2019-2020学年山西省长治二中高二(上)12月月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省长治二中高二(上)12月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(5分)已知双曲线的标准方程是,其渐近线方程是()Ay3xBy4xCx4yDx3y2(5分)下列命题中的假命题是()A质数都是奇数B函数ysinx是周期函数C112能被7整除D奇函数的图象关于坐标原点对称3(5分)设m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若mn,n,则mD若m,则m4(5分)椭圆以双曲线的焦点为顶点,以双曲线顶点为焦点,则椭圆的标准方程为()A
2、BCD5(5分)椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则m的值为()A1BC2D36(5分)若椭圆(ab0)的离心率为,则双曲线的离心率是()A2BCD37(5分)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C的方程为()A(x+1)2+(y1)22B(x1)2+(y+1)22C(x1)2+(y1)22D(x+1)2+(y+1)228(5分)已知抛物线y24x的焦点为F,定点A(2,2),在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,则P点坐标为()A(2,2)B(1,)C(1,2)D(1,2)9(5分)设a,bR,ab0,则直线axy+b0和曲线bx2+ay2ab的大致图形是(
3、)ABCD10(5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A2 cm3B cm3C3 cm3D3 cm311(5分)已知A(1,0),M是圆B:x22x+y270(B为圆心)上一动点,线段AM的垂直平分线交MB于P,则点P的轨迹方程是()A1B1C1D112(5分)已知x,y满足,如果目标函数z的取值范围为0,2),则实数m的取值范围为()A0,B(,C(,)D(,0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)“若X5,则X225”的逆否命题是 14(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点B(5,0)和C
4、(5,0),顶点A在双曲线的右支上,则 15(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线BA1与平面A1B1CD所成的角是 16(5分)已知点A(0,1),抛物线C:y2ax(a0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|:|MN|1:3,则实数a的值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)已知双曲线C的焦点坐标为F1(,0),F2(,0),实轴长为6(1)求双曲线C标准方程;(2)若双曲线C上存在一点P使得PF1PF2,求PF1F2的面积18(12分)某抛物线型拱桥水面宽度20m,拱顶
5、离水面4m,现有一船宽9m,船在水面上高3m(1)建立适当平面直角坐标系,求拱桥所在抛物线标准方程;(2)计算这条船能否从桥下通过19(12分)已知点P(4,0),点Q在曲线C:y24x上(1)若点Q在第一象限内,且|PQ|4,求点Q的坐标;(2)求|PQ|的最小值20(12分)如图,边长为3的等边三角形ABC,E,F分别在边AB,AC上,且AEAF2,M为BC边的中点,AM交EF于点O,沿EF将AEF,折到DEF的位置,使(1)证明DO平面EFCB;(2)试在BC边上确定一点N,使EN平面DOC,并求的值21(12分)已知焦点在x轴上的双曲线C过点,且其渐近线方程为(1)求双曲线C的标准方程
6、;(2)若直线yax+1与双曲线C的右支交于A,B两点,求实数a的取值范围22(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线ykx(k0)与椭圆C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N()求椭圆C的方程()以MN为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由2019-2020学年山西省长治二中高二(上)12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(5分)已知双曲线的标准方程是,其渐近线方程
7、是()Ay3xBy4xCx4yDx3y【分析】由双曲线的标准方程,求出a,b即可得到渐近线方程【解答】解:双曲线的标准方程是,可得a1,b3,由于渐近线方程为y3x,即为y3x故选:A【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查运算能力,属于基础题2(5分)下列命题中的假命题是()A质数都是奇数B函数ysinx是周期函数C112能被7整除D奇函数的图象关于坐标原点对称【分析】反例判断A;正弦函数的周期性判断B,整除判断C,奇函数的性质判断D【解答】解:2是质数,也是偶数,所以A不正确;函数ysinx是周期函数,正确;112716,所以112能被7整除,正确;奇函数的图象关于坐
8、标原点对称,正确;故选:A【点评】本题考查命题的真假的判断,涉及质数与偶数函数的周期性,整除以及奇函数的性质,是基础题3(5分)设m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若mn,n,则mD若m,则m【分析】易知选项C是正确的,选项A,B,D中除了所给关系外都存在其它情况【解答】解:A,m,n也可能异面,故错误;B,m,n存在多种位置关系,不一定垂直,故错误;C,平行线中的一条垂直一个平面则另一条也垂直该平面,故正确;D,存在m的情况,故错误故选:C【点评】此题考查了线线,线面,面面之间的位置关系,属容易题4(5分)椭圆以双曲线的焦点
9、为顶点,以双曲线顶点为焦点,则椭圆的标准方程为()ABCD【分析】求出双曲线的焦点与顶点坐标,即可得到椭圆的焦点与顶点,然后求出椭圆的方程【解答】解:双曲线的焦点(5,0),(5,0)是椭圆的顶点,则所求椭圆方程中的长半轴a5双曲线的顶点为(4,0),(4,0)是椭圆的焦点,则椭圆的半焦距c4,则b3椭圆的标准方程为故选:A【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,考查计算能力5(5分)椭圆1与双曲线1有相同的焦点,则m的值为()A1BC2D3【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标,进而可知双曲线的半焦距,根据双曲线的标准方程,求得m,答案可得【解答】解:椭圆1得c1,焦点坐标为(,0)(,
10、0),双曲线1的焦点必在x轴上,则半焦距c2解得实数m1故选:A【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征,考查椭圆、双曲线的标准方程,以及椭圆、双曲线的简单性质的应用,利用条件求出a,b,c值,是解题的关键6(5分)若椭圆(ab0)的离心率为,则双曲线的离心率是()A2BCD3【分析】利用椭圆的离心率求出ab关系式,然后求解双曲线的离心率即可【解答】解:椭圆(ab0)的离心率为,可得,即:,可得,在则双曲线中,由,即,可得,e故选:C【点评】本题考查一的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,圆锥曲线的综合应用,是基础题7(5分)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线x+y0上,则圆C
11、的方程为()A(x+1)2+(y1)22B(x1)2+(y+1)22C(x1)2+(y1)22D(x+1)2+(y+1)22【分析】圆心在直线x+y0上,排除C、D,再验证圆C与直线xy0及xy40都相切,就是圆心到直线等距离,即可【解答】解:圆心在x+y0上,圆心的纵横坐标值相反,显然能排除C、D;验证:A中圆心(1,1)到两直线xy0的距离是;圆心(1,1)到直线xy40的距离是故A错误故选:B【点评】一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径本题是选择题,所以方法灵活多变,值得探究8(5分)已知抛物线y24x的焦点为F,定点A(2,2),在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,
12、则P点坐标为()A(2,2)B(1,)C(1,2)D(1,2)【分析】利用抛物线的定义,得|PA|+|PF|PA|+|PQ|因此问题转化为求|PA|+|PQ|取最小值时P点的坐标,再利用P、A、Q三点共线时距离最小,即可求出满足条件的P点坐标【解答】解:根据抛物线的定义,点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,设点P到准线l:x1的距离为PQ,则所求的|PA|+|PF|最小值,即|PA|+|PQ|的最小值;根据平面几何知识,可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小,|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离;此时P的纵坐标为2,代入抛物线方程得P的横坐标为1,得P( 1,2)故选:C
13、【点评】本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的定义,考查距离最小问题,关键是利用抛物线的定义,将点P到焦点的距离转化为它到准线的距离,是中档题9(5分)设a,bR,ab0,则直线axy+b0和曲线bx2+ay2ab的大致图形是()ABCD【分析】先把曲线方程整理成1的形式,直线方程整理成yax+b,通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系,进而推断曲线方程形式推断其图象【解答】解:整理曲线的方程得1,整理直线方程得yax+b对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即,a0,b0则曲线的方程的图象一定是双曲线,故A不符合B,D选项中,直线的斜率a0,截距b0,则曲线方程为双曲线,焦点在x轴
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