2018-2019学年山西大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年山西大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1(3分)直线xy10的倾斜角大小()ABCD2(3分)已知正ABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的ABC的直观图ABC的面积为()ABCD3(3分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m4(3分)方程(a1)xy+2a+10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和(2,3)D都是平行直线5(3分)在
2、空间直角坐标系中,已知点P1(0,3),P2(0,1,1),点P在x轴上,若|PP1|2|PP2|,则点P的坐标为()A(1,0,0)或(1,0,0)B(,0,0)或(,0,0)C(2,0,0)或(2,0,0)D(,0,0)或(,0,0)6(3分)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),那么可得这个几何体的体积是()Acm3Bcm3Ccm3Dcm37(3分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA12,M、N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于()ABCD8(3分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别为C1D1与
3、AB的中点,B1到平面A1FCE的距离为()ABCD9(3分)过正方形ABCD的顶点A,作PA平面ABCD,若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是()A30B45C60D9010(3分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC90,D,E分别是BC,AB的中点,ABAC,且ACAD设PC与DE所成角为,PD与平面ABC所成角为,二面角PBCA为,则()ABCD11(3分)如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面说法正确的是()A存在某一位置,使得CD平面A
4、BFEB存在某一位置,使得DE平面ABFEC在翻折的过程中,BF平面ADE恒成立D在翻折的过程中,BF平面CDEF恒成立12(3分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,AP3,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A45B57C63D84二填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.)13(4分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的体积是 14(4分)已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 15(4分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D
5、1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则截面的面积是 16(4分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点,下列结论:(1)棱AB与PD所在的直线垂直;(2)平面PBC与平面PCD垂直;(3)PCD的面积大于PAB的面积;(4)直线AE与BF是异面直线以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)三.解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(10分)直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程18(12分)如图,三棱锥PABC中,PC,A
6、C,BC两两垂直,BCPC1,AC2,E,F,G分别是AB,AC,AP的中点(1)证明:平面GEF平面PCB;(2)求直线PF与平面PAB所成角的正弦值19(12分)如图,在四棱锥 PABCD中,底面ABCD是菱形,ADC60,侧面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,CD2,M为PB的中点(1)求证:PA平面CDM;(2)求二面角 DMCB的余弦值20(14分)如图,由直三棱柱ABCA1B1C1和四棱锥DBB1C1C构成的几何体中,BAC90,AB1,BCBB12,C1DCD,平面CC1D平面ACC1A1()求证:ACDC1;()若M为DC1中点,求证:AM平面DBB1;()在线段BC上
7、(含端点)是否存在点P,使直线DP与平面DBB1所成的角为?若存在,求的值,若不存在,说明理由2018-2019学年山西大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1(3分)直线xy10的倾斜角大小()ABCD【分析】利用斜率与倾斜角的关系即可得出【解答】解:设直线xy10的倾斜角为,0,),则tan,故选:B【点评】本题考查了斜率与倾斜角的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2(3分)已知正ABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的ABC的直观图ABC的面积为()ABCD
8、【分析】由已知中正ABC的边长为2,可得正ABC的面积,进而根据ABC的直观图ABC的面积SS,可得答案【解答】解:正ABC的边长为2,故正ABC的面积S设ABC的直观图ABC的面积为S则SS故选:D【点评】本题考查的知识点是斜二测法画直观图,其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系SS,是解答的关键3(3分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A若m,m,则B若m,则mC若m,m,则D若m,则m【分析】在A中,与相交或平行;在B中,m或m;在C中,由面面垂直的判定定理得;在D中,m与相交、平行或m【解答】解:由m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,知
9、:在A中,若m,m,则与相交或平行,故A错误;在B中,若m,则m或m,故B错误;在C中,若m,m,则由面面垂直的判定定理得,故C正确;在D中,若m,则m与相交、平行或m,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4(3分)方程(a1)xy+2a+10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和(2,3)D都是平行直线【分析】可将(a1)xy+2a+10(aR)转化为(x+2)axy+10,令a的系数为0,xy+10即可【解答】解:(a1)xy+2a+10(aR),(x+2)
10、axy+10,解得:x2,y3即方程(a1)xy+2a+10(aR)所表示的直线恒过定点(2,3)故选:A【点评】本题考查恒过定点的直线,方法较灵活,可转化为关于a的函数,令a的系数为0,xy+10即可,也可以令x、y取两组值,解得交点坐标即为所求,属于中档题5(3分)在空间直角坐标系中,已知点P1(0,3),P2(0,1,1),点P在x轴上,若|PP1|2|PP2|,则点P的坐标为()A(1,0,0)或(1,0,0)B(,0,0)或(,0,0)C(2,0,0)或(2,0,0)D(,0,0)或(,0,0)【分析】设P(a,0,0),利用两点间a1或a1,由此能求出点P的坐标【解答】解:点P1(
11、0,3),P2(0,1,1),点P在x轴上,|PP1|2|PP2|,设P(a,0,0),则2,解得a1或a1点P的坐标为(1,0,0)或(1,0,0)故选:A【点评】本题考查点的坐标的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(3分)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),那么可得这个几何体的体积是()Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【分析】由三视图判断几何体为三棱锥,求出三棱锥的高与底面面积,代入棱锥的体积公式计算【解答】解:由三视图判断几何体为三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形底边长和高都为2棱锥的体积V222(cm)故选:
12、C【点评】本题考查由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量7(3分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA12,M、N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于()ABCD【分析】以A为原点,在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AM与CN所成角的余弦值【解答】解:如图,以A为原点,在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,由题意知A(0,0,0),M(,1),C(0,2,0),N(,2),(),设
13、直线AM与CN所成角的大小为,则cos|cos,|故选:D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要注意向量法的合理运用8(3分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别为C1D1与AB的中点,B1到平面A1FCE的距离为()ABCD【分析】点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离,设B1到平面A1FC的距离d,由三棱锥B1A1FC的体积可得,由此能求出B1到平面A1FCE的距离【解答】解:点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别为C1D1与AB的中点,设B1到
14、平面A1FC的距离d,由三棱锥B1A1FC的体积可得,即,解得dB1到平面A1FCE的距离为故选:B【点评】本题考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题9(3分)过正方形ABCD的顶点A,作PA平面ABCD,若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是()A30B45C60D90【分析】以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小【解答】解:以A为原点,AB为x
15、轴,AD为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设PABA1,则C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设平面PCD的法向量(x,y,z),则,取y1,得(0,1,1),平面ABP的法向量(0,1,0),设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为,则cos,45,平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45故选:B【点评】本题考查二面角的大小的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题10(3分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC9
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