2017-2018学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
《2017-2018学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答(24页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2017-2018学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Py|y2x,Qy|y,则PQ()A1,1B0,+)C(,11,+)D(0,12(5分)已知复数z满足i(2z)3+i,则|z|()AB5CD103(5分)已知,则的值是()ABCD4(5分)已知函数f(x)是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,25(5分)执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()ABCD6(5分)设曲线yx2及直线y1所围成的封闭图
2、形区域D,不等式组所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,该点恰好在区域D内的概率为()ABCD7(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x+4),且x(1,0)时,f(x)2x+,则f(log220)()A1BC1D8(5分)我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈刍,草也;甍,屋盖也”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形则它的体积为()AB160CD649(5分)某个班级组织元旦晚会,一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目,节目演出顺
3、序第一个节目只能排A或B,最后一个节目不能排A,且C、D要求相邻出场,则不同的节目顺序共有()种A72B84C96D12010(5分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,AP3,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A45B57C63D8411(5分)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0tb)已知动点P在椭圆上,且点P,E,F2不共线,若PEF2的周长的最小值为4b,则椭圆C的离心率为()ABCD12(5分)已知f(x)x(1+lnx),若kZ,且k(x2)f(x)对任意x2恒成立,则k的最大值为()A3B4C5D
4、6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20.13(5分)平面向量与的夹角为45,(1,1),|1,则|+2| 14(5分)在的展开式中,x3y2的系数为 (用数字作答)15(5分)已知实数x,y满足约束条件,且zx+2y的最小值为3,则常数k 16(5分)如图所示在平面四边形ABCD中,AB1,BC2,ACD为正三角形,则BCD的面积的最大值为 三、解答题:共5小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(12分)已知数列an的前n项和Sn满足:3Sn4an2(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底
5、面ABCD,ABAD,ABDC,ADDCAP2AB2,点E为棱PC的中点,()证明:BEDC;()若点F为棱PC上一点,且BFAC,求二面角FABP的余弦值19(12分)某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260.280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用
6、电量的值;(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N(,2)()估计该市居民月平均用电量介于240度之间的概率;()利用()的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于240度之间的户数为,求的分布列及数学期望E()20(12分)已知直线l1是抛物线C:x22py(p0)的准线,直线l2:3x4y60,且l2与抛物线C没有公共点,动点P在抛物线C上,点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2()求抛物线C的方程;()点M在直线l1上运动,过点M做抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MNP1P2恒成立?若存
7、在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由21(12分)已知函数f(x)x1+aex(1)讨论f(x)的单调性;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x24选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程6cos(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为(2,1),求|PA|+|PB|的最小值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x4|+|x+1|,xR(1)解不等式f(x)9;(2)若方程f(
8、x)x2+a在区间0,2有解,求实数a的取值范围2017-2018学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Py|y2x,Qy|y,则PQ()A1,1B0,+)C(,11,+)D(0,1【分析】先求出集合P,Q,由此能求出PQ【解答】解:集合Py|y2xy|y0,Qy|yy|0y1,PQy|0y1(0,1故选:D【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)已知复数z满足i(
9、2z)3+i,则|z|()AB5CD10【分析】由题意推导出z21+3i,由此能求出结果【解答】解:i(2z)3+i,z21+3i,|z|故选:C【点评】本题考查复数的模的求法,考查复数代数形式的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)已知,则的值是()ABCD【分析】由求出cos(2+)的值,再根据诱导公式即可求出的值【解答】解:,cos(2+)cos2(+)12sin2(+)12;cos2+()cos(2+)cos(2+)故选:D【点评】本题考查了三角恒等变换与诱导公式的应用问题,是基础题目4(5分)已知函数f(x)是(,+)上的减函数,那么a的取值范围
10、是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2【分析】由条件可得,a30,2a0,(a3)1+52a,求出它们的交集即可【解答】解:由于函数f(x)是(,+)上的减函数,则x1时,是减函数,则a30x1时,是减函数,则2a0由单调递减的定义可得,(a3)1+52a由解得,0a2故选:D【点评】本题考查分段函数的性质和运用,考查函数的单调性和运用,注意各段的单调性,以及分界点的情况,属于中档题和易错题5(5分)执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()ABCD【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:当k1
11、时,不满足退出循环的条件,k2,a;当k2时,不满足退出循环的条件,k3,a;当k3时,不满足退出循环的条件,k4,a;当k4时,不满足退出循环的条件,k5,a;当k5时,不满足退出循环的条件,k6,a;故a的值以4为周期呈周期性变化当k2017时,不满足退出循环的条件,k2018,a;当k2018时,满足退出循环的条件,故输出的a值为,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答6(5分)设曲线yx2及直线y1所围成的封闭图形区域D,不等式组所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,该点恰好在区域D内的概率为()ABCD【分析】先联立方程,
12、组成方程组,求得交点坐标,可得被积区间,用定积分表示出曲线yx2与直线y1围成的封闭图形的面积,再求出不等式组所确定的区域的面积为2,即可求得结论【解答】解:联立曲线yx2及直线y1,解得x1,曲线yx2与直线yx围成的封闭图形的面积为S()不等式组所确定的区域的面积为2,在区域E内随机取一点,该点恰好在区域D内的概率为,故选:D【点评】本题考查概率的求解,考查利用定积分求面积,考查学生的计算能力,解题的关键是确定被积区间及被积函数7(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x+4),且x(1,0)时,f(x)2x+,则f(log220)()A1BC1D【分析】由log
13、220(4,5),可得4log220(1,0),结合定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x+4),可得:f(log220)f(log2204)f(4log220),再由x(1,0)时,f(x)2x+,可得答案【解答】解:log220(4,5),log2204(0,1),4log220(1,0),又定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x+4),f(log220)f(log2204)f(4log220),x(1,0)时,f(x)2x+,f(4log220)+1620+1,故f(log220)1,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性,函数的奇偶性
14、,函数求值,是函数图象和性质的综合应用,难度中档8(5分)我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈刍,草也;甍,屋盖也”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形则它的体积为()AB160CD64【分析】作出几何体的直观图,将几何体分解成两个四棱锥和一个三棱柱计算体积【解答】解:作出几何体的直观图如图所示:沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱,则三棱柱的体积V144432,四棱锥的体积V22441,由三视图可知两个四棱锥大小相
15、等,VV1+2V2故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,其中分析出几何体的形状是解答的关键9(5分)某个班级组织元旦晚会,一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排A或B,最后一个节目不能排A,且C、D要求相邻出场,则不同的节目顺序共有()种A72B84C96D120【分析】按照第一个节目分两类:排A,排B在每类中再用捆绑法将C,D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列,再减去最后一个节目排A的最后两类相加【解答】解:按照第一个节目分两类:排A,将C,D捆绑在一起当一个元素,共4个元素作全排列,有AA48种;排B,将C,D捆绑在一起当一个元素,
16、共4个元素作全排列,有48种,其中A排最后一个节目的有AA12,故共有481236种,根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有48+3684种故选:B【点评】本题考查了排列及简单计数原理,分类法,属中档题10(5分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,AP3,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A45B57C63D84【分析】根据题意画出图形,结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC外接球的球心,求出外接球的半径,再计算它的表面积【解答】解:三棱锥PABC中,PA平面ABC,直线PQ与平面ABC所成角为,如图所示;则sin,
17、且sin的最大值是,(PQ)min2,AQ的最小值是,即A到BC的距离为,AQBC,AB2,在RtABQ中可得,即可得BC6;取ABC的外接圆圆心为O,作OOPA,2r,解得r2;OA2,取H为PA的中点,OHOA2,PH,由勾股定理得OPR,三棱锥PABC的外接球的表面积是S4R2457故选:B【点评】本题考查了几何体外接球的应用问题,解题的关键求外接球的半径,是中档题11(5分)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0tb)已知动点P在椭圆上,且点P,E,F2不共线,若PEF2的周长的最小值为4b,则椭圆C的离心率为()ABCD【分析】当P,E,F1共线时,此时PEF2的周长
18、的最小,即可得到a2b,再根据离心率公式计算即可【解答】解:PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|PE|+|PF2|+|EF1|,当P,E,F1共线时,此时周长最小,|PE|+|PF2|+|EF1|PF2|+|PF1|2a4b,a2b,e,故选:A【点评】本题考查了椭圆的简单性质和离心率,考查了运算能力和转化能力,属于中档题,12(5分)已知f(x)x(1+lnx),若kZ,且k(x2)f(x)对任意x2恒成立,则k的最大值为()A3B4C5D6【分析】f(x)x(1+lnx),所以k(x2)f(x)对任意x2恒成立,即k对任意x2恒成立,求出右边函数的最小值,即可求k的最大值【解答
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 2018 学年 山西省 临汾 中高 期末 数学试卷 理科 详细 解答
链接地址:https://www.77wenku.com/p-124414.html