2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）含详细解答

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1、2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1（3分）式子在实数范围内有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx02（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）一元二次方程x290的根是（）Ax3Bx4Cx13，x23Dx1，x24（3分）下列等式中正确的是（）ABCD5（3分）菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A24B48C96D1926（3分）下列根式中，与是同类二次

2、根式的是（）ABCD7（3分）将方程2x24x30配方后所得的方程正确的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）258（3分）方程3x2+4x+20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有实数根9（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM1.5，则CN的长为（）A3.5B4.5C5.5D6.510（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk4Ck2Dk411（3分）下列命题中正确的是（）A对角线互

3、相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线平分每一组对角的四边形是正方形12（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（）A1B2C3D413（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD14（3分）如图，在正方形ABCD中

4、，AB6，E为AD中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP最小值的是（）A6B4C3D6三、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分只要求填写最后结果）15（3分）计算：的结果是 16（3分）方程x（x2）0的解为 17（3分）若矩形对角线长为12，对角线与一边夹角为30，则该矩形的周长是 18（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 19（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为49，AE8，则DE的长为 20（3分）计算： 21（3分）若m是方程2x23x20的一个根，则

5、4m26m+2015的值为 22（3分）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 三、解答题（本大题共6个小题，满分54分解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23（12分）计算：（1）（2）（3）（4）24（8分）如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE求证：四边形AFBE是菱形25（10分）解下列方程：（1）用配方法解方程：3x22x10；（2）用公式法解方程：（x+3）（2x1）126（6分）已知ACB90，BC2，AC，CD是边AB上的高求CD的长27（8分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分

6、别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长28（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现成四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC（090）试用含的代数式表示HAE；求证：四边形EFGH是正方形2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试

7、卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1（3分）式子在实数范围内有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中

8、不含能开得尽方的因数或因式可以此来判断哪个选项是正确的【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是3（3分）一元二次方程x290的根是（）Ax3Bx4Cx13，x23Dx1，x2【分析】先把方程变形为x29，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x29，x3，所以x13，x23故选：

9、C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2p的形式，那么可得x4（3分）下列等式中正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（1）原式5，故A错误；（B）原式5，故B错误；（C）原式5，故C错误；故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型5（3分）菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A24B48C96D192【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，

10、进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，ABBCCDAD10，一条对角线的长为12，当AC12，AOCO6，在RtAOB中，BO8，BD2BO16，菱形的面积ACBD96，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键6（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义解答即可【解答】解：A、2与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误

11、；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、2，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式7（3分）将方程2x24x30配方后所得的方程正确的是（）A（2x1）20B（2x1）24C2（x1）21D2（x1）25【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：移项得，2x24x3，二次项系数化为1，得x22x，配方得，x22x+1+1，得（x1）2，即2（x1）25

12、故选：D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方8（3分）方程3x2+4x+20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：4243280，所以方程无实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根9（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O

13、为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕若BM1.5，则CN的长为（）A3.5B4.5C5.5D6.5【分析】连接AC、BD，利用菱形的性质得OCAC3，ODBD4，COD90，再利用勾股定理计算出CD5，由ASA证得OBMODN得到DNBM，然后根据折叠的性质得BMBM1.5，则DN1.5，即可得出结果【解答】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，OCAC3，OBODBD4，COD90，在RtCOD中，CD5，ABCD，MBONDO，在OBM和ODN中，OBMODN（ASA），DNBM，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕，BMBM1.5，D

14、N1.5，CNCDDN51.53.5，故选：A【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键10（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk4Ck2Dk4【分析】利用判别式的意义得到224（k3）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得224（k3）0，解得k4故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0

15、时，方程无实数根11（3分）下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线平分每一组对角的四边形是正方形【分析】利用平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误；D、对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，故错误，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定方法，难度不大12（3分）如图，点E、F、G

16、、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BDAC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线ACBD，且ACBD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BDAC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线ACBD，

17、且ACBD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：A【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BDAC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD时，中点四边形是矩形，当对角线ACBD，且ACBD时，中点四边形是正方形13（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD【分析】根据折叠的性质得到AEAB，EB90，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EFDF；易得FCFA，设FAx，则FCx，FD6x，在RtCDF中利用勾股定理得到

18、关于x的方程x242+（6x）2，解方程求出x【解答】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AEAB，EB90，又四边形ABCD为矩形，ABCD，AEDC，而AFEDFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EFDF；四边形ABCD为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设FAx，则FCx，FD6x，在RtCDF中，CF2CD2+DF2，即x242+（6x）2，解得x，则FD6x故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理14（3分）如图，在正方形A

19、BCD中，AB6，E为AD中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP最小值的是（）A6B4C3D6【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，连接CP，由ADCD，ADPCDP45，DPDP，可得ADPCDP，APCP，AP+PECP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，四边形ABCD是正方形，ADCDAB6，ADC90，E是AD的中点，ED3，由勾股定理得：CE3；故选：C【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键三、填空题（本大题共8个小题，

20、每小题3分，共24分只要求填写最后结果）15（3分）计算：的结果是【分析】根据二次根式的乘法和减法可以解答本题【解答】解：3，故答案为：3【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法16（3分）方程x（x2）0的解为x10，x22【分析】根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：由x（x2）0，得x0，x20解得x10，x22故答案为：x10，x22【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法17（3分）若矩形对角线

21、长为12，对角线与一边夹角为30，则该矩形的周长是【分析】只要证明AOB是等边三角形，推出OAOBAB6cm，求出AD即可求得周长【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，ABDC10cm，AC2AO2OC，BD2OB2OD，ACBD，OAOB，CADBDA30，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB6cm，ADBC6AC2OA20cm，该矩形的周长是2（AB+AD）2（6+6）故答案为：【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力18（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+m0有两个相等的实数根，则m的值为4【分析】根据判别式

22、的意义得到424m0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得424m0，解得m4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为49，AE8，则DE的长为【分析】由旋转得ADEABF，四边形AECF的面积为49，实际正方形ABCD的面积是49，进而求出正方形的边长，在直角三角形中，由勾股定理可以求出DE的长【解答】解：四边形AECF的面积为49，实际上

23、就是正方形的面积为49，正方形ABCD的边长为7，在RtADE中，由勾股定理得：DE，故答案为：【点评】考查旋转的性质、正方形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，将四边形AECF的面积为49转化为正方形ABCD的面积是解决问题的关键20（3分）计算：2+【分析】先利用积的乘方得到原式（2）（2+）2018（2+），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（2）（2+）2018（2+）（45）2018（2+）2+故答案为2+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择

24、恰当的解题途径，往往能事半功倍21（3分）若m是方程2x23x20的一个根，则4m26m+2015的值为2019【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m23m20，2m23m2，原式2（2m23m）+20152019故答案为：2019【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型22（3分）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是30或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，ABBCCDADAEDE，BADAB

25、CBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又ABAE，DCDE，AEBCED15，则BECAEDAEBCED30如图2，ADE是等边三角形，ADDE，四边形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD（18030）75，BEC36075260150故答案为：30或150【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，满分54分解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先把二次根式

26、化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式42+5496；（2）原式；（3）原式2+3；（4）原式（2+32）（5+2）25241【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍24（8分）如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE求证：四边形AF

27、BE是菱形【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEGBFG，由AAS证明AGEBGF，得出AEBF，由ADBC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EFAB，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，且AEGBFG，AGEBGFAGEBGF（AAS）；AEBF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25（10分）解下列方程：（1）用配方法解方

28、程：3x22x10；（2）用公式法解方程：（x+3）（2x1）1【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）3x22x10，3x22x1，x2x，x2x+（）2+（）2，（x）2，x，x11，x2；（2）整理得：2x2+5x40，b24ac5242（4）57，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键26（6分）已知ACB90，BC2，AC，CD是边AB上的高求CD的长【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求

29、出斜边上的高【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可得：AB，【点评】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长27（8分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的

30、中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BEx，则 DEx，AE6x，在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（6x）2，解得：x，BD2，OBBD，BDEF，EO，EF2EO【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接

31、这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现成四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC（090）试用含的代数式表示HAE；求证：四边形EFGH是正方形【分析】（1）根据AHD和DGC是等腰直角三角形，得出EHG90，从而判定四边形EFGH是矩形，再判断出AEBDGC，得出HEHG，即可推出结论，（2）根据平行四边形的性质得出，BAD180，根据HAD和EAB是等腰直角三角形，得到HADEAB45，求出HAE即可；根据AEB和DGC是等腰直角三角

32、形，得出AEAB，DGCD，平行四边形的性质得出ABCD，求出HDG90+ADCHAE，根据SAS证HAEHDG，根据全等三角形的性质即可得出HEHG；证明过程类似求出GHGF，FGFE，推出GHGFEFHE，得出菱形EFGH，证HAEHDG，求出AHD90，EHG90，即可推出结论【解答】解：（1）AHD是等腰直角三角形，HDAHAD45，EHG90，同理：HEFEFG90，四边形EFGH是矩形，AHD是等腰直角三角形，HAHD，在矩形ABCD中，ABCD，在AEB和DGC中，AEBDGC（ASA），AEDG，HEHG四边形EFGH是正方形（2）HAE90+，在平行四边形ABCD中ABCD，

33、BAD180ADC180，HAD和EAB是等腰直角三角形，HADEAB45，HAE360HADEABBAD3604545（180a）90+，答：用含的代数式表示HAE是90+四边形ABCD是正方形；理由：AEB和DGC是等腰直角三角形，AEAB，DGCD，在平行四边形ABCD中，ABCD，AEDG，AHD和DGC是等腰直角三角形，HDACDG45，HDGHDA+ADC+CDG90+ADCHAE，AHD是等腰直角三角形，HAHD，HAEHDG，HEHG同理可得：GHGF，FGFE，HEHG，GHGFEFHE，四边形EFGH是菱形，HAEHDG，DHGAHE，AHDAHG+DHG90，EHGAHG+AHE90，四边形EFGH是正方形【点评】本题是四边形综合题，主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键