2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)下列成语描述的事件为随机事件的是()A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼2(4分)下列说法正确的是()A3是9的平方根B1的立方根是1Ca是a2的算术平方根D4的负的平方根是23(4分)下列从左到右的变形属于因式分解的是()A2a(a+1)2a2+2aBa26a+9a(a6)+9Ca2+3a+2(a+1)(a+2)Da21a(a)4(4分)如图是几种汽车轮毂的图案,图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是()AB
2、CD5(4分)分式,的最简公分母为()A2xy2B5xyC10xy2D10x2y26(4分)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD7(4分)某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A75,70B70,70C80,80D75,808(4分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形E的面积是()A18B114C194D3249(4分)如图,在ABC中,C90,BAC7
3、0,将ABC绕点A顺时针旋转70,B、C旋转后的对应点分别是B和C,连接BB,则BBC的度数是()A35B40C45D5010(4分)如图所示,在等边ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕着点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,则下列结论中:AEBC;DEB60;ADEBDC;AEDABD,其中正确结论的序号是()ABCD11(4分)将一组数,2,2,2,按下列方式进行排列:,2,2,2,4,3,2若的位置记为(1,3),2的位置记为(2,1),则这个数的位置记为()A(5,4)B(4,4)C(4,5)D(3,5)12(4分)如图,在等边三角形ABC中,在AC边上取两点M、N,
4、使MBN30若AMm,MNx,CNn,则以x,m,n为边长的三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x,m,n的值而定二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的横线上)13(4分)计算:()3 14(4分)将多项式x22在实数范围内分解因式的结果为 15(4分)如图,已知175,将直线m平行移动到直线n的位置,则23 16(4分)如图,由6个小正方形组成的23网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 17(4分)已知a,b是两个连续整数,且a1b,则ab 18(4分)把两块同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置
5、,其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上,若AB3,则CD 三、解答题(本大题共9个小题,共78分解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤-)19(6分)计算:(1)+(2)0;(2)320(6分)解分式方程:221(6分)分解因式:(a2+1)24a222(8分)由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3:2,两队共同施工6天可以完成(1)求两队单独完成此项工程各需多少天?(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后,学校付给他们4000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各应得
6、到多少元?23(8分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形24(10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据
7、图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a ,b ;(2)“D”对应扇形的圆心角为 度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率25(10分)如图,点O是等边三角形ABC内的一点,BOC150,将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC,连接OD,OA()求ODC的度数;()若OB2,OC3,求AO的长26(12分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,
8、如x22xy+y216,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解过程如下:x22xy+y216(xy)2一16(xy+4)(xy4)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题:(1)9a2+4b225m2n2+12ab+10mn;(2)已知a、b、c分别是ABC三边的长且2a2+b2+c22a(b+c)0,请判断ABC的形状,并说明理由27(12分)(1)(操作发现)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上请按要求画图:将ABC绕点A按顺时针方向旋转90,点B的对应点为
9、B,点C的对应点为C,连接BB,则ABB (2)(问题解决)如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA2,PB,PC1,求BPC的度数和等边三角形ABC的边长;(3)(灵活运用)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA,BP,PC1,求BPC的度数2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)下列成语描述的事件为随机事件的是()A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解:水涨
10、船高是必然事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B正确;水中捞月是不可能事件,C不正确缘木求鱼是不可能事件,D不正确;故选:B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2(4分)下列说法正确的是()A3是9的平方根B1的立方根是1Ca是a2的算术平方根D4的负的平方根是2【分析】利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可【解答】解:A9没有平方根,此选项错误;B1的立方根是1,此选项错误;C|a|是a2的算术平方根,此选项错误;D4的负的
11、平方根是2,此选项正确;故选:D【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根与立方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键3(4分)下列从左到右的变形属于因式分解的是()A2a(a+1)2a2+2aBa26a+9a(a6)+9Ca2+3a+2(a+1)(a+2)Da21a(a)【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;B、不是因式分解,故本选项不符合题意;C、是因式分解,故本选项符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:C【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式
12、分解4(4分)如图是几种汽车轮毂的图案,图案绕中心旋转90后能与原来的图案重合的是()ABCD【分析】根据旋转对称图形的概念解答【解答】解:A此图案绕中心旋转36或36的整数倍能与原来的图案重合,此选项不符合题意;B此图案绕中心旋转45或45的整数倍能与原来的图案重合,此选项符合题意;C此图案绕中心旋转60或60的整数倍能与原来的图案重合,此选项不符合题意;D此图案绕中心旋转72或72的整数倍能与原来的图案重合,此选项不符合题意;故选:B【点评】本题主要考查旋转对称图形,解题的关键是掌握如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形5(4分
13、)分式,的最简公分母为()A2xy2B5xyC10xy2D10x2y2【分析】按照求最简公分母的方法计算即可【解答】解:分式,的最简公分母为10xy2,故选:C【点评】本题主要考查最简公分母,通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母一般方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂6(4分)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD【分析】判定一个二
14、次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是【解答】解:A、原式2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;B、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;C、原式3,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;D、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式7(4分)某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答
15、得0分人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A75,70B70,70C80,80D75,80【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第20、21个数的平均数,全班40名同学的成绩的中位数是:75;70出现了13次,出现的次数最多,则众数是70;故选:A【点评】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现
16、次数最多的数8(4分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形E的面积是()A18B114C194D324【分析】根据正方形的面积公式,勾股定理,得到正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S142+92,S212+42,则S3S1+S2,S316+81+1+16114故选:B【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2c29(4分)如图,在ABC中
17、,C90,BAC70,将ABC绕点A顺时针旋转70,B、C旋转后的对应点分别是B和C,连接BB,则BBC的度数是()A35B40C45D50【分析】首先在ABB中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得ABB的度数,然后在直角BBC中利用三角形内角和定理求解【解答】解:ABAB,ABBABB55,在直角BBC中,BBC905535故选:A【点评】本题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键10(4分)如图所示,在等边ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕着点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,则下列结论中:AEBC;DEB60;ADEBDC;A
18、EDABD,其中正确结论的序号是()ABCD【分析】由题意可得EABACBABC60,BDBE,DBE60,可判断,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断【解答】解:ABC是等边三角形,ABBC,BACABCACB60,AEBBDC将BCD绕着点B逆时针旋转60,得到BAE,BEBD,DBE60,EABACB60EABABC60,BED是等边三角形AEBCBED是等边三角形DEB60故正确AEBBDC,AEBAED+BED,BDCBAC+ABDAEDABD故正确BDC60,ADE60BDCADE故错误故选:D【点评】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用这些
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