2018-2019学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）在代数式，b，x中，是分式的个数为（）A1个B2个C3个D4个3（4分）已知实数m、n，若mn，则下列结论成立的是（）Am3n3B2+m2+nCD3m3n4（4分）下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解5（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A

2、m2mn+n2Bx2+4x4Cx24x+4D4x24x+46（4分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等7（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形ABCD的面积为（）A24B36C40D488（4分）如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D759（4分）计算的结果为（）A1BCD010（4分）若分式方程2+的解为正数，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da

3、2且a011（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）12（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2C5cm2Dcm2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）分解因式b2（x3）+b（x3） 14（4分）若一个正多边形的一个内角等

4、于135，那么这个多边形是正 边形15（4分）若不等式（m2）x1的解集是，则m的取值范围是 16（4分）若关于x的方程有增根，则a 17（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD6，则DOE的周长为 18（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤）19（18分）（1）分解因式：m2（xy）+4n2（yx）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，（+），其中x220（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）（1）将ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的A1B1C1如果A1B1C1看成是ABC经过一次平移得到的，则平移距离是 （2）以原点为对称中心，画出与ABC成中心对称的A2B2C221（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部

6、分DEF的面积22（8分）如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形23（12分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24（12分）观察下列各式，由此可推断 （2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 （m表示正整

7、数）（3）请参考（2）中的规律计算：+25（12分）如图1，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长2018-2019学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1

8、（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合2（4分）在代数式，b，x中，是分式的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不

9、是分式【解答】解：，b的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，x的分母中含有字母，因此是分式故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3（4分）已知实数m、n，若mn，则下列结论成立的是（）Am3n3B2+m2+nCD3m3n【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不

10、等号的方向改变，据此判断即可【解答】解：mn，m3n3，选项A正确；mn，2+m2+n，选项B不正确；mn，选项C不正确；mn，3m3n，选项D不正确故选：A【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4（4分）下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解【分析】正确解出不等式的解集，就可以进

11、行判断【解答】解：A、正确；B、不等式x5的负整数解集有4，3，2，1C、不等式2x8的解集是x4D、不等式2x8的解集是x4包括40，故正确；故选：C【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变5（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）Am2mn+n2Bx2+4x4Cx24x+4D4x24x+4【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍【解答】解：A、m2mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x4不符合能用完全平方公式分解

12、因式的式子的特点；C、x24x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x24x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点故选：C【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键6（4分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解：A、两组对边分别平行，可判

13、定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形7（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形A

14、BCD的面积为（）A24B36C40D48【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BCxcm，则CD（20x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积【解答】解：设BCxcm，则CD（20x）cm，根据“等面积法”得4x6（20x），解得x12，平行四边形ABCD的面积4x41248故选D【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示8（4分）如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D75【分析】先根据旋转的性质得ABAD，BAD50，则利用等腰三角形的

15、性质得到ABDADB，然后根据三角形内角和计算ABD的度数【解答】解：ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，ABAD，BAD50，ABDADB，ABD（18050）65故选：C【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到ABD为等腰三角形是解决问题的关键9（4分）计算的结果为（）A1BCD0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简【解答】解：1故选：A【点评】本题考查了约分约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式10（4分）若分式方程2+的解为正数，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da2

16、且a0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围【解答】解：去分母得：x2x4+a，解得：x4a，根据题意得：4a0，且4a2，解得：a4且a2，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为011（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）【分析】作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BCBA2，ABC

17、60，则CBH30，然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CHBC，BHCH3，所以OHBHOB321，于是可写出C点坐标【解答】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x2时，yx2，A（2，2），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BCBA2，ABC60，CBH30，在RtCBH中，CHBC，BHCH3，OHBHOB321，C（1，）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了一次函数图象

18、上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系12（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2C5cm2Dcm2【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可【解答】方法一：解：设矩形ABCD的面积为S20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积S，平行四边形AOC1B的对

19、角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积S，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积（cm2）故选：B方法二：q，a110，an10，a510【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）分解因式b2（x3）+b（x3）b（x3）（b+1）【分析】直接找出公因式进而提取公因式分解因式得出答案【解答】解：原式b（x3）（b+1）故答案为：b（x3）（b+1）【点评】此题主要

20、考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（4分）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正八边形【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：内角与外角互为邻补角，正多边形的一个外角是18013545，多边形外角和为360，360458，则这个多边形是八边形故答案为：八【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15（4分）若不等式（m2）x1的解集是，则m的取

21、值范围是m2【分析】根据不等式的性质和解集得出m20，求出即可【解答】解：不等式（m2）x1的解集是，m20，即m2故答案为：m2【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m20是解此题的关键16（4分）若关于x的方程有增根，则a1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，得到x2，然后代入整式方程算出未知字母的值【解答】解；方程两边都乘（x2），得ax13（x2），原方程有增根，最简公分母x20，即x2，把x2代入整式方程，得a1故答案为1【点评】本题考查了分式方程的增根问题，

22、对于此问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0，确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD6，则DOE的周长为8【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【解答】解：ABCD的周长为20cm，2（BC+CD）20，则BC+CD10四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD6，ODOBBD3又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，D

23、OE的周长OD+OE+DEBD+（BC+CD）5+38，即DOE的周长为8故答案为：8【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质18（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之

24、间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PDQE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解【解答】解：由已知梯形，（1）当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t，（2）当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t2，故答案为：2或【点评】此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（18分）（1）分解因式：m2（xy）+4n2（yx）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求

25、解，（+），其中x2【分析】（1）直接提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；（3）直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知代入求出答案【解答】解：（1）原式（xy）（m24n2）（xy）（m+2n）（m2n）；（2），解不等式得x，解不等式得x2，所以不等式组的解集是：2x；在数轴上表示：；（3）（+）+3（x+1）+x14x+2当x2时，原式4（2）+246【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键20（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4

26、）（1）将ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的A1B1C1如果A1B1C1看成是ABC经过一次平移得到的，则平移距离是（2）以原点为对称中心，画出与ABC成中心对称的A2B2C2【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，平移距离为；故答案为：（2）A2B2C2如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出

27、对应点的位置是解题的关键21（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分DEF的面积【分析】（1）根据折叠的性质知：BFDF，用DF表示出FC，在RtDCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）作FHAD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得EFDDEF，得出DEDF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解【解答】解：（1）设DFx，由折叠可知BFDFx，FCBCBF5x，四边形ABCD为长方形，DCAB3，C90，ADBC，在RtDCF中，C90，DF2DC2+FC2x232+（5x）2 x3.4

28、，DF3.4cm；（2）作FHAD于点H，则FHAB3，由折叠可知，EFBEFD，ADBC，DEFEFB，EFDDEF，EDDF3.4，SDEFDEFH3.435.1【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键22（8分）如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形【分析】首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等证明四边形DEBF为平行四边形得到DE和BF平行且相等，再结合中点

29、的概念，所以四边形MENF为平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC又AECF，ADECBF（SAS）AEDCFB，DEBF由四边形ABCD是平行四边形，DCABCFBABFAEDABFMEFN又M、N分别是DE、BF的中点，且DEBF，MEFN四边形ENFM是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系23（12分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进

30、的科普书与用8000元购进的文学书本数相等（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x8，经检验

31、x8是方程的解，并且符合题意x+412购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得，y为整数，y的最大值为466至多还能购进466本科普书【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键24（12分）观察下列各式，由此可推断（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为（m表示正整数）（3）请参考（2）中的规律计算：+【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；（3）根据前面的

32、发现，可以计算出所求式子的值【解答】解：（1），故答案为：，；（2）由（1）可得，故答案为：，；（3）+（）+0【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值25（12分）如图1，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP60；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长【分析】（1）猜想

33、QEP60；（2）以DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得ACBC，ACB60，再根据旋转的性质得CPCQ，PCQ6O，则ACPBCQ，根据“SAS”可证明ACPBCQ，得到APCQ，然后利用三角形内角和定理可得到QEPPCQ60； （3）作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，则APBQ，由DAC135，ACP15，易得APC30，PCB45，则可判断ACH为等腰直角三角形，所以AHCHAC2，在RtPHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PHCH2，于是可计算出PAPHAH22，所以BQ22【解答】解：（1）QEP60；证明：如图1，PCCQ，且PC

34、Q60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQBCPA，又因为PEM和CQM中，EMPCMQ，QEPQCP60故答案为：60；（2）QEP60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，ACBC，ACB60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CPCQ，PCQ6O，ACB+BCPBCP+PCQ，即ACPBCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APCQ，12，QEPPCQ60； （3）作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，APBQ，DAC135，ACP15，APC30，PCB45，ACH为等腰直角三角形，AHCHAC42，在RtPHC中，PHCH2，PAPHAH22，BQ22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质