，点C（3，2），连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y的图象恰好经过点A、B，则k的值是（）A9BCD3二填空题（满分18分，每小题3分）9已知x+y8，xy2，则x2y+xy2 10若关于x的一元二次方程x22x+a10有实数根，则a的取值范围是 11如图，D

3、、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为 12如图，正方形ABCD和正AEF都内接于半径为1的O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为 13若点P（2，3）在一次函数y2xm的图象上，则m的值为 14二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是 三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）化简求值：4（x2+y）（x2y）（2x2y）2y，其中x，y316（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ；（2）抽取两名同

4、学，求甲在其中的概率17（6分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润18（7分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得DAB30，然后沿河岸走了100m到达B处，测得CBF7

5、0，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）19（7分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形20（7分）近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图（1）抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2200名学生，若

6、成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21（8分）某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x120120x200x200（1）小王家某月用电100度，需交电费 元；（2）求第二档电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（3）小王家某月用电260度，交纳电费173元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？22（9分）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，ABCCDA90，BCCD，延长BC交AD的延长线于

7、点E（1）求证：ABAD；（2）若AEBE+DE，求BAC的值；（3）过点E作MEAB，交AC的延长线于点M，过点M作MPDC，交DC的延长线于点P，连接PB设PBa，点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO+PO的值（用含a的式子表示）；若不可能，请说明理由23（10分）如图，在ABC中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）（1）当AE8时，求EF的长；（2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值，最

8、大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OF

9、QC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：因为|故选：A2解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326106，故选：B3解：不等式组有解，两个不等式的解集有公共部分，m11故选：B4解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A5解：如图，过点P作PEOA于点E，OP是AOB的平分线，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，的值故选：B6解：PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的

10、周长为12，故选：C7解：（2a）2（a+2）24a2a24a43a24a4，故选：C8解：如图，过点C作CDx轴于D，过点A作AGx轴于G，连接AA交射线OC于E，过E作EFx轴于F，设B（，2），在RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx轴，AGx轴，EFAG，A（，），k0，故选：C二填空题9解：x+y8，xy2，x2y+xy2xy（x+y）2816故答案是：1610解：关于x的一元二次方程x22x+a10有实数根

11、，0，即（2）24（a1）0，解得a2，故答案为：a211解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，BDEBAC，DOEAOC，SDOE：SAOC（）2；故答案为：1：1612解：连接AC、BD、OF，AO是EAF的平分线，OAF6030，由圆周角定理得，COF60，OPOF，OPPC，BDEF，GHBD1，故答案为：113解：一次函数y2xm的图象经过点P（2，3），34m，解得m1，故答案为：114解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，其对称轴为：x2故答案为：x2三解答题15解：原式（4x44y24x4+4x2yy2

12、）y（5y2+4x2y）y5y+4x2，当x，y3时，原式15+11416解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为17解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件（2）（4525）80+（3520）2

13、01900（元）答：该校这次义卖活动所获利润为1900元18解：过点C作CEAD，交AB于点E，如图所示CDAE，CEAD，四边形AECD是平行四边形，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30在RtECF中，EFCF，在RtBCF中，BFEFBF50，CF50，CF37m答：河流的宽度CF的值约为37m19已知：如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，且ACBD，求证：ABCD是菱形，证明：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，ACBD，ABCB，ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）20解：（1）抽取学生的总人数为7826%300人，扇形C的圆心角是360144，故答案为：

14、300、144；（2）A组人数为3007%21人，B组人数为30017%51人，则E组人数为300（21+51+120+78）30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200（7%+17%）528人21解：（1）设第一档y与x的关系为ykx，把（120，72）代入得到，72120k，解得k，yx，x100时，y60，故答案为60（2）设第二档y与x的关系ykx+b，则有，解得，yx12（3）设第三档每度电费比第二档每度电费x元128+（260200）（+x）173，解得x0.05（元），答：第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元22（1）证明：ABCCDA90，BC

15、CD，ACAC，RtABCRtADC（HL）ABAD （2）解：AEBE+DE， 又AEAD+DE，ADBEABAD，ABBEBADBEAABC90，BAD45由（1）得ABCADC，BACDACBAC22.5 （3）解：当MO+PO的值最小时，点O与点E可以重合，理由如下：MEAB，ABCMEC90，MABEMAMPDC，MPC90MPCADC90PMADEAMPMA 由（1）得，RtABCRtADC，EACMAB，EMAAMP即MC平分PME 又MPCP，MECE，PCEC 如图，连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q 设EAM，则MAP 在RtABE中，BEA902 在RtCD

16、E中，ECD90BEA2PCEC，PEBEPCECDPEDBEA+PEB90MEAB，QEDBAD2 当PEDQED时，PDEQDE，DEDE，PDEQDE（ASA）PDDQ 即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO+PO的值最小时，点O与点E重合 因为当PEDQED时，902，也即30 所以，当ABD60时，MO+PO取最小值时的点O与点E重合 此时MO+PO的最小值即为ME+PEPCEC，PCBECD，CBCD，PCBECD（SAS）CBPCDE90CBP+ABC180A，B，P三点共线 当ABD60时，在PEA中，PAEPEA60

17、EPA60PEA为等边三角形EBAP，AP2AB2aEPAE2aEMAEAM30，EMAE2aMO+PO的最小值为4a23解：（1）在RtABC中，AB12，A30，BCAB6，ACBC6，四边形EFPQ是矩形，EFBC，EF4（2）AB12，AEx，点E与点A、点B均不重合，0x12，四边形CDEF是矩形，EFBC，CFE90，AFE90，在RtAFE中，A30，EFx，AFcos30AEx，在RtACB中，AB12，cos30，AC126，FCACAF6x，SFCEFx（6x）x2+3 x（0x12）；Sx（12x）（x6）2+9，当x6时，S有最大值为9；（3）当0t3时，如图1中，重叠

18、部分是五边形MFPQN，SS矩形EFPQSEMN9t2t2+9当3t6时，重叠部分是PBN，S（6t）2，综上所述，S24解：（1）点B（4，m）在直线yx+1上，m4+15，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|，PE2ED，|x2+3x+4|2|x+1|，当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大如图，过点Q作QPx轴于点P，设Q（n，n2+4n+5）（n0），则POn，PQn2+4n+5，CP5n，四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC（n2+4n+5+5）n+（5n）（n2+4n+5）n2+n+（n）2+，当n时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）