2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)1(4分)下列式子中,是一元一次不等式的是()Ax21By30Ca+b1D3x22(4分)不等式x3的解集在数轴上表示为()ABCD3(4分)如图,A、B两点被一座山隔开,M、N分别是AC、BC中点,测量MN的长度为40m,那么AB的长度为()A40mB80mC160mD不能确定4(4分)若ab,则下列不等式成立的是()Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD5(4分)如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判
2、定四边形DEBF一定是平行四边形的是()AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB6(4分)设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么、这三种物体按质量从大到小排列应为()A、B、C、D、7(4分)如图,在菱形ABCD中,AB6,ABD30,则菱形ABCD的面积是()A18B18C36D368(4分)不等式组的解集是x1,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm0Dm09(4分)用“&”定义新运算:对于任意实数a,b都有a&b2ab,如果x&(1&3)2,那么x等于()A1BCD210(4分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买
3、这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料维生素C含量(单位千克)600100原料价格(元千克)84现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不等式为()A600x+100(10x)4200B8x+4(100x)4200C600x+100(10x)4200D8x+4(100x)420011(4分)观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标在()A第504个菱形的左边B第505个菱形的左边C第504个菱形的上边D第505个菱形的下边12(4分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于
4、点F,连接AP,EF给出下列结论:PDEC;四边形PECF的周长为8;APD一定是等腰三角形;APEF;EF的最小值为2;APEF其中正确结论的序号为()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡的横线上)13(4分)x的与12的差不小于6,用不等式表示为 14(4分)一个多边形的内角和是1800,这个多边形是 边形15(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 16(4分)如图,在RtABC中,ACB90,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD3cm,则
5、EF cm17(4分)如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB60度连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使D1AC60;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使D2AC160;,按此规律所作的第n个菱形的边长为 18(4分)如图,已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点,AO5,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度,按照ABCD的方向,在正方形的边上运动,设运动的时间为t(秒),当t的值为 时,AOP是等腰三角形三、答题(本大题共9个小题,共78分.解箸应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(6分)解一元一次不等式x+1,并在数轴上表示出它的解集20
6、(6分)如图,在ABCD中,BEAC,DFAC垂足分别为E、F,求证:AFCE21(6分)如图在88的正方形网格中,ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1)填空:ABC ,AC ;(2)画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形,使顶点D也在格点上,并求这个平行四边形的面积22(8分)比较下面两列算式结果的大小(在横线上选“”“”)42+32 243(2)2+22 2(2)222+22 222(1)通过观察归纳,得20002+20012 220002001(2)写出能反映这种规律的一般结论: (3)用所学知识说明所得结论的正确性23(8分)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,
7、准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?24(10分)如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DEAC,CEBD(1)求证:四边形OCED是菱形(2)若AOD120,DE2,求矩形ABCD的面积25(10分)阅读下面材料,根据要求解答问题:求不等式(2x1)(x+3)0的解集解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:或解不等式组得
8、:x解不等式组得x3不等式(2x1)(x+3)0的解集为x或x3请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x3)(x+1)0的解集(2)求不等式0的解集26(12分)已知:如图,ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角ACG的平分线于点F,连接AE、AF(1)求证:ECF90;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由;(3)在(2)的条件下,ABC应该满足条件: ,就能使矩形AECF变为正方形(直接添加条件,无需证明)27(12分)数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究,认真研读以下三个片段,并
9、回答问题【片断一】小文说:将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中,直角顶点与对角线交点重合,在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系如图(1),若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB,BC于点M,N,则OM+ONMB+NB;AM+CNOD请你判断他的猜想是否正确?若正确请说明理由;若不正确请说明你认为正确的猜想并证明【片断】小化说:将角板中个45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置,使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点如图(2),若以A为顶点的45角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M,N交对角线BD于点E、F,我发现:BE2+DE22AE2,只要准确旋转图(
10、2)中的一个三角形就能证明这个结论请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式: 【片断三】小年说:将三角板的一个45角放置在正方形的外部,同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点如图(3),设顶点为E的45角位于正方形的边AD上方,这个角的两边分别经过点B、C,连接EA,ED,那么线段EB,EC,ED也存在确定的数量关系:(EB+ED)22EC2,请你证明这个结论2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)1(4分)下列式子中,是一元一次不等式的
11、是()Ax21By30Ca+b1D3x2【分析】根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以【解答】解:A、未知数次数是2,属于一元二次不等式,故本选项错误;B、符合一元一次不等式的定义,故本选项正确;C、含有2个未知数,属于二元一次方程,故本选项错误;D、含有1个未知数,是一元一次方程,故本选项错误;故选:B【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义,只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答2(4分)不等式x3的解集在数轴上表示为()ABCD【分析】不等式x3表示所有3的数组成的集合,即数轴上3左边的点的集合【解答】解:由于x3,所以表示3的点应该是空心
12、点,折线的方向应该是向左故选B【点评】本题考查不等式解集的表示方法,将不等式的解集在数轴上表示出来,体现了数形结合的思想,是我们必须要掌握的知识,也是中考的常考点不等式x3的解集用数轴表示时,3应为空心点,且解集向左,本题考查用数轴表示不等式的解集3(4分)如图,A、B两点被一座山隔开,M、N分别是AC、BC中点,测量MN的长度为40m,那么AB的长度为()A40mB80mC160mD不能确定【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解:M、N分别是AC、BC中点,NM是ACB的中位线,AB2MN80m,故选:B【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第
13、三边的一半是解题的关键4(4分)若ab,则下列不等式成立的是()Aa+1b+1Ba5b5C3a3bD【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解:A、ab,a+1b+1,故此选项错误;B、ab,a5b5,故此选项错误;C、ab,3a3b,故此选项错误;D、ab,故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了不等式的性质,正确应用不等式基本性质是解题关键5(4分)如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是()AAECFBDEBFCADECBFDAEDCFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可;【解答】解:A、由AECF
14、,可以推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平行四边形;B、由DEBF,不能推出四边形DEBF是平行四边形,有可能是等腰梯形;C、由ADECBF,可以推出ADECBF,推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平行四边形;D、由AEDCFB,可以推出ADECBF,推出DFEB,DFEB,四边形DEBF是平行四边形;故选:B【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6(4分)设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么、这三种物体按质量从大到小排列应为()A、B、C、D、【分析】设、的质量为
15、a、b、c,根据图形,可得a+c2a,a+b3b,由此可将质量从大到小排列【解答】解:设、的质量为a、b、c,由图形可得:,由得:ca,由得:a2b,故可得cab故选:C【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质,解答本题关键是根据图形列出不等式和等式,难度一般7(4分)如图,在菱形ABCD中,AB6,ABD30,则菱形ABCD的面积是()A18B18C36D36【分析】根据菱形的对角线平分对角求出ABC60,过点A作AEBC于E,可得BAE30,根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE3,然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解【解答】解:过点A作AEBC于E,如图:,在菱形ABCD中,A
16、B6,ABD30,BAE30,AEBC,AE3,菱形ABCD的面积是18,故选:B【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质,作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键8(4分)不等式组的解集是x1,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm0Dm0【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可【解答】解:不等式整理得:,由不等式组的解集为x1,得到m+11,解得:m0,故选:D【点评】此题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键9(4分)用“&”定义新运算:对于任意实数a,b都有a&b2ab,如果x&(1&3)2,那么x等于()A1BCD2【分
17、析】由题意对于任意实数a,b都有a&b2ab,可以根据新定义,先算1&3,然后再算x&(1&3),再根据x&(1&3)2,解出x【解答】解:a&b2ab,x&(1&3)x&(123)x&(1)2x+12,x故选:C【点评】此题主要考查了实数的运算,解这种关于定义一种新运算的题目,关键是搞清楚新的运算规则,按规则解答计算10(4分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料维生素C含量(单位千克)600100原料价格(元千克)84现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg,则x应满足的不
18、等式为()A600x+100(10x)4200B8x+4(100x)4200C600x+100(10x)4200D8x+4(100x)4200【分析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量,表示出乙种原料的质量,再结合表格中的数据,根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式【解答】解:若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料(10x)kg根据题意,得600x+100(10x)4200故选:A【点评】能够读懂表格,会把文字语言转换为数学语言11(4分)观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标在()A第504个菱形的左边B第505个菱形的左边C第504个菱形的上边D
19、第505个菱形的下边【分析】首先发现四个数的排列规律,然后设第n个菱形中标记的最大的数为an,观察给定图形,可找出规律“an4n”,依此规律即可得出结论【解答】解:观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为1为下边,2为上边,3为左边,4为右边,20195044+3,2019应该在第505个菱形的左边,所以数2019应标在第505个菱形左边,故选:B【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键12(4分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于点F,连接AP,EF给出下列结论:PDEC;四边形PECF的周
20、长为8;APD一定是等腰三角形;APEF;EF的最小值为2;APEF其中正确结论的序号为()ABCD【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质,得PDF是等腰直角三角形,在RtDPF中,DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2,求得DPEC先证明四边形PECF为矩形,根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形PECF的周长为8;根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形;由,PECF为矩形,则通过正方形的轴对称性,证明APEF;当AP最小时,EF最小,EF的最小值等于2;证明PFH+HPF90,则APEF【解答】解:如图,延长FP交AB与G,连PC,延长AP交EF与H,GF
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