4必修4专题06三角恒等变换（必修4）（教师版）2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

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1、高一高二数学（必修4）百强校分项汇编同步题库专题06 三角恒等变换一、选择题1【江西省宜春市樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则A B C D 【答案】B【解析】由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosxsinxsinx=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，），同理可得B（，），C（，），来源:Zxxk.Com=（，2），=（，2），=+4，故答案为：B2【北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中】下列函数中，最小正周期

2、为的奇函数是（ ）A B C D 【答案】B3【江西省上饶县中017-2018学年高一下学期期末】若均为锐角，则A B C 或 D 【答案】B【解析】为锐角， s，45且 ，且 ， ，则cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin 故选B.4【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】求值：=（）A B C D 【答案】C【解析】（2cos20tan70）cos10=故选：C5【辽宁省实验中017-2018学年高一下学期期中】已知是方程的两根，且，则的值为（ ）A B C 或 D 【答案】A【解析】tan，tan是方程的两根，tan+tan=，tantan=4，（），则

3、+（，2），由tan（+）=得+=故选：A6【江西省樟树中017-2018学年高一下学期第三次月考】在中，角为的内角且，若依次成等差数列，则角A B C D 【答案】A【解析】由依次成等差数列 ，得到，由题，且， 故 故选A.7【湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末】中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 (）A B C D 【答案】C【解析】因为，所以因此，从而，当且仅当时取等号,选C.8【云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末】在中,已知,那么一定是( )来源:Zxxk.ComA 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等边三角形

4、【答案】C【解析】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.9【福建省莆田市莆田第六中017-2018学年高一下学期期中】已知 ，则 的值为 ( )A B C D 【答案】B【解析】：因为，所以，故选B10【内蒙古北方重工业集团有限公司第三中017-2018学年高一3月月考】若，则）等于（ ）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B11【辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末】在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】，可得：， ，解得，由余弦定理可得 由， ，得，即周长 故选：A12【甘肃省武威市第十八中017-2018学年高一人教版

5、高中数学必修五单元测试】在ABC 中，则ABC一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理变式：，化简可得，由和差化积公式：，移项因式分解可得：，由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.来源:ZXXK故选A.二、填空题13【江西省上饶市上饶县中017-2018学年高一下学期期末】已知且求_.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.14【上海市金山中017-2018学年高一下学期期中】如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐

6、标为，则点的横坐标为_.【答案】【解析】设由三角函数定义，得，因为，所以所以 即答案为.15【内蒙古北方重工业集团有限公司第三中017-2018学年高一3月月考】设，则函数取最小值时，_.【答案】16【四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测】已知函数的定义域为,若对于 、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：； ；.其中为“三角形函数”的数是_.【答案】【解析】对于，对于 、 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；对于， ，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数”；对于，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数”；对

7、于， ,令，此时有 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；故答案是.三、解答题17【吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末】如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.（1）试将长方形的面积表示为的函数；（2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）【答案】（1） ；（2），直接剪出一个圆面作为圆柱

8、的一个底面可行.（2）由（1）取最大值时，所以，因为 ，设圆柱底面半径为,所以,所以圆柱底面面积 ,又 ,所以 ,因为,所以.在等边中,边长 ，内切圆半径,由圆柱底面半径,因为,所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.18【吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末】已知.求函数的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；若函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的最小值，并求取得最小值时的的值.【答案】(1)； ；.（2），此时 .【解析】 .(1) 最小正周期是；，对称轴方程为；因为,所以,即：减区间为

9、.（2）由题意，因为，所以，所以，所以，此时，所以.19【福建省晋江市四校2017-2018学年高一下学期期末】已知向量，函数（1）当时，求的值域；来源:Zxxk.Com（2）若对任意，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1） 来源:Z+xx+k.Com 当时，所以的值域为 20【广州市培正中018年高一第二学期数学必修(四)综合测】已知向量，函数的最小值为（1）当时，求的值； （2）求；（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式 +对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）令，则当时，（2），（3）易证为上的奇函数要使成立，只须 ，又由为单调增函数有，令，则， 原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立12