4必修4专题04 不等式选讲A卷 （教师版）（必修4）2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

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1、2017-2018学年高二数学（必修4系列）百强校分项汇编同步题库专题04 不等式选讲A卷1【江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考】已知函数，在答题卡中的平面直角坐标系里作出的图象；求满足的x的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】解：(1)f(x)=|x+1|+|x-2|，则对应的图象如图：，作出和的图象如图：若，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件此时对应的x满足或，即不等式的解集为2【河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期末】已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，即等价于：，或

2、，或解得或或所以原不等式的解集为：.（2）所以可化为即或式恒成立等价于或，或，.3【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期末】（1）已知都是正数，并且，求证：；（2）已知，求证【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）.都是正数,又,；（2），即，要证，只需证，只需要证，而，显然成立，于是命题得证.（或用作差法）4【内蒙古开来中018-2019学年高二上学期期末】已知来源:Zxxk.Com（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1）(2)【解析】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：（2）作出的图像如下图：要使得恒成立，则，即：5【辽

3、宁省辽阳市2018-2019学年高二上学期期末】选修4-5：不等式选讲：设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为 ，所以等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）对恒成立，即即可，因为 ，所以，即，解得.6【2017-2018学年四川省泸州市高二（下)期末】已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集为，；（2）由题知，的最小值为3，解得，实数的取值范围为，7【湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三1

4、2月联考】已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）当时，所以或或，解得或，因此不等式的解集的或（2） ，易知，由题意，知，解得，所以实数的取值范围是8【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考】（1）已知，且，求证：；（2）解关于的不等式：【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】（1）a+b+c=1，代入不等式的左端，=a，b，c（0，+），（当且仅当时，等号成立）（2）原不等式可化为ax2+（a2）x20，化简为（x+1）（ax2）0a0，1当2a0时，；2当a=2时，x=1；3当a2

5、时，综上所述，当2a0时，解集为；当a=2时，解集为x|x=1；当a2时，解集为9【山东省德州市2018届高考数学（理科)一模】已知函数若的最小值为5，求实数a的值；当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）.【解析】解：，当且仅当时取等号，由，解得：或；原命题等价于在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，即，故10【辽宁省辽河油田第二高级中017-2018学年高二下学期期末】设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】(1)由得，不等式的解集为 (2)令则， 存在x使不等式成立，11【黑龙江哈尔滨市对青山镇一中2017-

6、2018学年高二下学期期末】设函数，求的最小值；【答案】3【解析】因为 ，又因为当时；当时；当时，所以的最小值为3.12【江西省上高县第二中017-2018学年高二下学期第六次月考】已知函数（1）解不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得或或解得或或，所以原不等式的解集为（2）由不等式性质可知， ，若不等式对任意的恒成立，则，阶段，所以实数的取值范围为13【河北省磁县滏滨中017-2018学年高二下学期期末】已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】当时，当时，不等式等价于，解得，即

7、；当时，不等式等价于，解得，即；当时，不等式等价于，解得，即综上所述，原不等式的解集为或由，即，得，又，即，解得所以。14【山西省长治市第二中学校2017-2018学年高二下学期期末】设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）3来源:Zxxk.Com【解析】当x-1时，；当-1x2时，；当时，；综上，不等式的解集为； ，由其图知，.15【云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末】已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为16【山东省济南市历城第二中01

8、7-2018学年高二下学期4月月考】设函数的定义域为.（1）求集合；（2）设，证明.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）解：，当时，解得，当时，恒成立，当时，解得，综上定义域.（2）证明，原不等式来源:ZXXK由得，原不等式得证.17【广西南宁市第八中017-2018学年高二下学期期末】设函数 （1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）来源:ZXXK 综上，不等式的解集为： （2）存在使不等式成立 由（）知，时，时， 实数的取值范围为18【广西南宁市第八中017-2018学年高二下学期期末】设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式f

9、（x）4；（）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围【答案】（）（）【解析】（） 综上，不等式的解集为： （）存在使不等式成立 由（）知，时，时， 实数的取值范围为19【辽宁省实验中017-2018学年高二下学期期中】已知函数，函数当时，（）证明：当时，；（）设，当时，的最大值等于求【答案】()答案见解析；().【解析】（）证明：由题意得：即所以，.由于，所以当时，的最大值是或.所以.（）由题意得，又因为，且所以或解得或（舍去）.又因为当时，且，所以.故.即.经检验，符合题意.20【辽宁省实验中017-2018学年高二下学期期中】已知函数.（）若不等式的解集为，求的值； （）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】()，；().【解析】（）不等式成立，当且仅当与同时成立.依题意解得，.（）由绝对值三角不等式得的最小值是，来源:ZXXK所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即.13