2018-2019学年山西省实验中学高二(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山西省实验中学高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一项符合题目要求)1(3分)下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点2(3分)下列各图中,直线a与b平行的只可能是()ABCD3(3分)如图:直线L1的倾斜角130,直线L1L2,则L2的斜率为()ABCD4(3分)若三点共线,则m的值为()ABC2D25(3分)如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)已知圆C与直线xy0及xy
2、40都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C的方程为()A(x+1)2+(y1)22B(x1)2+(y+1)22C(x1)2+(y1)22D(x+1)2+(y+1)227(3分)设x、y满足,则zx+y()A有最小值2,最大值3B有最大值3,无最大值C有最小值2,无最大值D既无最小值,也无最大值8(3分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1+B1+2C2+D29(3分)无论m取何值,直线(3m+1)x+(4m+1)y12m10都恒过一个定点,则定点的坐标为()A(8,9)B(9,8)C(15,14)D(14,15)10(3分)已知点A(2,1),B(2,1),若直线l:yk(x
3、1)+3与线段AB相交,则k的取值范围是()AB(,2CD11(3分)过点(1,2)作圆(x1)2+y21的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()AyByCyDy12(3分)、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:mn;n;m以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,其中正确命题的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题4分,共16分)13(4分)过点P(3,2),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 14(4分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是 15(4分)已知点A(3
4、,1),在直线xy0和y0上分别有点M和N,则AMN的周长最小值为 16(4分)如图所示:四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确结论的序号是 ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;AB与SC所成的角的等于CD与SA所成的角三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共48分)17(12分)已知两条直线l1:ax+2y10,l2:3x+(a+1)y+10(1)若l1l2,求实数a的值;(2)若l1l2,求实数a的值18(12分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC2,AC2,AA11,D为BC的中点(1)求证:A1B
5、面ADC1;(2)求三棱锥BAC1D的体积19(理)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形,且侧棱和底面垂直(1)求证:BD平面ACC1A1;(2)当ABCDA1B1C1D1为正方体时,求二面角BC1DC的余弦值20(12分)已知圆C的方程:x2+y22x4y+m0(1)求m的取值范围;(2)圆C与直线x+2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值21(12分)如图,圆x2+y216内有一点P(3,1),AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时,求|AB|;(2)求过点P的弦的中点的轨迹方程2018-2019学年山西省实验中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试
6、题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一项符合题目要求)1(3分)下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点【分析】由公理3知:不共线的三个点确定一个平面,即可判断A;四边形有平面四边形和空间四边形两种,由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,即可判断B;在同一平面内,只有一组对边平行的四边形为梯形,即可判断C;由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面,即可判断D【解答】解:A由公理3知:不共线的三个点确定一个平面,故A错;B四边形有平面四边形和空间四边形两种,由不共面的四
7、个点构成的四边形为空间四边形,故B错;C在同一平面内,只有一组对边平行的四边形为梯形,故C对;D由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面,故D错故选:C【点评】本题考查空间确定平面的条件,掌握三个公理和三个推论,是迅速解题的关键,本题属于基础题2(3分)下列各图中,直线a与b平行的只可能是()ABCD【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系求解【解答】解:对于A,B,C中分别在平面,内的直线是异面直线,则a与b是异面直线,直线a与b不可能平行:故选:D【点评】本题主要考查空间异面,共面直线的判定,是基础题3(3分)如图:直线L1的倾斜角130,直线L1L2,则L2的斜率为()AB
8、CD【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30+90120,从而得到L2的斜率为 tan120,运算求得结果【解答】解:如图:直线L1的倾斜角130,直线L1L2,则L2的倾斜角等于30+90120,L2的斜率为 tan120tan60,故选:C【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系,体现了数形结合的数学思想,属于基础题4(3分)若三点共线,则m的值为()ABC2D2【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标,据三点共线得两个向量共线,利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解:,三点共线共线5(m3)解得m故选:A【点评】本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件5(3
9、分)如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化直线的方程为斜截式,由已知条件可得斜率和截距的正负,可得答案【解答】解:由题意可知B0,故直线的方程可化为,由AB0,BC0可得0,0,由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限,故选:B【点评】本题考查直线的斜率和截距的几何意义,属基础题6(3分)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C的方程为()A(x+1)2+(y1)22B(x1)2+(y+1)22C(x1)2+(y1)22D(x+1)2+(y+1)22【分析】圆心在直线x+y0上,排除C、D,再验
10、证圆C与直线xy0及xy40都相切,就是圆心到直线等距离,即可【解答】解:圆心在x+y0上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除C、D;验证:A中圆心(1,1)到两直线xy0的距离是;圆心(1,1)到直线xy40的距离是故A错误故选:B【点评】一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径本题是选择题,所以方法灵活多变,值得探究7(3分)设x、y满足,则zx+y()A有最小值2,最大值3B有最大值3,无最大值C有最小值2,无最大值D既无最小值,也无最大值【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数zx+y的最小值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由zx
11、+y得yx+z,平移直线yx+z,由图象可知当直线yx+z经过点C时,直线yx+z的截距最小,此时z最小由,解得,即C(2,0),代入目标函数zx+y得z2即目标函数zx+y的最小值为2无最大故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8(3分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1+B1+2C2+D2【分析】判断得出三棱锥OABC,OE底面ABC,EAED1,OE1,ABBC,ABBC,可判断;OABOBC的直角三角形,运用面积求解即可【解答】解:三棱锥OABC,OE底面ABC,EAED1,OE1,ABB
12、CABBC,可判断;OABOBC的直角三角形,SOACSABC1,SOABSOBC2该四面体的表面积:2,故选:C【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用,关键是恢复几何体的直观图,考查了学生的空间思维能力9(3分)无论m取何值,直线(3m+1)x+(4m+1)y12m10都恒过一个定点,则定点的坐标为()A(8,9)B(9,8)C(15,14)D(14,15)【分析】在直线方程中,先分离参数,再令参数的系数等于零,求得x、y的值,可得直线恒过一个定点的坐标【解答】解:直线(3m+1)x+(4m+1)y12m10,即m(3x+4y12)+x+y10,令3x+4y120,则由m(3x+4y12)+
13、x+y10,可得 x+y10,解方程组,求得x8,y9,无论m取何值,直线(3m+1)x+(4m+1)y12m10都恒过一个定点(8,9),故选:A【点评】本题主要考查直线经过定点问题,属于基础题10(3分)已知点A(2,1),B(2,1),若直线l:yk(x1)+3与线段AB相交,则k的取值范围是()AB(,2CD【分析】求出直线的斜率,数形结合得答案【解答】解:A(2,1),B(2,1),直线l:yk(x1)+3,直线l过定点P(1,3),kPA2,kPB,若直线l:yk(x1)+3与线段AB相交,则k的取值范围是:(,2,+)故选:C【点评】本题考查直线的斜率,考查数形结合的解题思想方法
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