2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+b3a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a62（3分）已知ABC中，AB7，BC4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D43（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4（3分）把多项式x2ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b35（3分）把x2yy分解

2、因式，正确的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）6（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD7（3分）如图，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且FOE121，则A的度数是（）A52B62C64D728（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D309（3分）下列运算中，错误的是（）ABCD10（3分）如果，

3、那么的值为（）ABCD11（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n212（3分）如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE的度数为（）A105B120C135D15013（3分）如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO14（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的

4、平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（）BC+ADAB；E为CD中点；AEB90；SABES四边形ABCDA1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15（4分）分解因式：3a2b+6ab+3b 16（4分）如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是 17（4分）如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30，B50，则DCE的度数是 18（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为 19（4分）观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x3

5、1（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1） （n为正整数）三、解答题（共58分）20（12分）（1）计算：（2）解分式方程：21（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22（12分）

6、如图，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的两条高，BCD45，BE与CD交于点H（1）求证：BDHCDA；（2）求证：BH2AE23（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是 ；在图2中，求证ADCD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证BD+ADBC24（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，请探究图中线段B

7、E，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连结AG先证明ABEADG，得AEAG；再由条件可得EAFGAF，证明AEFAGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合

8、题目要求的1（3分）下列运算正确的是（）Aa2+b3a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2（3分）已知ABC中，AB7，BC4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D4【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大

9、于第三边三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：74AC7+4，即3AC11，故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）1803602，解得n6，故选：D【点评】本题考查了多边形，利用多边形的内角和是解题关键4（3分）把多项式x2ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）

10、Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b3【分析】由（x+1）（x3）x22x3知x2ax+bx22x3，据此可得【解答】解：（x+1）（x3）x22x3，x2ax+b（x+1）（x3），即x2ax+bx22x3，a2，b3，故选：B【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力5（3分）把x2yy分解因式，正确的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1）故选：D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方

11、法是解本题的关键6（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键7（3分）如图，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且FOE121，则A的

12、度数是（）A52B62C64D72【分析】根据三角形的内角和得到OBC+OCB59，根据角平分线的定义得到ABC+ACB2（OBC+OCB）118，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：BOCEOF121，OBC+OCB59，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，ABC+ACB2（OBC+OCB）118，A18011862，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键8（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D30【分析】根据折叠

13、的性质可得BDDE，ABAE，然后根据ACAE+EC，AB+BDAC，证得DEEC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【解答】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故选：C【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DEEC是本题的关键9（3分）下列运算中，错误的是（）ABCD【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变据此作答【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一

14、个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选：D【点评】根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变10（3分）如果，那么的值为（）ABCD【分析】由知a2b，代入消去b即可得【解答】解：，2a+2b3a，则a2b，故选：B【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质11（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一

15、样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（mn）2Dm2n2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积（m+n）24mn（mn）2故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般12（3分）如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE，则BDE的度数为（）A105B120C135D150

16、【分析】由ABC为等边三角形，可求出BDC90，由DCE是等腰三角形求出CDECED30，即可求出BDE的度数【解答】解：ABC为等边三角形，BD为中线，BDC90，ACB60ACE180ACB18060120，CECD，CDECED30，BDEBDC+CDE90+30120，故选：B【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质13（3分）如图，OP平分BOA，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）APCPDBOCODCOCOPDCPODPO【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得OPCOPD，所以

17、ACD都对，B不对【解答】解：A、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；B、OPCOPD，可得PCPD，故本选项错误；C、OPCOPD，可得OCOD，故本选项正确；D、OPCOPD，可得CPODPO，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了角平分线的性质这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏14（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分ABC，则以下的命题中正确的个数是（）BC+ADAB；E为CD中点；AEB90；SABES四边形ABCDA1B2C3D4【分析】在AB上截取AFAD证明AEDAEF，

18、BECBEF可证4个结论都正确【解答】解：在AB上截取AFAD则AEDAEF（SAS）AFEDADBC，D+C180CBFEBECBEF（AAS）BCBF，故ABBC+AD；CEEFED，即E是CD中点；AEBAEF+BEFDEF+CEF18090；SAEFSAED，SBEFSBEC，SAEBS四边形BCEF+S四边形EFADS四边形ABCD故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15（4分）分解因式：3a2b+6ab+3b3b（a+1）2【分析】直接提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式

19、即可【解答】解：原式3b（a2+2a+1）3b（a+1）2故答案为：3b（a+1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16（4分）如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是1【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案【解答】解：a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案为：1【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键17（4分）如图，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，A30，B50，则DCE的度数是10【分析】根据ECDECBDCB，求出ECB，DCB即可解决问题【解答】解：A30，B50，A

20、CB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案为10【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为30【分析】根据等腰三角形的性质求出ABCC70，根据线段的垂直平分线的性质得到EAEB，计算即可【解答】解：ABAC，A40，ABCC70，DE是AB的垂直平分线，EAEB，EBAA40，CBEABCEBA30，故答案为：3

21、0【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等19（4分）观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11（n为正整数）【分析】直接利用规律填空即可【解答】解：根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11【点评】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（共58

22、分）20（12分）（1）计算：（2）解分式方程：【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式；（2）方程两边乘（x+2）（x1），得x（x1）（x+2）（x1）x+2，整理得：x2x（x2+x2）x+2解得，x0，检验：当x0时，（x+2）（x1）0，所以，原分式方程的解为x0【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们

23、关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，

24、即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：，解得：x0.5经检验，x0.5是原方程的解，x+0.71.2答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：mm为整数，m13答：A种设备至少要购买13台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式

25、方程；（2）根据总价单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式22（12分）如图，在ABC中，BABC，CD和BE是ABC的两条高，BCD45，BE与CD交于点H（1）求证：BDHCDA；（2）求证：BH2AE【分析】（1）依据BE是ABC的高，可得BEABEC90，进而得到BAEBCE（ASA）；（2）根据全等三角形的性质得到BHAC，根据直角三角形的性质得到AC2AE，BH2AE，即可得到结论【解答】证明：（1）BDC90，BCD45，CBD45，BDCD，BDHCEH90，BHDCHE，DBHDCA，在BDH与CDA中，BDHCDA（ASA）；（2）BDHCDA，BHA

26、C，由题意知，ABC是等腰三角形AC2AE，BH2AE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得ADCD，这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等；在图2中，求证ADCD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证BD+ADBC【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可解决问题；如图2中，作DEBA于E，DFBC于

27、F只要证明DEADFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BKBD，BTBA，连接DK首先证明DKCK，再证明DBADBT，推出ADDT，ABTD100，推出DTKDKT80，推出DTDKCK，由此即可解决问题；【解答】解：（1）根据角平分线的性质定理可知ADCD所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等如图2中，作DEBA于E，DFBC于FBD平分EBF，DEBE，DFBF，DEDF，BAD+C180，BAD+EAD180，EADC，EDFC90，DEADFC，DADC（2）如图3中，在BC上截取BKBD，BTBA，连接DKABAC，A100

28、，ABCC40，BD平分ABC，DBKABC20，BDBK，BKDBDK80，BKDC+KDC，KDCC40，DKCK，BDBD，BABT，DBADBT，DBADBT，ADDT，ABTD100，DTKDKT80，DTDKCK，BD+ADBK+CKBC【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探

29、究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连结AG先证明ABEADG，得AEAG；再由条件可得EAFGAF，证明AEFAGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是EFBE+DF（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；（2）延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，

30、再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；【解答】解：（1）EFBE+DF，理由如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为：EFBE+DF（2）结论EFBE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DGBE连结AG，如图2，B+ADC180，ADC+ADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键