2018-2019学年山西省太原五中高二(上)10月月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年山西省太原五中高二(上)10月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案)1(4分)已知a、b是两条平行直线,且a平面,则b与的位置关系是()A平行B相交Cb在平面内D平行或b在平面内2(4分)若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积V6cm3,则a()A9B3C6D43(4分)如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形OABC,且OA2,OC1,AB平行于y轴,则这个平面图形的面积为()A5B5CD4(4分)已知圆柱的高等于1,侧面积等于4,则这个圆柱的体积等于()AB2C3D45(4分)若m,n表示空间中两
2、条不重合的直线,表示空间中两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A若mn,n,则mB若m,n,则mnC若m,n,mn,则D若,m,n,则mn6(4分)长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小()A是45B是60C是90D随P点的移动而变化7(4分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()AMNCC1BMN平面ACC1A1CMNABDMN平面ABCD8(4分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为()A1BCD9(4分)已知四棱锥P
3、ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA面ABCD,四棱锥PABCD的体积为,则该球的表面积为()ABC24D610(4分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC3,AA15,M、N在线段AC上滑动,|MN|2,则三棱锥MNDC1的体积为()A4BCD不确定二、填空题(每小题4分,共20分)11(4分)分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 12(4分)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为1的正方形,则该几何体的表面积为 ,体积为 13(4分)已知圆锥的表面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 14(4分)如图
4、所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足 时,有MN平面B1BDD115(4分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,记异面直线AB1,与BD所成的角为,则cos的值为 三、解答题(每小题10分,共40分)16(10分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB6,BC8,AC10,BB13,E为A1C1的中点,过A、B、E的平面与B1C1交于点F(1)求证:点F为B1C1的中点;(2)四边形ABFE是什么平面图形?说明理由,并求其面
5、积17(10分)如图,边长为2的正方形ABCD中,(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A求证:ADEF(2)当BEBFBC时,求三棱锥AEFD的体积18(10分)如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)求二面角PABD的大小19(10分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC2AA12,ABC90,M是BC的中点(1)求证:A1B平面AMC1;(2)求点B到平面AMC1的距离2018-2019学年山西省太原五中高二(上)10月月考数学试卷(文科
6、)参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案)1(4分)已知a、b是两条平行直线,且a平面,则b与的位置关系是()A平行B相交Cb在平面内D平行或b在平面内【分析】根据线面平行的性质去判断b与的位置关系即可【解答】解:因为a、b是两条平行直线,且a平面,所以b与的位置关系是b或b故选:D【点评】本题主要考查了直线和平面位置关系的判断,比较基础2(4分)若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积V6cm3,则a()A9B3C6D4【分析】由三视图可知,几何体为三棱锥,根据公式求解即可【解答】解:由三视图可知,几何体为三棱锥,高为2,底边长为a,底面
7、高为2,顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点,所以Va226,解得a9故选:A【点评】本题考查学生的空间想象能力,由三视图求体积,是基础题3(4分)如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形OABC,且OA2,OC1,AB平行于y轴,则这个平面图形的面积为()A5B5CD【分析】先确定直观图中的线段长,再确定平面图形中的线段长,从而求得平面图形的面积【解答】解:根据斜二测画法的规则可知:水平放置的图形OABC为一直角梯形,由题意可知上底为OA2,高为AB2,下底为BC2+13,该图形的面积为S(3+2)25故选:B【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,是基础题4(4分
8、)已知圆柱的高等于1,侧面积等于4,则这个圆柱的体积等于()AB2C3D4【分析】求出圆柱的底面半径,然后求解圆柱的体积即可【解答】解:圆柱的高等于1,侧面积等于4,可得42r1,可得r2,所以圆柱的体积为:2214故选:D【点评】本题考查圆柱的体积的求法,考查转化思想以及计算能力5(4分)若m,n表示空间中两条不重合的直线,表示空间中两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A若mn,n,则mB若m,n,则mnC若m,n,mn,则D若,m,n,则mn【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【解答】解:对于A,若n平面,显然结论错误,故A错误;对于B,若m,n,则mn或m,
9、n异面,故B错误;对于C,若mn,m,n,则,根据面面垂直的判定定理进行判定,故C正确;对于D,若,m,n,则m,n位置关系不能确定,故D错误故选:C【点评】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断,属于中档题6(4分)长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小()A是45B是60C是90D随P点的移动而变化【分析】画出图形,利用长方体的性质,三垂线定理推出BPB1C,得到选项【解答】解:D1C1面BCC1B1,BC1为BP在面BCC1B1内的射影,又BC1B1C,BC1B1C,BPB1C异面直线PB与B1C所成角的大小90故选:C【点评
10、】本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法,三垂线定理的应用,考查空间想象能力,计算能力7(4分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()AMNCC1BMN平面ACC1A1CMNABDMN平面ABCD【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,则B(2,2,0),C1(0,2,2)
11、,M(1,2,1),D1(0,0,2),C(0,2,0),N(0,1,1),(1,1,0),(0,0,2),0,MNCC1,故A正确;A(2,0,0),(2,2,0),22+00,ACMN,又MNCC1,ACCC1C,MN平面ACC1A1,故B成立;(0,2,0),(1,1,0),MN和AB不平行,故C错误;平面ABCD的法向量(0,0,1),0,又MN平面ABCD,MN平面ABCD,故D正确故选:C【点评】本题考查命题的真假判断,考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题8(4分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C1与平面ABC
12、1D1所成角的正弦值为()A1BCD【分析】利用平面ABC1D1ADD1A1找到垂足O,进而作出直线与平面所成角,易解【解答】解:如图,平面ABC1D1平面ADD1A1,又A1OAD1,A1O平面ABC1D1,A1C1O即为所求角,sinA1C1O,故选:D【点评】此题考查了直线与平面所成角的作法求法,难度不大9(4分)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA面ABCD,四棱锥PABCD的体积为,则该球的表面积为()ABC24D6【分析】由题意把四棱锥扩展为长方体,易得PC是球O的直径,根据球的表面积公式可求结果【解答】解:SABCDPA,PA4,由题
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