2019-2020学年山西省长治二中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省长治二中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(5分)下列命题正确的是()A棱柱的侧面都是长方形B棱柱的所有面都是四边形C棱柱的侧棱不一定相等D一个棱柱至少有五个面2(5分)下列推理错误的是()AAl,A,Bl,BlBA,A,B,BABCl,AlADAl,lA3(5分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()ABCD4(5分)已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原AB
2、C的面积为()ABCD5(5分)如果三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上,则()Aa3,b3Ba6,b1Ca3,b2Da2,b16(5分)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,mn,mn,m,nmn,mn,mn若m,n,mn,则则以上说法中正确的有()个A1B2C3D47(5分)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上,且AB6,则棱锥OABCD的体积为()ABCD128(5分)圆台的两个底面面积之比为4:9,母线与底面的夹角是60,轴截面的面积为,则圆台的母线长l()ABCD129(5分)已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m
3、,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABmBACmCABDAC10(5分)某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是()ABCD11(5分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,D,F分别是棱AB,AA1的中点,E为棱AC上的动点,则DEF的周长的最小值为()ABCD12(5分)如图,已知矩形ABCD中,AB2AD,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE,若M是线段A1C的中点,则ADE在翻折过程中,下列命题:线段BM的长是定值;存在某个位置,使DEA1C;点M的运动轨迹是一个圆;存在某个位置,使得MB面A1DE正确的个数是()A1
4、B2C3D4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)一个几何体的表面展开平面图如图,该几何体中的与“数”字面相对的是“ ”字面14(5分)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡壔(dao),周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,则它的体积是 立方尺(取3,1丈10尺)15(5分)已知平面外两点A,B到平面的距离分别为和2,A,B在平面内的射影之间的距离为,则线段AB的长度为 16(5分)在正三棱锥SABC中,M是SC的中点,且AMSB,底面边长AB2,则正三棱锥SABC的体积为 ,其外接球的表面积为 三、解答题:本大
5、题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点求证:()PA平面BDE;()平面PAC平面BDE18(12分)如图,三棱锥PABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,PAPC,PB4,面PAC面ABC(1)求证:ACPB;(2)求三棱锥APBC的体积19(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4过E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)()求平面把该长方
6、体分成的两部分体积的比值20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小(2)求二面角APDC的正弦值21(12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,CC1,AD的中点(1)求异面直线B1E与BG所成角的余弦值;(2)棱CD上是否存在点T,使得AT平面B1EF?请证明你的结论22(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是边长为2的棱形,且DAB60,PBPC,PD4,E,F分别是AD,PA的中点(1)证明:AD平面BEF;(2)若二面角PADB的大小
7、为30,求点D到平面PBC的距离2019-2020学年山西省长治二中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(9月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1(5分)下列命题正确的是()A棱柱的侧面都是长方形B棱柱的所有面都是四边形C棱柱的侧棱不一定相等D一个棱柱至少有五个面【分析】根据棱柱的几何特征,逐一分析可得答案【解答】解:棱柱的侧面都是平行四边形,但不一定是长方形,故A错误;棱柱的底面可能不是四边形,故B错误;棱柱的侧棱一定相等,故C错误;一个棱柱至少有五个面,故D正确,故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应
8、用为载体,考查了棱柱的几何特征,难度中档2(5分)下列推理错误的是()AAl,A,Bl,BlBA,A,B,BABCl,AlADAl,lA【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论,根据平面的基本性质及推论,依次分析命题即可【解答】解:A,B分别是公理1、2的符号表示,故它们都是正确的;对于C,l有两种可能,l,l与相交;若交点为A,则Al且A故错D是公理1的性质,正确故选:C【点评】本题考查平面的基本性质及推论,比较基础3(5分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()ABCD【分析】由BA1CD1,知A1BE是异面直线
9、BE与CD1所形成角,由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值【解答】解:正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1中点,BA1CD1,A1BE是异面直线BE与CD1所形成角,设AA12AB2,则A1E1,BE,A1B,cosA1BE异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养4(5分)已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为()ABCD【分析】由原图和直观图面积之间的关系 ,求出直观图三角形的面积,再求原图的面积即可【解答】解:直观图ABC是
10、边长为a的正三角形,故面积为 ,而原图和直观图面积之间的关系 ,那么原ABC的面积为:故选:C【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系,属基本运算的考查5(5分)如果三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上,则()Aa3,b3Ba6,b1Ca3,b2Da2,b1【分析】三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上,可得存在实数使得k【解答】解:三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上,k,(1,1,3),(a1,2,b+4),解得k2,a3,b2,故选:C【点评】本题考查了向量共线定理,考
11、查了推理能力与计算能力,属于基础题6(5分)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,mn,mn,m,nmn,mn,mn若m,n,mn,则则以上说法中正确的有()个A1B2C3D4【分析】在中,由线面垂直的判定定理得n;在中,m与n平行或异面;在中,由线面垂直的判定定理得n;在中,与相交或平行【解答】解:由m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:在中,mn,m,由线面垂直的判定定理得n,故正确;在中,m,n,则m与n平行或异面,故错误;在中,mn,m,由线面垂直的判定定理得n,故正确;在中,若m,n,mn,则与相交或平行,故错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线
12、面、面面的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7(5分)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上,且AB6,则棱锥OABCD的体积为()ABCD12【分析】先求出矩形的对角线的长,再求出球心到矩形的距离,由此能求出棱锥OABCD的体积【解答】解:矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上,且AB6,矩形的对角线的长为:4,球心到矩形的距离为:2,所以棱锥OABCD的体积为:VOABCD8故选:A【点评】本题考查棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养8(5分)圆台的两个底面面积之比为4:9,母线与底面的夹角是60,轴截面的面积为,则圆台的母线长l()ABCD12
13、【分析】根据题意画出图形,结合图形设出圆台的上、下底面半径分别为r和R,列方程组求出R、r和l的值【解答】解:设圆台的上、下底面半径分别为r和R,则r:R2:3;由题意可知cos60,圆台的轴截面面积为(2r+2R)(Rr)tan60,化简得R2r2180,由组成方程组,解得R18,r12,l12;即圆台的母线长为l12故选:D【点评】本题考查了圆台的结构特征与应用问题,是基础题9(5分)已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABmBACmCABDAC【分析】利用图形可得ABlm;A对再由ACl,mlACm;B对又ABlAB
14、,C对ACl,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交、平行,故不一定垂直,所以D不一定成立【解答】解:如图所示ABlm;A对ACl,mlACm;B对ABlAB,C对对于D,虽然ACl,但AC不一定在平面内,故它可以与平面相交、平行,故不一定垂直;故错故选:D【点评】高考考点:线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点:对有关定理理解不到位而出错全品备考提示:线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点,要重点掌握10(5分)某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是()ABCD【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解:由题
15、意可知:几何体是上面是半圆锥,下部是半个圆柱,底面半径是2,圆柱的高为4,圆锥的高为2,几何体的体积为:224+222故选:A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键11(5分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,D,F分别是棱AB,AA1的中点,E为棱AC上的动点,则DEF的周长的最小值为()ABCD【分析】由正三棱柱A1B1C1ABC的性质可得:AA1AB,AA1AC在RtADF中,利用勾股定理可得DF2因此只要求出DE+EF的最小值即可得出,把底面ABC展开与侧面ACC1A1在同一个平面,如图所示,只有当三点D,E,F在同一条直线时,DE+EF取得最
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