2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1(5分)下列命题正确的是()(1)命题“xR,2x0”的否定是“x0R,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若l,则l;(3)给定命题p,q,若“pq为真命题”,则p是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(3)2(5分)如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直3(5分)直线mxy+2m+10经过一定点,则该点的坐标是()
2、A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)4(5分)已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()ABCD5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的表面积为()A32B48+16C64D32+166(5分)设A,B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y607(5分)“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A0a1B0a1C
3、a1或a0Da1或a08(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()ABCD10(5分)直线x+y+20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2+y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6B4,8C,3D2,311(5分)如图所示,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中,下
4、列命题正确的是()AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABCEAB平面BCD12(5分)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P是边上异于A,B的一点光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()A2B1CD二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 14(5分)圆心在直线y4x上,且与直线x+y10相切于点P(3,2)的圆的标准方程为 15(5分)已知在正四棱柱ABCDA1B1
5、C1D1中,AA12,AB1,则A1B1与平面BDC1所成角的正弦值等于 16(5分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作平面,若平面与平面PBC1平行,则平面截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为 三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,其余各题均为12分,共70分)17(10分)已知命题p:xR,使x2+(a1)x+10,命题q:x2,4,使log2xa0(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围18(12分)在平面直角坐标系中,ABC顶点的坐标为A(1,2),B(1,4),C(3,2
6、)(1)求ABC外接圆E的方程;(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2,求直线l的方程19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD20(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为1的正方形,侧棱PD1,PAPC,(1)求证:平面PAC平面PBD;(2)求二面角PACD的正切值21(12分)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB,AD2,BC4,AA12,E是DD1的中
7、点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明,EFA1D1;(2)证明:BA1平面B1C1EF;(3)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值22(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高二(上)第四次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1(5分)下列命题正确的是()(1)命题“xR,2x0”的否定是“
8、x0R,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若l,则l;(3)给定命题p,q,若“pq为真命题”,则p是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(3)【分析】根据全称命题的否定是特称命题,判断(1)正确;根据空间中的直线与平面的位置关系,判断(2)错误;根据复合命题的真假性,判断p是真命题,p是假命题,(3)正确;根据充分与必要条件判断(4)错误【解答】解:对于(1),根据全称命题的否定是特称命题知,命题“xR,2x0”的否定是“x0R,”,所以(1)正确;对于(2),l为直线,为两个不同的平面,当l,时,有l或l,因此(2)错误;对于(3)
9、,根据复合命题的真假性知,当“pq为真命题”时,p、q都是真命题,所以p是假命题,所以(3)正确;对于(4),sin时不成立,时sin成立,所以“”是“”的必要不充分条件,因此(4)错误;综上,正确的命题序号是(1)(3)故选:D【点评】本题考查了命题真假的判断问题,主要是全称命题与特称命题的定义,复合命题以及空间中直线与平面的位置关系应用问题,是基础题2(5分)如果直线l与平面不垂直,那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任一条都与l垂直【分析】平面内与l在内的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故可得结论【解答】解:平面内与
10、l在内的射影垂直的直线,垂直于直线l,这样的直线有无数条,故A、B不正确,C正确;若在平面内,任一条都与l垂直,则直线l与平面垂直,与题设矛盾,故D不正确故选:C【点评】本题考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题3(5分)直线mxy+2m+10经过一定点,则该点的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【分析】直线mxy+2m+10可化为m(x+2)+(y+1)0,根据mR,建立方程组,即可求得定点的坐标【解答】解:直线mxy+2m+10可化为m(x+2)+(y+1)0mR直线mxy+2m+10经过定点(2,1)故选:A【点评】本题考查直线恒过定点,解题的关键是
11、将方程中的参数分离,再建立方程组4(5分)已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()ABCD【分析】根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解:根据不等式的性质可知,若若xy,则xy成立,即p为真命题,当x1,y1时,满足xy,但x2y2不成立,即命题q为假命题,则pq为假命题;pq为真命题;p(q)为真命题;(p)q为假命题,故选:C【点评】本题主要考查复合命题之间的关系,根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假是解决本题的关键,比较基础5(5分)一个空间几何体的三视图如图所示,其中
12、正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的表面积为()A32B48+16C64D32+16【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,求出底面周长和高,代入柱体表面积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,其底面周长C4+4+48+4,其底面面积S448,高h4,故几何体的表面积S28+(8+4)448+16,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状6(5分)设A,B是直线3x+4y+20与圆x2+y2+4y0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是()
13、A4x3y20B3x+4y+80C3x+4y+60D4x3y60【分析】由圆x2+y2+4y0,得圆心为(0,2),由kABk垂1,且kAB,求出k垂,由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解:由圆的性质可知弦的垂直平分线必过圆心,且垂直平分线垂直于AB由圆x2+y2+4y0,得圆心为(0,2)又kABk垂1,且kAB,k垂,线段AB的垂直平分线的方程为y+2x,整理,得:4x3y60故选:D【点评】本题考查直线方程的求法,考查直线、圆、垂线等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题7(5分)“关于x的不等式x22ax+a0对xR恒成立”的一
14、个必要不充分条件是()A0a1B0a1Ca1或a0Da1或a0【分析】由于关于x的不等式x22ax+a0的解集为R0a1,且a|0a1a|0a1,结合集合关系的性质,不难得到结论【解答】解:关于x的不等式x22ax+a0的解集为R,函数f(x)x22ax+a的图象始终在X轴上方,即0,(2a)24a0,解得:0a1,又a|0a1a|0a1,则pq为真命题且qp为假命题,所以“0a1”是“关于x的不等式x22ax+a0的解集为R”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查的知识点是:判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,
15、则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件;判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系对四个答案逐一进行判断,不难得到正确的结论8(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m【分析】在A中,与相交或平行;在B中,m或m;在C中,由面面垂直的判定定理得;在D中,m与相交、平行或m【解答】解:由m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,知:在A中
16、,若m,m,则与相交或平行,故A错误;在B中,若m,则m或m,故B错误;在C中,若m,m,则由面面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若m,则m与相交、平行或m,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()ABCD【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出AC、MQ,MP和MNP的余弦值即可
17、【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁【解答】解:【解法一】如图所示,设M、N、P分别为AB,BB1和B1C1的中点,则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,),可知MNAB1,NPBC1;作BC中点Q,则PQM为直角三角形;PQ1,MQAC,ABC中,由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosABC4+1221()7,AC,MQ;在MQP中,MP;在PMN中,由余弦定理得cosMNP;又异面直线所成角的范围是(0,AB1与BC1所成角的余弦值为【解法二】如图所示,补成四棱柱ABCDA1B1C1D1,求BC1D即可;BC1,BD,
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