2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A17B22C13D17或223（3分）如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b14（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx15（3

2、分）如图，EF90，BC，AEAF，结论EMFN，CDDN，FANEAM，ACNABM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm47（3分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A3B4C5D68（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）一正三角形至少要绕其中心旋转 度，就能与其自身重合10（3分

3、）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对 道题，总分才不会低于65分11（3分）如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 度12（3分）如图，在RtABC 中，ACB90，ACBC，AB3，将ABC沿AB方向平移得DEF，若ABC与DEF重叠部分的面积为2，则AD 13（3分）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为 14（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC6cm，AB10cm，将ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为 15（

4、3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集 16（3分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在正比例函数ykx的图象l上，则点B2017的坐标是 三、作图题（本题满分4分）用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（4分）已知：线段a，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边ACl，垂足为点C，斜边ABa四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18（16分）解下列不等式，并把（1）解集表示在数轴上（1）4x+56x3（2）（3）解下列不等式组（4

5、）解不等式组，并写出它的所有整数解19（6分）如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：AD垂直平分EF20（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标21（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己

6、租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由22（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23（12分）问题提出

7、：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n3时，m1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n4时，m0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分

8、为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n5时，m1（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n6时，m1综上所述，可得表n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根

9、相同的木棒继续进行探究，解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 中）n4k14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了 根木棒（只填结果）24（10分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；设BADx，BDAy

10、，求y与x的函数关系式；（2）当DC的长度是多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形？判断并说明理由2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图

11、形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A17B22C13D17或22【分析】本

12、题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；4+49，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长9+9+422故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（3分）如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；

13、B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选：C【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx1【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：A【点评】本题考查了在数

14、轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）如图，EF90，BC，AEAF，结论EMFN，CDDN，FANEAM，ACNABM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先证明AEBAFC得EABFAC即可推出正确，由AEMAFN即可推出正确，由CMDBND可以推出错误，由ACNABM可以推出正确，由此即可得出结论【解答】解：在AEB和AFC中，AEBAF

15、C，EABFAC，EBCF，ABAC，EAMFAN，故正确，在AEM和AFN中，AEMAFN，EMFN，AMAN，故正确，ACAB，CMBN，在CMD和BNC中，CMDBND，CDDB，故错误，在ACN和ABM中，ACNABM，故正确，故正确，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型6（3分）不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案【

16、解答】解：解不等式（x+2）30，得：x4，由不等式组的解集为x4知m4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为（）A3B4C5D6【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD，SABDABDE10DE15，解得DE3故选：A【点

17、评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键8（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，四边形ABED的面积等于8，AC4，平移距离842故选：A【点评】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等

18、二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【解答】解：3603120，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合故答案为：120【点评】本题考查了旋转角的定义及求法对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角10（3分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对15道题，总分才不会低于65分【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分

19、小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解【解答】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x3（20x3）65，解之得x14.5，答：至少答对15道题，总分才不会低于6故答案是：15【点评】本题考查理解题意的能力，设出做对的，表示出做错的，然后以分数做为不等量关系列不等式求解11（3分）如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为50度【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACCCAB，根据旋转的性质可得ACAC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：如图，CCAB，ACC

20、CAB65，ABC绕点A旋转得到ABC，ACAC，CAC1802ACC18026550，CACBAB50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键12（3分）如图，在RtABC 中，ACB90，ACBC，AB3，将ABC沿AB方向平移得DEF，若ABC与DEF重叠部分的面积为2，则AD【分析】依据ABC与DEF重叠部分的面积为2，即可得到DGBG2，再根据勾股定理可得BD2，即可得出ADABBD【解答】解：由平移可得BDGA45ABC，BDG是等腰直角三角形，ABC与DEF重叠部分的面积为2，DGBG2，DGBG2，BD2，ADABB

21、D32，故答案为：【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质13（3分）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为4【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a13，从而求出a的值【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式组的解集为1x3，a13，a4故答案为：4【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a1314（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC6cm，AB10cm，将ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为c

22、m【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【解答】解：C90，AC6cm，AB10cm，BC8cm，由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm故答案为：cm【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般15（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集x1【分析】观察函数图象得到，当x1，函数yx+b的图象

23、都在函数ykx1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+bkx1的解集【解答】解：当x1，函数yx+b的图象在函数ykx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（3分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在正比例函数ykx的图象l上，则点B2017的坐标是（2017

24、，2017）【分析】根据等边三角形的性质可得出OB1B1B2B2B32、且直线l的解析式为yx，进而可得出点B1、B2、B3、的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“Bn（n，n）”，依此规律即可得出结论【解答】解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，OB1B1B2B2B32，且直线l的解析式为yx，B1（1，），B2（2，2），B3（3，3），Bn（n，n），B2017（2017，2017）故答案为：（2017，2017）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、作图题（

25、本题满分4分）用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（4分）已知：线段a，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边ACl，垂足为点C，斜边ABa【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线AC，再以A为圆心，a长为半径画弧，交l于B，即可得到RtABC；【解答】解：作法：过C作ACl，垂足为C，以A为圆心，以a为半径画圆，交直线l于B，连接AB，则ABC就是所求作的直角三角形；【点评】此题主要考查了复杂作图，考查了基本作图：作一条线段等于已知线段，过直线外一点作已知直线的垂线；关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）1

26、8（16分）解下列不等式，并把（1）解集表示在数轴上（1）4x+56x3（2）（3）解下列不等式组（4）解不等式组，并写出它的所有整数解【分析】（1）移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）移项得，4x6x35，合并同类项得，2x8，把x的系数化为1得，x4在数轴上表示为：；（2）去分母得，2（2x1）3（5x+1）6去括号得，4x215x36，移项得，4x15x6+2+3，合并同类项得，11x11，把x

27、的系数化为1得，x1（3）由得，x1，由得，x4，故不等式组的解集为：1x4（4）由得，x，由得，x1，所以不等式组的解集为：x1，故它的所有整数解为2，1，0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：AD垂直平分EF【分析】先利用角平分线性质得出DEDF；再证AEDAFD，易证AD垂直平分EF【解答】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF

28、，又DEDF，AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边20（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、

29、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客

30、采用两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上

31、门，根据题意得：y9x；x3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y8x+5000；x3000（2）根据题意可得：当9x8x+5000时，x5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x8x+5000，甲方案付款少，乙付款多【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系要会用分类的思想来讨论求得方案的问题本题要注意根据y甲y乙，y甲y乙，y甲y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解22（8分）某商

32、场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大

33、值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）3500，解得x75，所以，1007525，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y（4530）x+（7050）（100x），15x+200020x，5x+2000，即y5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k50，y随x的增大而减小，x25时，y取得最大值，为525+20001875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【点评】本题考查了一

34、次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键23（12分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n3时，m1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n4时，

35、m0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n5时，m1（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n6时，m1综上所述，可得表n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒

36、搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 中）n4k14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672根木棒（只填结果）【分析】探究二：（1）周长为7，让腰长从1开始逐个验证即可；（2）周长为8、9、10，方法

37、同上；解决问题：问题的本质是，给定三角形的周长n，且n2a+b，求满足要求的a的整数解的个数m因此，根据三角形三边关系，我们将a的取值范围用n表示出来，从而就可以确定n在取任意值时，a的整数解个数m；任意一个整数，均可以表示成4k1，4k，4k+1，4k+2四种形式当中的一种，让n取这四种值，得出m的值填表；问题应用：（1）根据上面探究得出的一般结论，只需看2016符号哪种情况即可n20165044，m5041503；（3）周长相同的情况下，等边三角形面积最大；【解答】解：探究二：（1）71+1+5（舍去）；72+2+3（符合要求）；73+3+1（符合要求）；（2）81+1+6（舍去）；82+

38、2+4（舍去）；83+3+2（符合要求）；91+1+7（舍去）；92+2+5（舍去）；93+3+3（符合要求）；94+4+1（符合要求）；101+1+8（舍去）；102+2+6（舍去）；103+3+4（符合要求）；104+4+2（符合要求）；填表如下：n78910m2122解决问题：令na+a+b2a+b，则：bn2a，根据三角形三边关系定理可知：2ab且b0，解得：，若n4k1，则，a的整数解有k个；若n4k，则ka2k，a的整数解有k1个；若n4k+1，则，a的整数解有k个；若n4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：n4k14k4k+14k+2mkk1kk问题应用：（1）2016450

39、4，k504，则可以搭成k1503个不同的等腰三角形； （2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，20163672【点评】本题以一种探究的方式考查了腰三角形的性质、三角形三边关系、整数解问题，命题新颖，视角独特，是一道经典好题探究过程中，体现从特殊到一般的归纳思想掌握好等腰三角形性的基本性质及三角形三边关系是解决本题的关键24（10分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）点D从B向C运动时，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；设BADx，BDAy，求y与x的函数关系式；（2）当DC的长度是多少时，AB

40、DDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形？判断并说明理由【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）由于ADE的形状是等腰三角形分三种情况讨论计算【解答】解：（1）在ABD中，B+BAD+ADB180，40+x+y180，y140x（0x100），当点D从点B向C运动时，x增大，y减小，故答案为：小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC1

41、40，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：在ABC中，ABAC，B40，BAC100，当ADAE时，AEDADE40，DAE100，不符合题意舍去，当ADED时，DAEDEA，根据三角形的内角和得，DAE（18040）70，BADBACDAE1007030，BDA180BBAD110，当AEDE时，DAEADE40，BAD1004060，BDA180406080，BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目