2019-2020学年山西省高二(上)期中数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年山西省高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x2,Bx|(x+5)(x2)0,则AB()A(2,+)B2,2C(2,2D5,+)2(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,若A(0,1,6),B(1,2,8),则|AB|()ABC3D3(5分)某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛,则应选取的初二年级学生人数为()A5B6C7D84(5分)若直线ax2y+a+20与3x+(a
2、5)y+50平行,则a的值为()A2B1或3C3D2或35(5分)已知,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列判断正确的是()A若,则B若m,n,则mnC若,m,n,则mnD若,m,n,则mn6(5分)已知两个单位向量,的夹角为60,向量,则()ABCD77(5分)点到直线x+y+80的距离的最小值为()A4BCD8(5分)已知A(1,0),B(0,2),C(2,6),则ABC的BC边上的高线所在的直线方程为()Ax+2y10Bx+2y+10Cx6y10Dx109(5分)光线自点(2,4)射入,经倾斜角为135的直线l:ykx+1反射后经过点(5,0),则反射光线还经过下列哪个点()A
3、(14,2)B(14,1)C(13,2)D(13,1)10(5分)已知P,Q分别为圆M:(x6)2+(y3)24与圆N:(x+4)2+(y2)21上的动点,A为x轴上的动点,则|AP|+|AQ|的最小值为()ABCD11(5分)唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为S平方厘米,半球的半径为R厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则R的取值范围为()ABCD12(5分)若直线ykx1与函数的图象恰有3个不同的交点,则k的取值范围为()ABCD二、填空题(每题5分,满分20分,
4、将答案填在答题纸上)13(5分)设函数,则f(f(10) 14(5分)如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为9,小圆锥与大圆锥的高分别为4和6,则该几何体的表面积为 15(5分)若圆M:(x1)2+(y+1)24与圆N:x2+(ym)225(m0)内切,则m 16(5分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABAD,ABCD,ADCDPD2,AB1,E为PC的中点,F为线段PB上的动点,则(AF+EF)2的最小值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17(
5、10分)已知直线l经过点(3,2)(1)若l与直线y2x平行,求l的方程(结果用一般式表示);(2)若l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等,求l的方程(结果用一般式表示)18(12分)已知四棱锥PABCD的直观图如图所示,其中AB,AP,AD两两垂直,ABADAP2,且底面ABCD为平行四边形(1)证明:PABD(2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥PABCD的体积19(12分)a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边已知,(1)若ABC的面积为,求b;(2)若c2b247,求ABC的周长20(12分)
6、如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,O为A1C1的中点,且AB2(1)证明:OD平面AB1C(2)若异面直线OD与AB1所成角的正弦值为,求三棱柱ABCA1B1C1的体积21(12分)在数列an,bn中,a1b11,an+13anbn3n1,bn+13bnan+3n+1等差数列cn的前两项依次为a2,b2(1)求cn的通项公式;(2)求数列(an+bn)cn的前n项和Sn22(12分)已知直线l:(m+2)x+(12m)y+4m20与圆C:x22x+y20交于M,N两点(1)求l的斜率的取值范围(2)若O为坐标原点,直线OM与ON的斜率分别为k1,k2,试问k1+
7、k2是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由2019-2020学年山西省高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x2,Bx|(x+5)(x2)0,则AB()A(2,+)B2,2C(2,2D5,+)【分析】求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合Ax|x2,Bx|(x+5)(x2)0x|5x2,ABx|2x2(2,2故选:C【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,若A(0,
8、1,6),B(1,2,8),则|AB|()ABC3D【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式,计算即可【解答】解:空间直角坐标系中,A(0,1,6),B(1,2,8),则|AB|故选:A【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离计算问题,是基础题3(5分)某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛,则应选取的初二年级学生人数为()A5B6C7D8【分析】根据分层抽样原理计算所抽取的人数【解答】解:根据分层抽样原理,计算从这三个年级中选取18人时,应选取的初二年级学生人数为186(人)故选:B【点评】本题考查
9、了分层抽样原理的应用问题,是基础题4(5分)若直线ax2y+a+20与3x+(a5)y+50平行,则a的值为()A2B1或3C3D2或3【分析】根据题意,由直线平行的判断方法可得a(a5)23,解得a2或3,验证直线是否平行即可得答案【解答】解:根据题意,因为直线ax2y+a+20与3x+(a5)y+50平行,所以a(a5)23,解得a2或3,当a3时,这两条直线重合,当a2时,两条直线平行,故a2;故选:A【点评】本题考查直线平行的判断,涉及直线的一般式方程,属于基础题5(5分)已知,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列判断正确的是()A若,则B若m,n,则mnC若,m,n,则mn
10、D若,m,n,则mn【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案【解答】解:对于A,由,得或与相交,故A错误;对于B,由m,n,利用线面垂直的性质可得mn,故B正确;对于C,由,m,n,得mn或mn或m与n相交不存在或m与n异面不存在,故C错误;对于D,由,m,n,得mn或m与n异面判断正确的是B故选:B【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定,考查空间想象能力与思维能力,是基础题6(5分)已知两个单位向量,的夹角为60,向量,则()ABCD7【分析】根据条件可求出,然后根据进行数量积的运算即
11、可求出的值【解答】解:两个单位向量,的夹角为60,故选:A【点评】本题考查了单位向量的定义,向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,考查了计算能力,属于基础题7(5分)点到直线x+y+80的距离的最小值为()A4BCD【分析】利用点到直线的距离公式和三角恒等变换,化简求出距离的最小值【解答】解:点到直线x+y+80的距离为d3所以当sin(+)1,即2k+,kZ时,d取得最小值为3故选:C【点评】本题考查了点到直线的距离计算问题,也考查了三角恒等变换的应用问题,是基础题8(5分)已知A(1,0),B(0,2),C(2,6),则ABC的BC边上的高线所在的直线方程为()Ax+2y10Bx+2
12、y+10Cx6y10Dx10【分析】根据题意,由B、C的坐标可得BC的斜率,进而可得BC边上的高所在直线的斜率,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,B(0,2),C(2,6),则kBC2,则BC边上的高所在直线的斜率k,则BC边上的高线所在的直线方程为,即x+2y10;故选:A【点评】本题考查直线方程的计算,涉及直线垂直的判断,属于基础题9(5分)光线自点(2,4)射入,经倾斜角为135的直线l:ykx+1反射后经过点(5,0),则反射光线还经过下列哪个点()A(14,2)B(14,1)C(13,2)D(13,1)【分析】求出反射光线的直线方程,代入x13,14求出即可【解答】解:由 kta
13、n1351,设点(2,4)关于直线l:yx+1的对称点为(m,n),则,解得m3,n1,所以反射光线所在直线方程为,当x13时,y1;当x14时,故选:D【点评】考查点关于直线的对称,求直线方程,基础题10(5分)已知P,Q分别为圆M:(x6)2+(y3)24与圆N:(x+4)2+(y2)21上的动点,A为x轴上的动点,则|AP|+|AQ|的最小值为()ABCD【分析】求出圆N:(x+4)2+(y2)21关于x轴对称的圆为圆G:(x+4)2+(y+2)21,则|AP|+|AQ|的最小值为MG12,根据两点间的距离公式可求【解答】解:圆N:(x+4)2+(y2)21关于x轴对称的圆为圆G:(x+
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