2020河北中考数学精准大二轮复习专题突破一:规律探索题
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1、专题一规律探索题类型一 数式规律探索(2019唐山路北区二模)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1,3,6,10,由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示,他们就将其称为三角形数,第n个三角形数可以用(n1)表示请根据以上材料,证明以下结论:(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数;(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数(注:若自然数a等于自然数b2,则称自然数a为完全平方数,如1,4,9等是完全平方数)【分析】(1)根据题设中的规律,用k表示出任意一个三角形数,再给其乘8加1后进行运算,判断其结果是否为完
2、全平方数;(2)用k和k1表示出两个连续的三角形数,然后求它们的和,判断其结果是否为完全平方数即可【自主解答】解决数字排列规律问题需要掌握如下方法:1当所给的一组数是整数时,先观察这组自然数列、正整数列、奇数列、偶数列经过和、平方、平方加1或平方减1等运算后的数列,然后再看这组数字的符号,判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号交替出现时,若奇数项为负,则用(1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(1)n1表示数字的符号,最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果2当数字规律题的数字既有整数又有分数时,把这组数的所有整数写成分数,然后根据整数的数字规律(具体方法同1),从而分别得出分
3、子和分母的规律,最后得到该组数据第n项的规律我们需要熟记的数字规律有:(1)自然数列规律:0,1,2,3,n(n0);(2)正整数列规律:1,2,3,n1,n(n1);(3)奇数列规律:1,3,5,7,9,2n1(n1);(4)偶数列规律:2,4,6,8,2n(n1);(5)正整数和:1234n(n1);(6)正整数平方:1,4,9,16,n2(n1);(7)正整数平方加1:2,5,10,17,n21(n1);(8)正整数平方减1:0,3,8,15,n21(n1)1(2018石家庄模拟)观察图中的“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A75 B89 C103 D1392(
4、2019河北结课卷)已知如图是按一定规律排成的三角形数阵,若按图中数阵的排列规律,第7行从左至右第3个数是_第n行从左至右第1个数是_1223类型二 图形规律探索 (2018河北)如图,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如,若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC90,而45是360(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图所示图中的图案外轮廓周长是_;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标
5、的外轮廓周长是_【分析】要求图的外轮廓周长,可直接从图中数出来;确定会标外轮廓周长的最大值,可先根据题意确定上方和下方正多边形边数之间的关系式,再结合两者均为正整数列举所有可能情况,确定其中周长的最大值即可【自主解答】1(2019河北中考说明)如图,在ABC中,已知C90,AC60 cm,AB100 cm,a,b,c,是在ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行,若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72 cm,则这样的矩形a,b,c,的个数是()A7 B8 C9 D102(2016河北)如图,已知AOB7,一条光线从
6、点A出发后射向OB边,若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时A90783.当A83时,光线射到OB边 上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知12.若A1A2AO,光线又会沿A2A1A原路返回到点A,此时A_.若光线从点A出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角A的最小值_.3(2019唐山路北区一模)如图,过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y2x于点B1,点A2与点O关于直线A1B1对称;过点A2(2,0)作x轴的垂线,交直线y2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称;过点A3(4,0)作x轴的垂线,交直线y2x于点B3;,按此规律作下去,则(1)点B4的
7、坐标为_;(2)点Bn的坐标为_4(2019秦皇岛海港区一模)如图,已知等边OA1B1,顶点A1在双曲线y(x0)上,点B1的坐标为(2,0)过点B1作B1A2OA1,交双曲线于点A2,过点A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2,过点B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3,过点A3作A3B3A2B2交x轴于点B3得到第三个等边B2A3B3,依次类推,则点B6的坐标为_,点Bn的坐标为_类型三 周期变化规律探索 (2019石家庄桥西区一模)如图所示,一动点从半径为2的O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O
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