2020年中考二轮数学培优专题:代数最值问题(含答案)
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1、2020中考数学培优专题:代数最值问题(含答案)一、填空题(共有4道小题)1.二次函数的最小值是 2.若实数满足,则的最小值是 3.已知反比例函数,当时,y的最大值是 。4.当多项式取最小值时,多项式的值为_二、计算题(共有1道小题)5.将函数转化为顶点式,并指出其对称轴和顶点坐标。三、解答题(共有10道小题)6.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件。(1)设每件衬衫降价x元,平均每天可售出y件,写出y与x的函数关系式_。(2)每件衬衫降价多少元
2、时,商场平均每天盈利最多?7.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长20米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大? 8.某商店经营一种小商品,进价为2元,据市场调查,销售单价是13元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件(1)设每件商品定价为x元时,销售量为y件,求出y与x的函数关系式;(2)若设销售利润为s,写出s与x的函数关系式;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?9.某超市茶
3、叶专柜经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,每天的销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体的变化(一次函数关系)如下表:x(元/千克)60708090y(千克)1201008060(1)求y与x的函数关系式;(2)设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W(元)那么该茶叶每千克定价为多少元时,获得最大利润?且最大利润为多少元?10.公园里要修建圆形喷水池,如图所示,在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA,点O是水池中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上喷出形状相同的抛物线,为使水流形状较为漂亮,设计成水流到OA一米处达到距水面
4、最大高度2.25m,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米时才能使喷出的水流不致落到池外?11.如图,已知抛物线与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D。(1)分别求出抛物线和直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若P时抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值。12.用19米长的铝合金材料制成如图所示的矩形窗框,CD长表示窗框的宽,EF=0.5米(铝合金材料的宽度忽略不计)。(1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽(CD)x(米)之间的函数关系式。(2)如何设计才能是窗框的透光面积最大?
5、最大面积是多少?(3)如果要求窗框的面积不小于10平方米,请直接写出x的取值范围。13.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。14.某建筑的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和),当r等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少? 15.如图,有一块空地,空地外有一面长10 m的围墙,为了美化生活
6、环境,准备靠墙修建一个矩形花圃,用32 m长的不锈钢作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为1 m的通道及在左右花圃各放一个1 m宽的门(门也用不锈钢材料做成),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大? 答案-讲评卷一、填空题(共有4道小题)1.二次函数的最小值是 参考答案:52.若实数满足,则的最小值是 参考答案:3.已知反比例函数,当时,y的最大值是 。参考答案:4.当多项式取最小值时,多项式的值为_参考答案:1二、计算题(共有1道小题)5.将函数转化为顶点式,并指出其对称轴和顶点坐标。参考答案:,对称轴:直线,顶点坐标: 三、解答题(共有10道小题)6
7、.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件。(1)设每件衬衫降价x元,平均每天可售出y件,写出y与x的函数关系式_。(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?参考答案:解:(1)(2)设商场平均每天盈利为W,由题意,原来每件盈利40元时,每天可售出20件,而现在降价x元,则每件盈利就为元,却能售出件,所以W与x的关系式为: 整理得: 答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.7.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长20米的围墙,为了美
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